Weiße Löcher
09.04.2006 um 20:34
weisse löcher...
na ja, ich beginne, wie immer, mit einem kleinen bissigenkommentar, dahingehend, dass wieder seeehr viel blödsinn verzapft wird ohne sinn undverstand.
um das konstrukt der weissen löcher überhaupt zu verstehen, MUSS mansich erstmal mit den allgemein bekannten "schwarzen löchern" auseinandersetzen. daraufbaut die hypothese der weissen löcher überhaupt auf.
aber wir drehen das ganzemal kurz um und definieren rasch, was es im grunde mit den weissen löchern auf sich hat.
also....
weisse löcher sind, per definition, nichts weiter als eine artsonderfall oder auch sonderform der schwarzen löcher, denn sie strahlen meßbare mengen anenergie ab. das ganze basiert ja auf dem hawking-effekt. die strahlung lässt sichsomit durch eine verbindung von RT und QT erklären. etwas genauer definiert es sich, wennwir betrachten, was es physikalisch damit auf sich hat:
es wird konstituiert,dass beim urknall sog. "primordiale" schwarze löcher entstanden, mit sehr geringer masse,welche jedoch überwiegend zerstrahlt sein sollen, aufgrund der hawking strahlung. würdeman nun ein solches schw.loch beobachten können, dann hätten wir den fall, dass wir zwardie gravitativen eigenschaften eines normalen schw.lochs beobachten, aber durch dieabgebende strahlung wäre es nun sichtbar und somit eben ein "weisses loch".
ok,wenden wir uns genauer den schwarzen löchern zu um überhaupt zu verstehen(!!!), was sache ist.
WAS ist ein schwarzes loch?? (im grundefragen sich das ständig viele menschen, welche den begriff irgendwo hören und damit auchnichts weiter anfangen können und ständig diffuse definitionen bekommen.)
einschwarzes loch erklärt sich als ein objekt, welches (simpel gesagt) so kompakt ist, dassihm (wie ja bekannt ist) nicht einmal das licht entkommen kann. die existenz schw.löcherwurde/wird vorhergesagt durch die ART (allgem.relativitätstheorie). wenn wir einecharakterisierung hinzuziehen (wie sie auch in lehrbüchern zu finden ist!) dann lautetdiese:
schwarze löcher sind gebiete der raumzeit, welche niemals in die"vergangenheit" eines beobachters von aussen gelangen können und sich durch den sog.ereignishorizont abgrenzen.
wie wir wissen, bedeutet dies auch, dassniemals signale von innerhalb eines schw.lochs nach aussen dringen können.
vertrauen wir nun der ART, dann vermutet man, dass sich im innern eines schw.lochs(ich kürze das ab jetzt nur noch mit SL ab) eine singularität befindet. diesesingularität (dazu schreibe ich im nächsten beitrag noch etwas genaueres!!), sovermutet man, steht immer in zusammenhang mit dem ereignishorizont. dies wurde bishernoch nicht eindeutig erwiesen -> stichwort: "kosmische zensur" (gibt es singularitätenauch alleine??)
so, nach dem ganzen bla bla, können wir ja nun etwasmathematischer und physikalischer werden. ;)
beginnen wir mit dercharakterisierung, wie sie sich anhand mathematischer theoreme ergibt. ein stationäres SLcharakterisiert sich durch drei parameter:
1. masse (M)
2. drehimpuls (J)
3. elektrische ladung (Q)
gemäß dem einfachsten fall der sphärischensymmetrie wird ein SL durch die sog. schwarzschild-metrik beschrieben. dies isteine lösung nach den einstein-gleichungen im vakuum (c=1). dies lautet wie folgt:
ds² = (1-2GM/r)dt² - (1-2GM/r)^-1 dr²-r²dΩ²
dabei gilt:
dΩ² = dθ²+sin² θ dφ² -> ist das linienelementauf der 2D-kugel
bei r=0 ist eine physikalische singularität. dagegen ist z.B. beim bekannten[b]schwarzschild-radius (Rs ≡ 2GM ≈ 3 [M/M.]) nur einekoordinatensingularität! Rs steht dabei für die lage des ereignishorizonts.
wennwir nun den fall annehmen, dass ein mensch (sprich der beobachter) durch diesenereignishorizont fällt, dann trifft dieser in einer endlichen zeit auf diesesingularität. dabei errechnet sich die eigenzeit des falls nach:
s = piGM≈ 1,54 x 10^-5 M/M.s
macht man nun den schritt, dass man den räumlichenmetrik teil (minus eine dimension) in einen 3D raum einlagert, dann ergibt sich diewichtige [b]einstein-rosen-brücke!!! diese enthält nun zwei asymptotisch flacheräume, welche verbunden sind durch eine art rüssel (dabei wären wir bei der thematikwurmlöcher, was ich hier aber nicht mehr anschneide).
