Freier Fall masseunabhängig?

Hallo alle zusammen.

Der freie Fall ist masseunabhängig. Die meisten werden das Beispiel des freien Falls von Stein und Feder im Vakuum kennen.

Zwei Körper, mit beliebiger Form und Masse, werden im Vakuum auf selber Höhe losgelassen und fallen zur selben Zeit zu Boden. Beide Körper werden gleichmäßig durch die Erdbeschleunigung beschleunigt.




Nun meine Überlegung, wieso der freie Fall nicht masseunabhängig sein könnte.

Jede Masse hat eine Gravitationskraft, bzw. erzeugt Gravitation. Die Gravitation dieser Masse beschleunigt andere Massen zu ihrem Mittelpunkt.

Befindet sich der Stein nun im freien Fall, so wird er, nach meiner Überlegung, mit gErde + gStein beschleunigt oder der Stein wird mit gErde und die Erde mit gStein beschleunigt. Natürlich ist gStein so gering, dass es vernachlässigt werden kann.

Wie sieht es aber aus wenn z.B. der Mond auf die Erde fallen würde? Würde der Mond mit gErde + gMond angezogen werden, bzw. der Mond mit gErde und die Erde mit gMond angezogen werden, oder würde der Mond schlicht mit gErde angezogen werden und die Erde ruht?

Wikipedia: Erde-Mond-Schwerpunkt

Das sollte deine Frage klären.

und das hier:

Zwei Punktmassen m₁ und m₂ erfahren im Abstand r
bei Abwesenheit anderer Kräfte durch das newtonsche Gravitationsgesetz die Beschleunigungen

Die Masse m₁ zieht die Masse m₂ an und umgekehrt. Beide Massen werden zum gemeinsamen Schwerpunkt hin beschleunigt. Von einem der Körper aus gesehen bewegt sich der andere mit einer Beschleunigung, die die Summe der Einzelbeschleunigungen ist:



Wikipedia: Newtonsches Gravitationsgesetz#Massenpunkte

simplething schrieb:Wie sieht es aber aus wenn z.B. der Mond auf die Erde fallen würde?

Daher eine simplae Antort auf deine Frage:

Wenn die Mondmasse konzentriert auf einen Fußball wäre würde dieser Fußball, von der Erde aus gesehen schneller fallen als ein normaler Fußball, da sich die Erde auch merklich in Richtung Fußball beschleunigen würde.

Vielen Dank erstmal für eure Antworten.

mojorisin schrieb:Beide Massen werden zum gemeinsamen Schwerpunkt hin beschleunigt. Von einem der Körper aus gesehen bewegt sich der andere mit einer Beschleunigung, die die Summe der Einzelbeschleunigungen ist

So auch meine Überlegung.

Aus welchem Grund wird dann bei den Berechnungen des freien Falls, nur die Masse der Erde und nicht die Masse des zweiten Körpers, mit einbezogen?


Wikipedia: Freier Fall
Doch erst Anfang des 17. Jahrhunderts führte Galileo GalileiMessungen durch. Diese ergaben, dass die Bewegung im freien Fall gleichmäßig beschleunigt ist und darüber hinaus unabhängig von Material, Masse und Form des Körpers. 

@simplething:

simplething schrieb:Aus welchem Grund wird dann bei den Berechnungen des freien Falls, nur die Masse der Erde und nicht die Masse des zweiten Körpers, mit einbezogen?

Die Frage kannst Du Dir anhand der Formeln, die @mojorisin gepostet hat, leicht selbst beantworten. Rechne einfach mal den Unterschied der Fallbeschleunigung einer Masse von, sagen wir mal, 1 t mit und ohne Berücksichtigung der Masse selbst aus.

simplething schrieb:Aus welchem Grund wird dann bei den Berechnungen des freien Falls, nur die Masse der Erde und nicht die Masse des zweiten Körpers, mit einbezogen?

Weil, wenn es darum geht, wann ein 16 Tonnengewicht John Cleese erschlägt, jede halbwegs realistische Masse auf Erden im Vergleich zur Masse der Erde vernachlässigbar gering ist. Man kann den Unterschied auch ausrechnen und ins Verhältnis setzen.

