Die Dimensionen...
31.01.2003 um 23:13
ich kopier das mal hier rein,sehr Interessant
Ein bahnbrechendes Experiment sollte im Dezember 1877 der Menschheit endlich die Augen öffnen: Der angesehene Astrophysiker Johann Karl Friedrich Zöllner (1834 - 1882) wollte öffentlich beweisen, was er selbst schon lange zu wissen meinte - dass nämlich die Welt mehr als drei Dimensionen besitzt. Zentrales Beweismittel war das Medium Henry Slade, ein Amerikaner, der angeblich mit höheren Sphären in Kontakt stand.
Nach Zöllners Ansicht gab es Wesen aus der vierten Dimension, die für uns unsichtbar sind und zu denen Slade auf Grund irgendeiner besonderen Veranlagung Kontakt aufnehmen konnte. Diese Wesen offenbarten sich dadurch, dass sie Dinge geschehen ließen, die im dreidimensionalen Raum unmöglich sind.
Und tatsächlich vollführte Slade auf mehreren öffentlichen Sitzungen ganz Unglaubliches: Er ließ Münzen durch eine feste Tischplatte gleiten, hinterließ Nachrichten auf versiegelten Schiefertafeln oder platzierte unversehrte Holzringe an der engsten Stelle eines ausladend geschnitzten Tischbeins. Sein Meisterstück aber waren vier Knoten, die er in eine Schnur knüpfte! Eigenhändig hatte Zöllner die Enden der Schnur zuvor mit Siegellack verschweißt und seinen privaten Stempel hineingedrückt. Normalerweise ist es unmöglich, in eine solche Schnur Knoten zu binden, ohne das Siegel zu brechen!
Nachdem Slade es dennoch geschafft hatte, schlug ihm tosender Applaus entgegen -- sowie eisige Skepsis. Für Zöllner war bewiesen: Die vierte Dimension existiert! Für seine Kollegen hingegen nur eines: Zöllner spinnt! Unglücklicherweise wurde Slade kurz darauf als Betrüger enttarnt; Zöllner verlor seinen Ruf als seriöser Wissenschaftler - und auf Jahrzehnte hinaus blieb das die einzige unbestrittene Wirkung der vierten Dimension.
Heute scheint das Problem gelöst; kurz und griffig heißt es: Die vierte Dimension ist die Zeit! Doch so einfach klärt sich Zöllners Missgeschick nicht auf. Die Zeit als vierte Dimension ist nämlich nichts weiter als ein Rechentrick der Physiker. Tatsächlich haben sie entdeckt, dass sich manche Formeln auf elegante Weise vereinfachen lassen, indem man die drei Raumkoordinaten und die Zeit (multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit) zu einer vierdimensionalen Größe zusammenfasst. Dieser Rechentrick verwischt aber die Unterschiede zwischen Raum und Zeit im normalen Leben nicht im Geringsten.
Interessanter ist die Frage: Hat der Raum selbst womöglich noch eine vierte Dimension? Die Antwort der Mathematiker: Warum nicht? Es gibt keinen Grund, warum er nicht eine vierte, fünfte, sechste, sogar beliebig viele Dimensionen haben sollte. Mathematiker betreiben Geometrie ohne Mühe auch in mehr als drei Dimensionen. Sie wissen, wie das Hypervolumen eines beliebigen vierdimensionalen Körpers zu errechnen ist, kennen die Oberfläche einer Hyperkugel und können den unglücklichen Professor Zöllner sogar in einem Punkt bestätigen: Mithilfe der vierten Dimension wäre es tatsächlich möglich, in ein geschlossenes Band einen Knoten zu knüpfen.
Doch anschaulich vorstellen können sich auch Mathematiker eine vierte Dimension nicht. Unser Gehirn scheint dafür ungeeignet. Die drei bekannten Dimensionen unseres Raums können wir uns leicht vergegenwärtigen, wir sehen sie sogar in jeder Zimmerecke: Genau drei Kanten laufen dort zusammen, und jede der drei steht senkrecht auf den beiden anderen. Wer die vierte Dimension erleben will, muss nur eines tun: eine Raumrichtung finden, die senkrecht zu den drei bekannten steht! Ein Ding der Unmöglichkeit - wenigstens für Menschen, deren Geist im dreidimensionalen Raum gefangen ist.