ok, soweit so gut.
führen wir das ganze jetzt mal weiter aus.
wie entsteht das SL? im grundedurch den kollaps eines bestimmten objekts (wie eines massereichen sterns) auf einesingularität. das licht, welches von der kollabierenden sternoberfläche abgestrahlt wird,kommt bei einem beobachter, der weiter entfernt ist, nun rotverschoben an. dierotverschiebung ist gegeben durch:
∆z ≡ ∆λ/λ =exp(t/4GM)
die abnahme der sternleuchtkraft ist:
L(t) ≈ L0 exp(-t/3√3GM) auf der zeitskala -> τ ≈ 3√3GM ≈ 2,5 x 10^-5 M/M.x s scheint scheint der stern dann zu erlöschen.
das heisst, am horizont wirddie rotverschiebeung nun unendlich. daraus konstituiert sich der fakt, dass einbeobachter von aussen eben nie sehen kann, dass ein objekt durch den horizonthindurchdringt. es gibt nun einen kleine absurdität, nämlich den punkt, dass die"einstein-gleichungen" keine zeitrichtung auszeichnen. somit ist beispielsweiseauch der umgekehrte prozess des gravitationskollapses eines sterns möglich. diesbedeutet, dass ein stern aus einem "weissen loch" entsteht. jedoch ist ein solchervorgang in unserem universum wohl nicht möglich, da es einen konflikt im 2.hauptsatz derthermodynamik hat -> stichwort: irreversibilität!!
ok, weiter im text...
wenn wir nun in der schwarzschild-metrik M -> M-Q²/2r ersetzen, dann erhalten wir diemetrik eines sphärisch-symmetrischen SL mit unserer elektr.ladung Q (auch bekannt als"reissner-nordström-lösung, ist jedoch auch nur theoretisch von bedeutung)
ein"realistisches" SL soll auf jeden fall einen drehimpuls (J) haben. dazu gehört, in deneinstein-gleichungen, die "axialsymmetrische-kerr-lösung" (auch nur angeschnitten, istetwas zu kompliziert um es hier einfach zu erläutern).
wenn wir dabei aber nun wiederM -> M-Q²/2r erstezen, dann ergibt sich daraus die "allgemeinste" lösung einesstationären SL. diese beschreibt nun ein rotierendes und elektrisch geladenes SL. einrotierendes SL kennzeichnet sich durch seine [b]ergosphäre. dies ist ein bereichausserhalb des horizonts, in welchem es wohl möglich ist, durch bestimmte prozesse,energie aus dem SL zu extrahieren!! (-> maximal 29% der ruhemasse!!)
welcheraspekt mich immer wieder aufs neue erstaunt, ist diese unglaubliche analogie zuthermodynamischen systemen!!
ich zeige das mal an einem kleinen vergleich derjeweiligen hauptsätze der "thermodynamik" (TD) und der "stationären SL.
nullter hauptsatz:
- TD: T ist konstant auf einem körper imthermischen gleichgewicht
- SL: K ist konstant auf dem horizont eines SL
erster hauptsatz:
- TD: dE = TdS - pdV + µdN
- SL: dM = K/8piG xdA + ΩHdJ + ΦdQ
zweiter HS:
- TD: dS ≥ 0
-SL: dA ≥ 0
dritter HS:
- TD: T=0 kann nicht erreichtwerden
- SL: K=0 kann nicht erreicht werden
dafür gilt jeweils: K ist dieoberflächengravitation des SL, ΩH ist die winkelgeschwindigkeit am horizont, Φist das elektrostatische potential.
stephen hawking hat dabei festgestellt,dass man diese interpretationen zuerst mal nur im rahmen der QT passieren kann. wenn mandies beachtet, dann ergibt sich daraus, dass ein SL mit der temperatur Tsl = ħK/2pikB etwas abstrahlt!! bekannt als [b]hawking-effekt.
dazu analog gibt es den[b]unruh-effekt. das bedeutet:
ein beobachter, der sich mit einer bestimmtenbeschleunigung (z.B. f) durchs vakuum bewegt, beobachtet diese thermische strahlung miteiner temperatur von:
Tu = ħa/2pi kB
in der schwarzschild-metrikist die hawking temperatur:
Tsl = ħ/8pi GkB M ≈ 10^-6 M./M x K
da nun aber das SL ja mit der abgabe der strahlung auch immer heisser wird, bedeutetdies, dass es auch in einer endlichen zeit quasi verdampft. die lebensdauer eines SLberechnet sich dann durch:
τsl ≈ 10^65 (M0/M.)³ jahre bzw. ist ehergesagt dadurch gegeben.