Laut Internet hat die Erde eine Masse von ca. 5,972 * 10 hoch 24 kg.
5972000000000000000000000 kg
5972000000000000000000 Tonnen

Der Mond hat realistische Chancen, irdiesche Bauwerke sind eher in der Rubrik Fliegenschiß zu finden.

Natürlich könnte ein Körper von paar Kilos oder Tonnen im Vergleich zur Erde vernachlässigt werden. Dennoch wäre es falsch zu behaupten, dass der freie Fall unabhängig von der Masse des zweiten Körpers wäre.

Da ich ja nun weiß, dass es nicht masseunabhängig ist, die Masse aber so gering ist, dass sie vernachlässigt wird, da sich am Ergebnis (fast) nichts ändert, ist das ok. Aber wäre ja nicht schwer, in den Schulen so beiläufig zu sagen, dass es sich beim zweiten Körper, im Verhältnis zur Erde, um Fliegenschiss handelt, so wie es hier schön erklärt wurde. Dann hätt ich mir diesen thread sparen können :D

Ich danke euch vielmals für eure Erläuterungen.

simplething schrieb:Aber wäre ja nicht schwer, in den Schulen so beiläufig zu sagen, dass es sich beim zweiten Körper, im Verhältnis zur Erde, um Fliegenschiss handelt, so wie es hier schön erklärt wurde.

Bei solche Erläuterungen werden zur Vereinfachung bestimmte Rahmenbedingungen idealisiert. Du müsstest sonst auch mit der massebedingten Krümmung der Raumzeit rechnen und ggf. mit den Folgen der Zeitdilatation.
Aber um das Prinzip zu verstehen, wird einfach angenommen, dass die Hauptmasse fix ist und dass es keine andere Massen gibt, die Auswirkungen entfalten und es wird stur nach Newton bzw. Galilei gerechnet.
Denn es soll hier einfach nur dargestellt werden, dass bei fehlendem Luftwiderstand die Fallgeschwindigkeit unabhängig von der Masse des Objektes proportional zur Fallzeit ist.

Edit: Natürlich könntest Du das auch im Experiment ausschließen, indem Du Objekte mit gleicher Masse aber unterschiedlicher Dichte nimmst.
Ein Ball mit 1 kg Masse und 1 qm Volumen fällt im Vakuum genau so schnell, wie eine Bleikugel mit der der selben Masse und deutlich kleinerem Volumen.

simplething schrieb:Aber wäre ja nicht schwer, in den Schulen so beiläufig zu sagen, dass es sich beim zweiten Körper, im Verhältnis zur Erde, um Fliegenschiss handelt, so wie es hier schön erklärt wurde.

Das finde ich auch. Es ist ja schon was anderes ob man gelernt bekommt " *ALLE* Körper im Vakuum fallen gleich schnell" oder "Alle Körper im Vakuum fallen unterschiedlich schnell in Abhängigkeit ihrer Masse".

Das sind zwei grundverschiedene Aussagen, egal wie minimal die Unterschiede bei landläufigen Beispielen (Stein und Feder) sind.

simplething schrieb:Aber wäre ja nicht schwer, in den Schulen so beiläufig zu sagen, dass es sich beim zweiten Körper, im Verhältnis zur Erde, um Fliegenschiss handelt, so wie es hier schön erklärt wurde.

Nun da musst du dich direkt bei dem entsprechenden Lehrer beschweren. Ich hatte einen Physiklehrer der hat jeden möglichen, unwichtigen quatsch dazu erwähnt, das war auf Dauer auch nicht mehr konstruktiv.

@simplething

simplething schrieb:Aber wäre ja nicht schwer, in den Schulen so beiläufig zu sagen, dass es sich beim zweiten Körper, im Verhältnis zur Erde, um Fliegenschiss handelt, so wie es hier schön erklärt wurde.

Ein guter Lehrer macht das normalerweise auch. Wenn man sich aber damit längere Zeit nicht beschäftigt ist es normal das man die kleiner Details vergisst wann das "MOdell" mehr gültig ist.