Dennoch gibt es einen Trick, sich die vierte Dimension immerhin indirekt anschaulich zu machen. Statt vergeblich zu versuchen, in höhere Räume hinaufzublicken, schauen wir einfach eine Dimension nach unten, in das Flächenland, das der amerikanische Autor Edwin Abbott 1884 erfunden hat.
Das Flächenland ist platt wie ein Stück Papier, und auch seine Bewohner besitzen nur Länge und Breite, aber keine Höhe. Sie sind quadratisch, dreieckig oder rund, haben ein Auge, einen Mund und einen speziell geformten Verdauungstrakt. Sie wohnen in geschickt konstruierten Häusern, gehen einem erstaunlich normalen Alltag nach - und können sich eine dritte Dimension einfach nicht vorstellen.
Allerlei Unerklärliches stößt ihnen zu, sobald wir Dreidimensionalen uns in ihre Welt einmischen. So können wir in ihrer Welt als Wunderheiler auftreten: Die gesamten Eingeweide eines Flachländers liegen ja ausgebreitet vor uns; wir könnten ihm den Blinddarm entfernen, ohne dass wir seine Haut auch nur berühren müssten. Auch könnten wir einen Flachländer einfach umdrehen und ihn als sein eigenes Spiegelbild ins Flächenland zurücklegen. Nie könnte er erklären, was mit ihm geschehen ist.
Mühelos könnten wir Gegenstände in einen verschlossenen Raum eines Flachländers »zaubern«; lassen wir eine Kugel seine Welt durchqueren, so beobachtet der Flachländer Absonderliches: Mitten im Raum taucht plötzlich ein Kreis auf, wird größer und größer, schrumpft wieder und verschwindet dann spurlos. Der Flachländer muss sich für verrückt halten - oder an Geister glauben.
Ähnlich wie dem Flachländer muss es uns Dreidimensionalen gehen, sollte es eine vierte Dimension geben. Die höheren Wesen könnten mit uns denselben Schabernack treiben wie wir mit den Flachländern: Als Wunderdoktor könnten sie uns ohne Operation innere Organe entnehmen. Sie könnten uns durch ihren Raum drehen und spiegelverkehrt hier wieder absetzen - plötzlich hätten wir das Herz auf der rechten Seite und würden in Spiegelschrift schreiben. Aus Fort Knox könnten sie sämtliches Gold entnehmen - und es in einem anderen Tresor wieder ablegen. Gibt es eine vierte Dimension, so müssen wir in der Tat an Geister glauben.
Um Zugang zu dieser Geisterwelt zu bekommen, beschritt der exzentrische amerikanische Mathematiker Charles Hinton einen radikalen Weg - und er war davon überzeugt, dass jeder Mensch ihm nachfolgen könne: »Es ist dem Bewusstsein möglich, sich eine Vorstellung vom höheren Raum zu machen, die so korrekt ist wie die vom dreidimensionalen Raum, und diese Vorstellung in gleicher Weise anzuwenden.«
In seiner Jugend begann Hinton mit einer außergewöhnlichen Geistesakrobatik: Er prägte sich einen Kubikyard (1 Yard = 36 Inch; 1 Inch = 2,54 Zentimeter) von Ein-Inch-Würfeln ein, also einen großen Würfel, bestehend aus 36336336 kleinen Würfeln. Jedem der 46 656 Würfel gab er einen lateinischen Namen und lernte seine Position auswendig.
