Wie schaut die 4. Dimension aus?
28.01.2006 um 01:20
Hm, ok nur kurz für Dich
Die M-Theorie war das Ergebnis der zweiten Superstring Revolution 1995. Sie wurde durch Professor Edward Witten in einer unglaublichen Vorlesung an der Universität von Südkalifornien eingeführt und vereinigt die fünf verschiedenen Superstring-Theorien als auch die Supergravitation in einer einzigen neuen Theorie, der M-Theorie. Diese benötigt elf Dimensionen (zehn räumliche und eine zeitliche), wobei die vorher übersehene zusätzliche elfte Dimension die Verbindung der anderen fünf untereinander erlaubt. Zusätzlich führt sie eine ganze Reihe vollkommen neuer fantastischer Konzepte ein, wie zweidimensional vibrierende Membrane, sog. „three-branes“ (komplexe dreidimensionale Strukturen) und viele andere komplexe Ideen.
Zusammenfassend beweist die Allgemeine Relativitätstheorie dass die Schwerkraft (die gewöhnlich als eine Kraft gesehen wird) auch als eine Auswirkung der Hyperdimensionalität auf die dreidirnensionale Welt unserer normalen Erfahrungswelt gedeutet werden kann. Wenn wir eine Dimension hinzufügen - das Universum also in vier Dimensionen abbilden statt in drei, folgt die Schwerkraft, wie Einstein zeigte, aus der Geometrie.
Die Behauptung der Superstringtheorie ist, dass alle »Kräfte« Folgerungen aus der Geometrie sind. Georg Friedrich Riemann eröffnete diese Möglichkeit, Einstein zeigte, dass sich jedenfalls die Schwerkraft in eine erfolgreiche physikalische Theorie einordnen lässt. Es lässt sich auch aufzeigen, wie man durch die Abbildung der Natur in noch höherdimensionaleren Räumen zu dem Ergebnis kommen kann, dass alle Kräfte im Grunde geometrisch sind. Das Universum hatte den Superstringtheorien zufolge zu Beginn zehn oder mehr Dimensionen. Diese Theorien sind »vereinheitlichte« Theorien, was bedeutet, dass sie darauf abzielen, Phänomene zu erfassen, die zur Zeit noch von Relativitätstheorie und Quantenphysik getrennt behandelt werden. Auch dies erinnert an Riemann, der die hyperdimensionale Geometrie als »Einheit aller physikalischen Gesetze« sah. Die Superstlingtheorie behauptet, dass alle Materie und alle Energie - die Tatsache, dass es etwas gibt und dass etwas passiert - auf der im Grunde hyperdimensionalen Geometrie des Universums beruhen. Diese Stringtheorie lässt alles aus dem zehndimensionalen Raum entstehen, aber was bestimmte gerade diese Geometrie zur Geometrie des Urraums? So kommt es also auch in diesem Fall zu einem potentiellen Regress.
Die Stringtheorie ist ein Kandidat für eine konsistente Quantentheorie der Gravitation und führt zugleich zu einer natürlichen Vereinigung mit den anderen Elementarteilchenkräften. Sie macht es wahrscheinlich, daß sich in einem Zwischenbereich (bevor der Begriff der Raum-Zeit-Geometrie sinnlos wird) die effektive räumliche Dimension erhöht und die nicht-gravitativen Naturkräfte als Krümmungseffekte in den unsichtbaren Dimensionen verstanden werden können. Während die Idee einer sehr kleinen fünften Dimension als geometrische Erklärung für Elektrizität und Magnetismus schon seit den 20er Jahren existiert, brachte die quantenmechanische Dualität verschiedener Stringtheorien die neuartige Vorstellung mit sich, daß unsere beobachtbare Raum-Zeit nur eine niedrigdimensionale Kompenente in einem höherdimensionalen Kontinuum sein könnte.
Kaluza und Klein haben 1921 und 1926 vorgeschlagen, den Elektromagnetismus im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie als Krümmungseffekt in einer sehr kleinen fünften Dimension aufzufassen. Diese Idee läßt sich theoretisch auf sehr ansprechende Weise realisieren, fand aber ein halbes Jahrhundert lang wenig Beachtung, weil eine experimentelle Überprüfung ihrer Konsequenzen nicht möglich war. Erst mit der Konstruktion der supersymmetrischen Erweiterung der Gravitationstheorie (SUGRA=Supergravitation) und der Frage, ob erweiterte und/oder höherdimensionale Supersymmetrie die Inkonsistenz der Quantengravitation beheben kann, wurden diese Überlegungen wieder aktuell. Inzwischen waren allerdings die Kernkräfte entdeckt und analog zum Elektromagnetismus als Eichtheorien formuliert worden, sodaß eine geometrische Vereinheitlichung der Naturkräfte nunmehr zumindest ein 11-dimensionales Raum-Zeit-Kontinuum erfordert. 11 ist aber zugleich die maximale Dimension, in der eine SUGRA existiert. Dieses Zusammentreffen weckte große Hoffnungen, die sich allerdings vorerst nicht erfüllten, weil auch die 11-dimensionale SUGRA an unheilbaren Divergenzen krankt.