Nach einigem Nachgrübeln würde ich sogar sagen, dass die Fallbeschleunigung tatsächlich (also nicht nur näherungsweise) unabhängig von der Masse des fallenden Objekts ist, weil sie nicht als die Aufeinander-zu-Beschleunigung des angezogenen und des anziehenden Objekts definiert ist, sondern nur als die Beschleunigung des angezogenen Objekts durch das Gravitationsfeld des anziehenden Objekts.

simplething schrieb:Aus welchem Grund wird dann bei den Berechnungen des freien Falls, nur die Masse der Erde und nicht die Masse des zweiten Körpers, mit einbezogen?

Man könnte sagen: weil für die Frage der Beschleunigung des kleineren Körpers völlig egal ist, wie die Beschleunigung des größeren Körpers hin zum kleineren durch die Gravitation jenes kleineren Körpers ausfällt. Wenn Du das mitberücksichtigen willst, dann berechnest Du nicht die Beschleunigung des eine Körpers, sondern die Beschleunigung beider.

Auf der Erde wird also keine größere Beschleunigung des frei fallenden Objektes vernachlässigt, sondern der freie Fall der Erde in die Gegenrichtung.

Auf der Erde betrachten wir natürlich den Freien Fall als eine Bewegung auf den Erdboden zu. Was die Bewegung des Erdbodens auf das Objekt zu natürlich einschließt. Deswegen Deine in diesem Sinne korrekte Überlegung. Aber "physikalisch" ist das eben ein wenig anderser, wenn man das System vom gemeisamen Massenschwerpunkt her betrachtet.

Da Geschwindigkeiten nun aber relativ sind und man besser die beiden involvierten Objekte beoachten kann als den Massenschwerpunkt, und da die Fallbeschleunigung sich auch noch entfernungsabhängig ändert, ist selbst in der Physik Deine Betrachtungsweise sinniger. Mein Physiklehrer hat damals leider wirklich nur gesagt, "solange der eine Körper eine geringere Masse hat, spielt nur die Masse des anderen Objektes eine Rolle" (wir hatten das nämlich wirklich nachgefragt im Unterricht).

Ach ja, Vogelfeder & Bleilot fallen dennoch gleichschnell im Vakuum auf die Mondoberfläche. Wenn sie zur selben Zeit fallen, weil dann der Mond mit gleicher Geschwindigkeit auf beide zu fällt.

simplething schrieb: Aber wäre ja nicht schwer, in den Schulen so beiläufig zu sagen, dass es sich beim zweiten Körper, im Verhältnis zur Erde, um Fliegenschiss handelt

Genau solche Sachen haben mich in der Schule auch regelmäßig verwirrt. Allerdings habe ich ausch das Gefühl, dass wenn der Physiklehrer genauer auf die Randbedingungen eingehen würde, er eher noch mehr Leute verwirren täte.

uatu schrieb:Nach einigem Nachgrübeln würde ich sogar sagen, dass die Fallbeschleunigung tatsächlich (also nicht nur näherungsweise) unabhängig von der Masse des fallenden Objekts ist, weil sie nicht als die Aufeinander-zu-Beschleunigung des angezogenen und des anziehenden Objekts definiert ist, sondern nur als die Beschleunigung des angezogenen Objekts durch das Gravitationsfeld des anziehenden Objekts.

perttivalkonen schrieb:Man könnte sagen: weil für die Frage der Beschleunigung des kleineren Körpers völlig egal ist, wie die Beschleunigung des größeren Körpers hin zum kleineren durch die Gravitation jenes kleineren Körpers ausfällt. Wenn Du das mitberücksichtigen willst, dann berechnest Du nicht die Beschleunigung des eine Körpers, sondern die Beschleunigung beider.

Ergibt Sinn. Das würde dann bedeuten, dass die Fallbeschleunigung des fallenden Objektes unabhängig-, aber die Strecke sehr wohl abhängig von deren Masse ist.
Vorrausgesetzt man lässt sie nicht gleichzeitig fallen wie @perttivalkonen bereits erwähnt hat.

perttivalkonen schrieb:Wenn sie zur selben Zeit fallen, weil dann der Mond mit gleicher Geschwindigkeit auf beide zu fällt.