Wollte er sich nun die räumliche Beschaffenheit eines beliebigen Gegenstands vorstellen, so vergrößerte oder verkleinerte er ihn in Gedanken so lange, bis er gut in den Kubikyard hineinpasste, und merkte sich dann, welche der Miniwürfel Bestandteil des Gegenstands waren und welche außerhalb lagen. Anschließend trainierte er sich darin, dasselbe Objekt unter allen möglichen Drehungen und Spiegelungen wieder zu erkennen - und irgendwann begriff er, dass er mit dieser Spielerei einen Königsweg in die vierte Dimension gefunden hatte! Der entscheidende Gedan- kengang: Wir als dreidimensionale Wesen besitzen Augen mit einer zweidimensionalen Netzhaut. Ein vierdimensionales Wesen hat dementsprechend Augen mit einer dreidimensionalen Netzhaut. Und was war der Kubikyard von Würfelchen im Kopf des Charles Hinton anderes als eine dreidimensionale Netzhaut! Nun konnte er zwar vierdimensionale Gegenstände noch immer nicht direkt sehen, aber er konnte immerhin das Abbild betrachten, welches sie im Auge der Hyperwesen hinterließen!
Um alle Menschen an seiner Erkenntnis der vierten Dimension teilhaben zu lassen, erschuf Hinton sogar ein Set aus 81 farbigen Würfeln, die die Teile eines 3333333 Hyperwürfels darstellten. Durch Manipulation dieser Würfel nach bestimmten Spielregeln sollte der Spieler ein intuitives Verständnis der vierten Dimension erwerben. Doch das war offensichtlich nicht ungefährlich!
Hiram Barton, ein technischer Berater aus England, probierte es aus und fand, »dass diese Würfel einem den Verstand fast völlig zerstören können«. Die Spieltechnik sei nicht schwierig, aber der Vorgang »eine Art Selbsthypnose«. Nach einiger Zeit begannen die Würfel von selbst in Bartons Gehirn zu kreisen, und er fürchtete, in Zwangsvorstellungen zu versinken. Um sich zu befreien, zerstörte Barton den logischen Knoten in seinem Kopf: Er färbte die Würfel um, sodass alle Spielregeln sinnlos wurden und jeder Zusammenhang mit der vierten Dimension verloren ging. Sein Fazit: »Ich würde niemandem raten, sich überhaupt mit diesen Würfeln zu beschäftigen.« Anscheinend überlasten wir unser Gehirn, wenn wir es mit der vierten Dimension konfrontieren.
Nicht viel einfacher ist es, wenn wir in die Weiten des Weltalls hinausblicken und uns fragen: Wie viele Dimensionen gibt es dort? Auch die Antwort auf diese Frage ist verwickelter, als man zunächst vermuten könnte.
Seit Albert Einstein seine Allgemeine Relativitätstheorie aufgestellt hat, gehen die Physiker davon aus, dass der Raum in der Nähe von großen Massen »gekrümmt« ist. Und tatsächlich konnten die Astronomen diese Krümmung mit geeigneten Beobachtungen nachweisen. So registrierten sie bei Sonnenfinsternissen, dass Lichtstrahlen, die knapp an der Sonne vorbeiführen, ein wenig verbogen werden. Sterne in Sonnennähe scheinen dann ihre Position zu verändern. Auch auf den Merkur wirkt sich der durch die Sonne gekrümmte Raum aus: Seine elliptische Bahn verschiebt sich jedes Jahr ein bisschen. Selbst für die Existenz der absonderlichen Schwarzen Löcher meinen die Astronomen inzwischen genügend Beweise gefunden zu haben. In der Umgebung dieser Gebilde, die die Allgemeine Relativitätstheorie vorhersagt, ist der Raum so stark gekrümmt, dass selbst Lichtstrahlen von dort nicht mehr entkommen können.
Das Hubble-Teleskop nutzt den Raumkrümmungseffekt heute sogar routinemäßig. Wenn sich große Masseansammlungen im Weltall finden, wirken sie auf die dahinter liegenden Sterne wie eine Linse. Mithilfe dieser Zusatzlinse kann Hubble Galaxien fotografieren, die sonst außerhalb seines Sichtbereichs lägen.
Aber wie kann man sich einen gekrümmten Raum denn nun vorstellen? Wieder einmal haben die Mathematiker mit dieser Frage die geringsten Probleme. Sie haben schon vor zweihundert Jahren entdeckt, dass es verschiedene widerspruchsfreie Geometrien gibt: unsere gewohnte, ungekrümmte, in der der Umfang eines Kreises immer 3,14159265...-mal (p) so groß ist wie sein Durchmesser - und dann eben noch andere, gekrümmte, in denen Kreise größer oder auch kleiner sein können.