was nun darüber hinaus passieert, das könnte unsbeispielsweise die [b]quantengravitation beschreiben, wenn sich dafür irgendwann einetheorie findet.
nun, aufgrund des hawking-effekts beträgt für einnichtrotierendes SL (angen. M>>10^17g) die ausgestrahlte leistung:
P ≈2,28 x 10^-54 L.(M/M.)^-2
dabei teil sich dies auf in:
- 81,4%neutrinos
- 16,7% photonen
- 1,9% gravitonen
(vorausgesetzt natürlich,man nimmt an, es existieren keine anderen masselosen teilchen ;) )
in einemmassebereich von: 5 x 10^14g < M < 10^17g ergibt sich dann wir folgt:
P ≈ 6,3 x 10^16/M/10^15g)^-2 erg/s
dabei sind dann wieder:
- 45% elektronenu. positronen
- 45% neutrinos
- 9% photonen
- 1% gravitonen
wenn Mkleiner ist, dann werden natürlich auch massivere teilchen ausgestrahlt.
ein SL,welches unterhalb von 3 sonnenmassen liegt, kann NICHT durch den gravitationskollapsentstehen! darum muss angenommen werden, dass solche SL unter den bedingungen des frühenuniversums entstanden sind (primordiale SL)
die [b]entropie eines SL wirdgegebn durch den ausdruck:
Ssl = kB A/4Għ
dafür gilt: A ist dieoberfläche des ereignishorizonts (in der metrik ist A=4pi R²S)
nun ist es so,dass schon des öfteren in verschiedenen formulierungen die gültigkeit des 2.HS erwiesenwurde und somit ist die summe aus Ssl und der entropie in einem geschlossenen system mitnormaler materie nie abnehmend! was jedoch ein offenstehendes problem lässt, ist dieinterpretative frage von Ssl, wenn wir uns eine "mikroskopisch-statische" theoriebetrachten, wie z.B. die [b]gibbs-formel:
Ssl ?=? -kB Tr(ρ ln ρ)
dabei gilt: ρ ist eine geeignete dichtematrix.
exp(Ssl/kB) gibtdabei die zahl der mikrozustände an, welche auch verträglich sind mit den makrozuständeneines SL (-> M, J, Q) wird dies so formuliert, dann, so wird vermuitet, müsste sich diemit einer quantengravitation vertragen.
soviel zum mathematischen teil....
wie bekannt ist, können SL, aufgrund der tatsache, dass sie auswirkungen auf ihreumgebung haben, durch astronomische beobachtungen nachgewiesen werden. als beispiel sindda zu nennen röntgenquellen (cygnus x-1) etc. bei cygnus x-1 ist ein SL mit der masse vonmehreren M. in einem doppelstern und zieht dabei die materie des andern sterns ab. dabeibildet sich eine akkretionsscheibe, von welcher aus die materie ins SL beschleunigt wird.durch solche beobachtungen lässt sich wohl ausschließen, dass solche objektespektroskopische doppelsterne oder röntgendoppelsterne sind.
in den zentren vongalaxien befinden sich SL mit massen von mehreren millionen M. .diese wurden zuerstvorhergesagt, um den sehr hohen energieausstoss von "quasaren" und "aktiven galaxien" zuerklären. (auch in diesem fall geht man von einer akkretionsscheibe aus) welcher effektmit einhergeht, ist jener, dass die SL das gas und die sterne in ihrer umgebung dazuzwingen, sich mit einer hohen geschwindigkeit um das massenzentrum zu drehen. dasimpliziert, dass aufgrund der jeweiligen rotationsgeschwindigkeit auf die anwesenheiteines SL geschlossen werden kann.
es gibt noch einige aspekte, die hieraufzuführen sind, aber ich packe diese stichwortartig hier in den schluss, da ich auchkeinen grossen bock mehr habe, mir hier heute einen abzutippen:
- supermassiveSL wurden ehemals postuliert, um flache rotationskurven von galaxien zu erklären.
- bestimmte SL könnten mit kugelsternhaufen gravitativ wechselwirken und zu ihrerzerstrahlung beitragen
- eine zerstrahlung der SL könnte man nur nachweisen,wenn man primordiale SL beobachten könnte, da für SL, welche aus einemgravitationskollaps entstanden sind, die temperatur zu gering ist. (gammahintergrundetc.)
so, das wars bis hierhin. man sollte im zusammenhang noch den begriffder singularität erläutern, aber das auch ein anderes mal, da dies nicht so einfachist....
r.
"Erklärt man die Unterschiede von Herkunft, Religion und Geschlecht für gleichgültig, treten die Begabungsunterschiede hervor. Sie rechtfertigen Rangfolge und Vorrecht, nur der Geist darf, seine Herrschaft entfaltend, diskriminieren - Intelligenz trennt strenger als Stand."
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