@simplething

Moin, so eben mal überlesen, denke die Anderen haben Deine Frage beantwortet?

simplething schrieb:Befindet sich der Stein nun im freien Fall, so wird er, nach meiner Überlegung, mit gErde + gStein beschleunigt oder der Stein wird mit gErde und die Erde mit gStein beschleunigt. Natürlich ist gStein so gering, dass es vernachlässigt werden kann.

Das stimmt so nicht. Die Masse des Steins spielt bei der Anziehung eine Rolle. Das ist richtig. Jedoch hat der Stein auch eine gewisse Trägheit, die quasi mit der Kraft aus der Masse des Steines "getilgt" wird, so dass die Kraft, ausgelöst durch die Erdmasse, alleinig für die Beschleunigung zuständig ist.

Natürlich erfährt eine Bowlingkugel eine größere Anziehungskraft, als eine Feder, aber sie ist auch schwerer zu bewegen.

Somit kommt man zu dem Schluss, dass die Beschleunigung eines Körpers in einem Gravitationsfeld von seiner eigenen Masse unabhängig ist.

Wenn es um die Beschleunigung beider Körper zueinander geht, ist das etwas anderes. Denn während die Beschleunigung des Steines Richtung Erde von der Masse der Erde abhängt, ist die Beschleunigung der Erde Richtung Stein von der Masse des Steines abhängig. Damit spielt die Masse des Steins dort wieder eine Rolle, was jedoch kein Widerspruch zu der Aussage aus dem Wiki ist:

simplething schrieb:Doch erst Anfang des 17. Jahrhunderts führte Galileo GalileiMessungen durch. Diese ergaben, dass die Bewegung im freien Fall gleichmäßig beschleunigt ist und darüber hinaus unabhängig von Material, Masse und Form des Körpers.

@Izaya

Izaya schrieb:Somit kommt man zu dem Schluss, dass die Beschleunigung eines Körpers in einem Gravitationsfeld von seiner eigenen Masse unabhängig ist.

Das geht nicht. Überlege mal, zwei gleich große Massen, warum sollte dann die Beschleunigung nur von einer der beiden abhängig sein und wenn dann von welcher?

@nocheinPoet


Ich sehe keine Abhängigkeit von m_1 mehr.

Natürlich gilt:

Izaya schrieb:Wenn es um die Beschleunigung beider Körper zueinander geht, ist das etwas anderes.

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nocheinPoet schrieb:und wenn dann von welcher?

Die Beschleunigung des einen Objekts ist immer von der Masse des anderen abhängig. Die Beschleunigung der Erde von der Masse des Steins. Die Beschleunigung des Steins von der Masse der Erde. Und somit von der eigenen Masse unabhängig.

Izaya schrieb:Somit kommt man zu dem Schluss, dass die Beschleunigung eines Körpers in einem Gravitationsfeld von seiner eigenen Masse unabhängig ist.

Wenn es um die Beschleunigung beider Körper zueinander geht, ist das etwas anderes. Denn während die Beschleunigung des Steines Richtung Erde von der Masse der Erde abhängt, ist die Beschleunigung der Erde Richtung Stein von der Masse des Steines abhängig.

Verstehe. Für uns, als Beobachter auf der Erde, würde der Körper aber nicht unabhängig von seiner eigenen Masse beschleunigen, obwohl er ja doch unabhängig von seiner Masse beschleunigt, wie du mMn. sehr gut erklärt hast, aber:

Der Stein würde in Wirklichkeit zwar nur mit gErde angezogen werden, da aber auch die Erde mit gStein angezogen wird, müsste für uns gelten, dass der Stein mit gErde+gStein "fällt".
Weil wir uns auf einem der beiden Körper befinden, bewegt sich für uns nur der andere Körper auf uns zu.

Aus der Erdperspektive ist die Beschleunigung abhängig von der eigenen Masse.
Aus der Allperspektive ist die Strecke abhängig von der eigenen Masse des Körpers.