Gekrümmte Geometrien sind uns gar nicht so fremd, wie man zunächst meint. Wir alle bewegen uns im Alltag in einer unregelmäßig gekrümmten, höchst verwickelten Geometrie: der »Reisezeitgeometrie«. In der Praxis ist ja nicht die Entfernung zwischen zwei Punkten wichtig, sondern die Zeit, die wir brauchen, um die Entfernung zu überwinden. Wir haben keine Schwierigkeiten damit, dass es bis zum Großvater auf dem Lande ebenso lange dauern kann wie bis zur viel weiter entfernten Ferienwohnung auf Mallorca. Ein »Kreis« in dieser Geometrie - alle Punkte, die zum Beispiel in einer Stunde Reisezeit zu erreichen sind - sieht verbeult aus wie ein zusammengeknülltes Stück Papier, und sein Umfang ist bedeutend länger als in der normalen Geometrie.
Doch zurück zum Weltall. Ob und wie es im großen Maßstab gekrümmt ist, ist noch offen. Eine der Möglichkeiten: eine allgemeine positive Krümmung. Wollen wir uns eine solche Krümmung vorstellen, schauen wir am besten wieder in die Welt der Flachländer. Wenn ihr Lebensraum positiv gekrümmt ist, heißt das, dass sie auf der Oberfläche einer Kugel wohnen: Aus der Nähe betrachtet wirkt die Kugel flach, erst von außen erkennt man ihre gewölbte Form. Die Flachländer können sich eine Kugel natürlich nicht vorstellen, nur durch Messungen können sie die Gestalt ihres Lebensraums erschließen.
Leben wir in einem positiv gekrümmten Weltall, so bedeutet das entsprechend, dass das All die dreidimensionale »Oberfläche« einer vierdimensionalen Hyperkugel wäre! Wir würden dann, egal, in welche Raumrichtung wir von der Erde aus starten, nach einer genügend langen Reise wieder von der anderen Seite zur Erde zurückkehren.
Ob das so ist, hängt interessanterweise von der Gesamtmasse des Alls ab. Nur wenn die Masse größer ist als eine bestimmte »kritische Masse«, leben wir auf dieser Hyperkugel. Das künftige Schicksal dieses Universums: Irgendwann wird es wieder in sich selbst zusammenstürzen.
Ist die Masse kleiner, so ist das Weltall negativ gekrümmt, wir leben dann auf der dreidimensionalen Oberfläche eines vierdimensionalen Sattels. Diese Version des Weltalls dehnt sich bis ins Unendliche weiter aus. Liegt die Masse genau dazwischen, dann ist das Weltall »flach«, ein normaler dreidimensionaler Raum ohne Krümmung in der vierten Dimension.
Gelänge es den Forschern also, die Geometrie des Alls zu vermessen, so besäßen sie zugleich eine Auskunft über die Gesamtmasse aller Sterne und über das endgültige Schicksal unserer Welt. Doch die Geometrie des Alls nachzumessen ist keine triviale Aufgabe. Schließlich können die Astronomen nicht einfach einen riesigen Kreis ins Leere malen und seinen Umfang ausmessen.
Stattdessen haben es die Sternenforscher mit Galaxienzählungen versucht: Auch das Volumen einer Kugel im Verhältnis zu ihrem Durchmesser gibt Auskunft über die Krümmung des Raums. Doch hier stoßen die Wissenschaftler ebenfalls auf Probleme: Zählen sie nur die Galaxien in der Nähe unserer Milchstraße, so ist die Kugel zu klein, um etwas über die Krümmung zu verraten. Schauen sie weiter hinaus, blicken sie unweigerlich in die Vergangenheit des Universums zurück. Niemand weiß aber, ob die Galaxien in früherer Zeit genauso nahe beieinander lagen wie heute.
