Grenzwert bestimmen

Ich habe mal wieder eine Frage zur Mathematik.
Ich habe mir jetzt schon ewig den Kopf zerbrochen, aber ich habe keine Ahnung, wie man den Grenzwert bestimmt, wenn folgende Bedingungen gegeben sind (siehe Anhang). Durch Google wurde ich leider auch nicht schlau.

Vielen Dank schonmal im Voraus. :)

hmm deine funktion if (x != 1) ist x
weil sich das rauskürzt, so gesehen hat diese funktion keinen grenzwert

das kann auch falsch sein, da ich hunger hab und müde bin

@Joghurtbecher

dann geb Ferraristo mal ein Joghurtbecher

Erst einmal wäre es toll, wenn Du dir die richtige Notation angewöhnen würdest, so ist die Aufgabe nichtssagend. Das Ergebnis hängt davon ab, gegen welchen Wert x strebt, z.B.

x Element aus den reellen Zahlen, f: R -> R, lim_[x->'unendlich'] (x²-1)/(x-1) =
lim_[x->'unendlich'] (x+1) divergiert.

Also x strebt gegen den Wert 1.

Das hier haben wir uns zu dieser Aufgabe in Bezug auf den Grenzwert in der Schule notiert, was ich nicht verstehe:
lim f(x)=2
x -> 1
x > 1

lim f(x)=2
x -> 1
x < 1

@Joghurtbecher


Dort besitzt die Funktion eine hebbare Definitionslücke, wenn Du den Zähler faktorisierst: (x²-1) =(x+1)(x-1), dann ist (x²-1)/(x-1) = (x-1)(x+1)/(x-1)= x+1
Entsprechende Grenzwertbildung liefert dann 2 als Grenzwert.

@Joghurtbecher
Vergiss einfach mal, dass dort x=3 an der Stelle 1 steht. Du willst ja nur den grenzwert an der Stelle 1 und nicht die Stelle 1

Des weiteren kannst du x^2 - 1 auch anders darstellen. Nämlich (x+1)*(x-1)
Dann schaue einfach mal was sich rauskürzt ;)
Spoiler
(x^2 - 1)/(x-1) = (x+1)*(x-1)/(x-1) = x+ 1

Der Limes von (x+1) an der Stelle 1 ist 2 :)


Edit: hab den post von Algebra1 völlig überlesen^^ sry, war ja schon geklärt ;)

Ich hätte da auch mal ein Problem. Würde gerne den Grenzwert von 1/(n²((n+1)²)/2²) wissen.
Ich weiss. dass er kleiner sein muss, als der Kehrwert der Kubikzahlen. Habe auch schon versucht ihn von anderen -berechenbaren- Reihen abzuziehen (Kehrwerte der Dreieckszahlen (Sind ja die Quadratzahlen dieser)), aber es kommt nie etwas "Mustergültiges" bei raus.

Also es geht um jene Reihe: 1/9+1/36+1/100+...=?

Kann man da irgendwie helfen?

@Radix

Kann es sein, dass Du den Grenzwert einer Funktion mit dem Konvergieren einer Reihe verwechselst?

@Radix: Mir fehlt die Zeit für eine Analyse, deshalb nur mal in den Raum geworfen: Mathematica meint, die Reihe konvergiert für n->∞ gegen 4/3 * (π^2 - 9) ≈ 1,15945...

@uatu

Das könnte stimmen... :D :D :D Wie haste das gemacht?

@Radix: Die Ehre gebührt hier, wie erwähnt, nicht mir, sondern den Entwicklern von Mathematica ... ;)

HAst Du vielleicht einen Link?

@uatu

Danke, kann auch selber schauen

@uatu

Kurze Frage noch, für was steht das n?

@Radix

Das n steht für die Zahlen, die in die von Dir gebrachte Reihe eingesetzt werden müssen.

Nicht wirklich... @Africanus. Bspl.

@Radix: Meinst Du das π? Das ist ein Pi (leider abhängig vom lokalen Font manchmal schlecht zu erkennen).

Ha.. Danke

@Radix

Ich gehe davon aus, dass Du das n^2 in @uatu 's Formel meinst, oder? Ich bin davon ausgegangen, dass Du das n von n->∞ meintest.