Negativer Raum?

joaa - das war schon so eine Geschichte

https://www.youtube.com/watch?v=DkGKJ4J8rRE (Video: Neutrinos- Schneller als das Licht?)

@mathematiker
Naja, auch die Aussagen und Sätze der Maßtheorie beruhren letztendlich nur auf Definitionen, die ihrerseits zwar den Anfang aller Begründungsketten bilden, aber keine 'objektiven Wahrheiten' sind. Und immerhin kennt man in der Maßtheorie auch das Wikipedia: Signiertes Maß - ein 'gewöhnliches' Maß, welches allerdings auch negative Werte zulässt. Für manche Anwendungsgebiete ist das ganz praktisch und rein theoretisch könnte man ein negatives Volumen eben schlicht dadurch erklären, indem man einfach ein negatives Vorzeichen davorsetzt.
Es stellt sich allerdings die Frage, was sinnvollerweise unter einem Volumen<0 verstanden werden soll - für Krümmung<0 hingegen gibt es ja viele anschauliche Beispiele (Krümmung<0 macht also Sinn). Ein Volumen<0 ist allerdings nicht vorstellbar - das Konzept ist schlicht sinnfrei. Es gibt keinen rationalen oder logischen Grund, sondern nur den eben genannten, wie mir scheint.

Abstände sind nun per Definition immer als nichtnegative Skalare definiert. Eine Metrik, die nicht positiv semidefinit (stets >=0) ist, ist keine Metrik mehr (auch keine Pseudo-, Quasi- oder andere Metrik).

Was ist bspw. der Abstand zwischen den komplexen Zahlen 3i und 5i...? Nun... ganz offenbar 2i. Das widerspricht keinesfalls dem intuitiven Verständnis, im Gegenteil! - Wieso sollte der Abstand zweier komplexer Zahlen plötzlich reell sein...? Nur gibt es auf dem Raum der komplexen Zahlen aber eben keine Metrik, die einen solchen komplexen Abstand zuordnet - so ist eben die Definition einer Metrik (welche stets eine Abbildung X x X -> IR ist), weshalb man hier noch den Betrag bildet und so den Abstand |5i-3i|=|2i|=2>0 erhält.

Würden wir dies aber tun und auch komplexe Zahlenwerte als Abstände zulassen, könnte man etwa ein Quadrat der Kantenlänge i definieren: Aufgespannt von vier komplexen Zahlen im CxC:

Analog zum reellen Fall könnte der Flächeninhalt beim komplexen Quadrat schlicht als F=d*d=i*i=-1 erklärt werden, mit dem schönen Ergebnis, dass er in der Tat negativ ist! :)

felixmerk schrieb:joaa - das war schon so eine Geschichte

Experimental Physiker halt. Da hat man nicht viel gutes von zu halten.

@mojorisin
Begriffe wie negatives Volumen, sind doch schon lang in allg. Anwendung!
Ich verstehe die Aufregung nicht..... Und vor allem bzgl. unseres Diskus, nicht warum du meine Antworten zitierst, um mich gleichzeitig zu fragen, wo meine Antworten oder Argumente blieben??? Kopfkratz.. Komm mal runter und werd gemächlich , nichts wird so heiss gegessen wie es gekocht wird... ;)
Das Bsp. mit dem Diracsee und dem Vergleich mit negativer Energie, zeigt doch eindeutig wo die Grenzen meiner Argumentation gesetzt wurden!

Nochmal wie willst du einen Abstand inneralb der K-Singularität formulieren?
NG

@Z.

Z. schrieb:Nochmal wie willst du einen Abstand inneralb der K-Singularität formulieren?

Wir sprechen doch über ausgezeichnete Punkte der Raumzeit, oder? Und die Frage nach Abständen innerhalb eines Punktes scheint mir irgendwie eine sinnfreie Frage zu sein... :)

@Noumenon
Gravasterne... genau. Sind Beispiele für Fälle wie beseitigbare Koordinaten-Singularitäten, ohne unendliche Krümmung.

Es stellt sich allerdings die Frage, was sinnvollerweise unter einem Volumen<0 verstanden werden soll - für Krümmung<0 hingegen gibt es ja viele anschauliche Beispiele (Krümmung<0 macht also Sinn). Ein Volumen<0 ist allerdings nicht vorstellbar - das Konzept ist schlicht sinnfrei. Es gibt keinen rationalen oder logischen Grund, sondern nur den eben genannten, wie mir scheint.

Nun eben genau der Spezialfall "K-S".
Ein Volumen das begrenzt ist, nur eine begrenzte Menge an Energie aufnimmt, das Planckvolumen und als positiv bezeichnet wird, findet imo seinen Pendant in einer "Krümmungs-S", deren Fähigkeit es ist, unbegrenzte Mengen an Energie aufzunehmen.

Und wie gesagt der Bergiff negatives Volumen wird ja schon benutzt...

""Wir sprechen doch über ausgezeichnete Punkte der Raumzeit, oder?""

Ob Punkte/Ereignisse wie "K-S" noch als RZ bezeichnet werden können...
Det glob ick nich....

Zudem scheint die Annahme Einstein, besser das was sich aus der ART ergibt, ja dann auch vollkmmen sinnlos zu sein, wie kann sich uendlich viel Energie an einem Punkt ohne Ausdehnug befinden??
LG

@Z.