Anfang letzten Jahres haben die Astronomen noch eine andere Methode erprobt, um die Krümmung des Weltalls zu messen: An einem Ballon schickten sie über dem Südpol Messinstrumente in 37 Kilometer Höhe, die große Bereiche des Himmels nach der so genannten Hintergrundstrahlung abtasteten. Diese Strahlung stammt aus der Frühzeit des Universums und besitzt ein eingeprägtes Fleckenmuster von winzigen Temperaturschwankungen. Ist das Weltall positiv gekrümmt, so müssen uns die Flecken dieses Musters größer erscheinen als erwartet. Ist es negativ gekrümmt, wirken sie kleiner. Ergebnis des luftigen Ausflugs: Das Weltall ist anscheinend nur gering gekrümmt - sofern unsere Theorien von der Entstehung der Hintergrundstrahlung richtig sind.
Etwas anderes wissen die Forscher dafür genau: Wenn es im All eine vierte Dimension gibt, muss sie einen anderen Charakter haben als die bekannten drei Dimensionen. Der entscheidende Grund dafür: Es gelingt uns, Raumfähren bis auf den Mars zu senden. Voraussetzung dieser technischen Präzisionsleistung ist nämlich, dass sich die Raumsonden genau auf der vorberechneten Route bewegen. Grundlage aller Routenberechnungen ist aber die Annahme, dass die Schwerkraft mit der Entfernung quadratisch abnimmt, dass sich also die Anziehungskraft eines Sterns auf ein Viertel vermindert, wenn die Sonde sich auf das Doppelte entfernt. Eine quadratische Kraftabnahme ist aber nur im dreidimensionalen Raum möglich. Zumindest die Schwerkraft muss »blind« für die zusätzlichen Raumdimensionen sein.
Die Extra-Dimensionen, so eine andere wichtige Theorie der Physiker, könnten auch ganz anders aussehen als die gewohnten: Vielleicht sind sie ja aufgerollt! Gekommen sind die Forscher auf diesen absurd anmutenden Vorschlag, als sie versuchten, Ordnung in den Zoo der Elementarteilchen zu bringen, den sie mit ihren Beschleunigern entdeckt hatten. Alle diese Teilchen haben unterschiedliche Ladung, unterschiedliche Eigendrehung und unterschiedliche Masse.
Viele ihrer Eigenschaften werden erklärbar, wenn man annimmt, dass der Grundstoff der Welt aus kleinen vibrierenden Fäden besteht. Je nach der Art ihrer Vibration erscheinen uns die Fäden als ein bestimmtes Elementarteilchen mit besonderer Ladung, Eigendrehung und Masse. Um allerdings die bisher gefundenen Teilchen zu erklären, benötigen die Physiker in ihren String-Theorien ein Universum mit zehn Dimensionen! Erst dann bekommen die Fäden genügend Möglichkeiten zum Schwingen.
Nur drei dieser Dimensionen sind groß und normal und unserer Beobachtung zugänglich. Die anderen, so nehmen die Forscher an, sind so klein aufgerollt, dass sie sich der Beobachtung entziehen - vermutlich sogar auf alle Zeiten. Wenn die Theorien stimmen, sind nämlich die zusätzlichen Dimensionen hundert Milliarden Milliarden Mal kleiner als der Kern eines Wasserstoff-Atoms. Selbst ein Beschleuniger von der Größe des Sonnensystems könnte nicht die notwendige Energie aufbringen, damit die Physiker diese mikroskopischen Dimensionen ausleuchten können.
Einzig im Blitz des Urknalls war genügend Energie konzentriert, um diese winzigen Dimensionen zum Leben zu erwecken. Von den vielen sind aus rätselhaften Gründen nur drei auskristallisiert. Sollte das Weltall allerdings positiv gekrümmt sein, besteht zwischen den sichtbaren und den unsichtbaren Dimensionen nur ein gradueller Unterschied: Die drei sichtbaren sind zu einem Kreis von der Größe des Weltalls zusammengebogen, die anderen zu einer Schlinge, kleiner als ein Atom. Die zusätzlichen Dimensionen zeigen uns so zumindest eines: die Grenzen unseres Vorstellungsvermögens.
Gruss Andreas
