Mathematik - Wahrscheinilchkeit - Frage I ?

Wahrscheinlichkeitstheorie:

Frage an die Mathematiker unter euch:

Nehmen wir an, wir ziehen aus einer Urne die aus 9 kugeln besteht, 6 mal (ohne die Kugeln zurückzulegen)

->

Wieviel Möglichkeiten ergibt es dann ?

Ich meine:

Wenn aus neun "unterschiedlichen" Kugeln 9 mal gezogen wird (natürlich mit zurücklegen) dann sinds 9 hoch 9 = 9 (9)

Ohne diese jedoch alle wieder zurücklegen sind / wären es : 9!

Also:

9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 ...

Und jetzt der Knackpunkt:

Wenn es 9 Kugeln sind, diese jedoch nur z.b. 6 mal gezogen werden (ohne zurücklegen)
wieviel Möglichkeiten gäbe es ?

Die grundsätzliche Formel mit diesen Indikatoren wäre:

n(9) - ((k(6) - 1)) = 9 - 6 + 1 = 4

Aber bei der 4. gezogenen Kugel ist der Faktor (9!) also : 9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x 2 x 1 = bei 5...?

LG

Mayar

Abstrahiere das Problem doch einfach mal mengentheoretisch, als eine Menge mit Mächtigkeit 9, wovon Du die Mächtigkeit der Menge aller 6 elementigen Teilmengen suchst. Das ist das was Du "Möglichkeiten" nennst. Stichwort; Binominalkoeffizient.
Den Rest solltest Du selber hinbekommen.

Mayar schrieb:Wenn es 9 Kugeln sind, diese jedoch nur z.b. 6 mal gezogen werden (ohne zurücklegen)
wieviel Möglichkeiten gäbe es ?

Die erste der 6 gezogenen Kugel kann eine aus 9 sein. Also 9 Möglichkeiten.

Die zweite der 6 Kugeln kann eine aus den verbliebenen 8 Kugeln sein, also 8 Möglichkeiten. Zusammen mit der ersten Kugel ergibt das 9 x 8 Kombinationen.

Bei der dritten Kugel verbleiben 7 Möglichkeiten, ergibt insgesamt 9 x 8 x 7 Kombinationen.

Nach der sechsten Kugel kommt man dann auf 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 Kombinationen. Oder anders ausgedrückt: 9! / (9 - 6)!

Zäld

WIe rechnet man das genau ?

Ich meine wenn ich jetzt nehmen wir einmal an von 9 kugeln ohne zurücklegen 4,5 mal ziehen müsste (theoretisch) dann wärens ja

9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 (x2) ?

bei 6 mal ?

oder bleibt es einfach bei 6 x:

9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 60'480 :)?

Fakultäten sind nur für natürliche Zahlen definiert, von daher gibt es für 4,5 kein Ergebnist, ist ja auch logisch, ein bisschen schwanger gibt es genau so wenig wie halbes ziehen einer Kugel :)

Bleibt es bei 6 x ?

LG

Mayar

Mayar schrieb:Ich meine wenn ich jetzt nehmen wir einmal an von 9 kugeln ohne zurücklegen 4,5 mal ziehen müsste

Wie ziehst du denn ein halbes mal?

Ein Ereignis findet eben statt oder nicht, dazwischen gibt es nichts.

Zäld

sorry - stimmt!

Wenn ich z.b. 1 mal ziehe (ohne zurücklegen) von diesen 9 -> dann habe ich 9 möglichkeiten

wenn ich das zweite mal ziehe dann habe ich 72 möglichkeitn etc....kann man daher einfach sagen:

9x8x7x6x5x4 - möglichkeiten ? (Bei 6 mal ziehen ohen zurücklegen)

LG

Mayar

alles klar...dann war es doch richtig :)

danke euch allen vielmals :)

LG

Mayar

Hier noch mal in schön :)