Chaostheorie für Dummies

ChaosTheorie weil nicht vorhersehbar / berechenbar.

Lang lebe Mumu :)

Wer einem eine Bratwurst brät hat ein Bratwurstbratgerät

so, ich versuch mich mal. ich formulier es bisschen einfacher, so wie ichs in einer vorlesung aufgeschnappt habe:

*märchenonkelstimme*

*pfeifeanzünden*

"aaaalso.....

im grunde heisst die chaostheorie nichtlineare dynamik.

dise nichtlineare dynamik versucht in ihren grundzügen eine vielzahl verschiedener systeme zu beschreiben, welche die gemeinsamkeit haben, dass ursache und wirkung nichtlinear miteinander verknüpft sind.

als beispiel seien hier genannt:

- tropfende wasserhähne (frequenz)
- wettergeschehen (vorhersagbarkeit)

der name "chaostheorie" ergibt sich aus der tatsache, dass eben in diesen systemen regellose und zufällige bewegungen auftreten können. "

dieses chaos jedoch beruht auf den sog. deterministischen gesetzmäßigkeiten, oder auch deterministisches chaos genannt.

dazu definieren sich die systeme wie folgt:

lineare systeme

hierbei sind ursache und wirkung sich direkt proportional. als beispiel wurde hierbei ein federpendel genommen. dessen rückstellkraft ist direkt proportional zur auslenkung. dies äussert sich in regelmäßigen schwingungen, welche schliesslich langsam abklingen und ganz zur ruhe kommen. (harmonischer oszillator)


nichtlineare systeme

diese definieren sich so, dass ursache und wirkung eben nicht linear sind. am beispiel bedeutet dies, dass rückstellkraft und auslenkung des pendels nicht direkt proportional sind. dies führt dann zu unvorhersagbaren bewegungen. eben unregelmäßig und chaotisch.

im wesentlichen unterscheiden sich beide systeme durch zwei phänomene:

1. das mögliche auftreten zeitlich chaotischer bewegungszustände, obwohl das gesamte system erklärbar ist und zwar durch eine eindeutig definierte gleichung.

2. die sog. "strukturbildung". dieses ist eine "spontane ausbildung einer selbstorganisierten räumlichen und zeitlichen ordnung". (originaltext der vorlesung)

dabei bilden sich fraktale. dies sind eben die komplizierten, verästelten muster, welche sich in jeder vergrösserung immer wieder selbst ähnlich sind. (mandelbrotgleichungen)

weiter spricht man von "zufall und chaos". diese beschreibungen legen sich in alltäglichen, nichtlinearen vorgängen dar, wie beispielsweise dem tropfenden wasserhahn. erhöht man hier die ausströmungsgeschwindigkeit, so beobachtet man den übergang von einer reihe gleichmäßiger tropfen in eine chaotische folge von tropfen.

dabei kann auch festgestellt werden, dass solche systeme eben beides an den tag legen. einerseits lineares und andererseits nichtlineares verhalten. die übergänge vom einen ins andere nennt man [b]"routen ins chaos".

was an der ganzen sache überraschend ist, ist die tatsache, dass sich das verhalten zuerst in komplexen systemen beobachten ließ und später auch in einfachen, physikalisch beschreibbaren systemen.

wichtig seien hier auch genannt die [b]trajektorien und die [b]attraktoren.

diese näher zu definieren ist aber etwas schwieriger und nicht mehr ganz so verständlich.

als letztes definieren sich die begriffe [b]starke und schwache kausalität.

zuerst sei hier der "schmetterlingseffekt" genannt. dies bedeutet im grunde nur, dass eine kleinste veränderung der einflussgröße einen übergang vom geordneten zum ungeordneten verhalten bewirken kann. das ganze nennt sich "sensitive abhängigkeit". es ist eine eigenschaft der nichtlinearen systeme.

in der wissenschaft wird dies dann als [b]kausalität bezeichnet. (also zusammenhang von ursache und wirkung)

die schwache kausalität gilt für ALLE systeme. gleiche ursache = gleiche wirkung.

die starke kausalität gilt für wenige systeme. ähnliche ursache = ähnliche wirkung. veränderungen der anfangs- und randbedingungen führen im endeffekt immer noch zu fast identischen ergebnissen.

und eben die starke kausalität gilt normalerweise nicht für [b]nichtlineare systeme. der grund ist, dass kleinste veränderungen zu extrem unterschiedlichen endzuständen führen können. daher kann man auch ein verhalten solcher systeme über einen längeren zeitraum nicht vorherberechnen.

so, ich hoffe, man kanns verstehen, was in den grundzügen ausgesagt werden soll darüber.

"You know how I stayed alive this long? ...Fear... A spectacle of fearsome acts. Somebody steals from me, I cut off his hands. He offends me, I cut out his tongue. If he rises against me, I cut off his head, stick it on a pike and rise it high up, so all in the streets can see. That's what preserves the order of things...Fear."
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-=ebai=-[/b1][/b0][/b][/b][/b][/b]

Danke schön für die gründliche Antwort
lg Kytoma

Im Traum bist du meine Realität
In Wirklichkeit bist du mein Traum