In dieser Situation löste 1984 eine Arbeit von Green und Schwarz die erste Stringrevolution aus: Es stellte sich nämlich heraus, daß Superstrings automatisch auf eine konsistente 10-dimensionale SUGRA mit Paritätsverletzung führen (d.h. es gibt, wie in der Natur beobachtet, nur linksdrehende Neutrinos, aber keine rechtsdrehenden; die Konstruktion einer konsistenten SUGRA mit dieser Eigenschaft war bis dahin nicht gelungen). Die Superstringtheorie ist darüber hinaus die einzige bekannte Theorie, die eine Vorhersage für die Raum-Zeit Dimension liefert, und die Vorhersage ist D=10. Damit wurde aus der Idee von Kaluza und Klein viele Jahrzehnte später ein plausibles Szenario: Wir leben in einer zehndimensionalen Welt.
Inzwischen hat sich allerdings die Palette der Möglichkeiten noch erweitert, denn Fortschritte im Verständnis von Quantenphänomenen in Stringtheorien lösten 1995 die zweite Stringrevolution aus: Es stellte sich nämlich heraus, daß die (Typ IIA) Stringtheorie im Bereich starker Kopplung eine zusätzliche Dimension generiert, sodaß (nun unter dem Namen "M-Theorie") die elfte Dimension zu neuen Ehren kam.
Nicht nur über die Zahl der verborgenen Dimensionen, sondern auch über ihre Größe ist noch nicht das letzte Wort gesprochen: Aus Dualitäten zwischen den fünf verschiedenen 10-dimensionalen konsistenten Stringtheorien haben wir nämlich gelernt, daß die unsichtbaren Dimensionen nicht unbedingt klein sein müssen, sondern daß die für uns beobachtbare Raum-Zeit-Physik möglicherweise auf (geladenen) "3-dimensionalen Membranen" (sogenannten "Dirichlet branes") in einem höherdimensionalen Kontinuum lokalisiert ist. Diese Objeke sind konsistente Lösungen der effektiven zehn- bzw. elfdimensionalen String-Bewegungsgleichungen und führen zu großen Quanteneffekten, die frühere Vorhersagen der String-Phänomenologie drastisch modifizieren können.
In einem der untersuchten Szenarien wird zum Beispiel die Physik in einem energetischen Zwischenbereich zuerst 5-dimensional, bevor dann später alle 10 oder 11 Dimensionen ins Spiel kommen. Als Analogie kann man sich ein enges Tal vorstellen, aus dem man erst durch Aufwenden einer Mindestenergie entkommen kann. Entsprechend könnte sich die fünfte Dimension in hochenergetischen Prozessen der Elementarteilchenphysik bei Beschleunigerexperimenten, aber auch durch Abstrahlung von Gravitationswellen in der Energiebilanz von Supernovaexplosionen bemerkbar machen.
Als klassische Theorien lassen sich diese klar unterscheiden. Als exakte Quantentheorien sind sie aber vermutlich durch Variation gewisser Parameter (Vakuumerwartungswerte von masselosen Skalarfeldern, genannt Moduli) kontinuierlich miteinander verbunden. String-Dualitäten führen also zu der Vorstellung eines Kontinuums von Stringtheorien (genannt Moduliraum), deren Analyse uns aber derzeit nur in gewissen Grenzfällen möglich ist, in denen die exakte Quantentheorie gut genug durch eine klassische Beschreibung angenähert werden kann. Solche Grenzfälle sind, neben den fünf klassischen Superstring-Theorien und der M-Theorie, eine Vielzahl von niedrigerdimensionalen Modellen, die derzeit Gegenstand intensiver Forschung sind.
Der praktische Wert dieser Dualitätshypothese ist, daß man damit exakte Quantenkorrekturen in einer der genannten Stringtheorien durch eine klassische Rechnung ermitteln kann, die allerdings von anderen "elementaren Objekten" ausgeht (bis hin zu einer unterschiedlichen Dimension des zugrundegelegten Raum-Zeit Kontinuums). Mit derartigen Rechnungen wurde die Hypothese der Dualität aller konsistenten Stringtheorien in den letzten Jahren ausgiebig getestet und bestätigt.
Genug über Physik des Höherdimensionalen Raum ? :-)
lebe lange und in frieden