Z. schrieb:Begriffe wie negatives Volumen, sind doch schon lang in allg. Anwendung!

Dann scheint mir da etwas entgangen zu sein.

Z. schrieb:Ich verstehe die Aufregung nicht..... Und vor allem bzgl. unseres Diskus, nicht warum du meine Antworten zitierst, um mich gleichzeitig zu fragen, wo meine Antworten oder Argumente blieben???

Aufregung?
Da du mir mit einer Gegenfrage geantwortet hast habe ich konkreter nachgefragt was ich an deinen Aussagen nicht verstehe. Ich würd mich freuen wenn du da drauf noch eingehen würdest. Thats all. Halb so wild...

Z. schrieb:Komm mal runter und werd gemächlich

Von wo runter ;) (konnte ich mir jetzt nicht verkneifen :) )Wie gesagt alles halb so wild

Z. schrieb:Das Bsp. mit dem Diracsee und dem Vergleich mit negativer Energie, zeigt doch eindeutig wo die Grenzen meiner Argumentation gesetzt wurden!

Irgendwie komme ich jetzt nicht mehr so richtig mit. Wie gesagt negative Energie ist kein Problem sondern eben Bezugsabhängig beim Räumen kann ich das aber nicht erkennen.

Z. schrieb:Nochmal wie willst du einen Abstand inneralb der K-Singularität formulieren?

@Noumenon hat ja schon erklärt wo die Schwierigkeitn liegen bei Singularitäten.

Um was es mir aber geht ist, dass du sagst Volumen können unter bestimmten Umständen mit dem Begriff negativ belegt werden. Ich kann das nicht nachvollziehen, da ich physikalisch bzw. mathematisch keine Grund sehe der für negative Räume bzw. Volumen spricht. Daher frage ich nach. Aber wie gesagt alles halb so wild ;)

@mojorisin
;) fein.

mathematiker schrieb:Nun ja, ein Raum ist ja an sich nichts weiter als eine strukturierte Menge A.

Volumen=Menge
Energie Felder etc.

Philosophisches..
http://everythingforever.com/st_volume.html

;)

@Z.

Z. schrieb:Volumen=Menge
Energie Felder etc.

Hmm irgendwie steig ich da nicht durch.

@mojorisin
@Z.
@Noumenon

ihrerseits zwar den Anfang aller Begründungsketten bilden, aber keine 'objektiven Wahrheiten' sind. Und immerhin kennt man in der Maßtheorie auch das Wikipedia: Signiertes_Maß - ein 'gewöhnliches' Maß, welches allerdings auch negative Werte zulässt. Für manche Anwendungsgebiete ist das ganz praktisch und rein theoretisch könnte man ein negatives Volumen eben schlicht dadurch erklären, indem man einfach ein negatives Vorzeichen davorsetzt.
Es stellt sich allerdings die Frage, was sinnvollerweise unter einem Volumen<0 verstanden werden soll - für Krümmung<0 hingegen gibt es ja viele anschauliche Beispiele (Krümmung<0 macht also Sinn). Ein Volumen<0 ist allerdings nicht vorstellbar - das Konzept ist schlicht sinnfrei. Es gibt keinen rationalen oder logischen Grund, sondern nur den eben genannten, wie mir scheint.

Richtig, erschliesst sich mir auch ,das Konzept ist sinnfrei. Wenn in der Physik mit Integralen hantiert wird, liegt dort in der Regel stets das auf dem Lebesgue Maß basierende Lebesgue Integral zu Grunde, dass natürliche Maß für Volumen/ Flächen/...
Wenn dennoch mal ein negatives Volumen auftaucht muss man stark auf den Kontext achten @Z. und @mojorisin. Wie schon von Noumenon angesprochen existiert ein signiertes Maß, dass auch negative Werte zulässt. Hierbei muss jedoch darauf geachtet werden, welchen Objekte das vermessene Mengensystem stellt. Das können auch abstrakte Objekte sein, wie z.B. Mengen von Funktionalen. Wendet man dann ein signiertes Maß auf diese Mengen an können dann natürlich negative Werte dabei rauskommen. Das "Volumen" hat allerdings keine geometrische Bedeutung, sondern ist nur eine Eigenschaft dieses Objekts.
Volumen in Sinne der geometrischen Anschauung ist zumindest in allen Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie positiv, da man für Volumenelemente das Lebesgue Maß zu Grunde legt.

Z. schrieb:Volumen=Menge
Energie Felder etc.

Jedes Volumen ist eine (strukturierte) Menge, die Umkehrung gilt nicht; Nicht jede Menge ist ein Volumen. Deshalb darf man das Gleichheitszeichen hier nicht verwenden.

Genauer;
Betrachtet man Volumen nicht als Eigenschaft eines geometrischen Objektes, sondern als geometrisches Objekt selbst "Ein Volumen von xy cm³...", ... :
"Volumen" hat jede Eigenschaft einer Menge.
"Volumen" hat jedoch auch Eigenschaften, die Menge nicht hat, woraus die Nicht Identität folgt.

@mathematiker
Ich hatte das demonstrativ gemacht.. mit dem=,
Vielen Dank für die Fakten.

Die Krümmungsstruktur des klassischen, rotierenden Loches ist außerordentlich interessant, zeigt sie doch nicht nur das die Krümmung nach positiv unendlich geht - wie die drei abgeschnittenen Gipfel zeigen -, sondern auch nach negativ unendlich - entsprechend der Täler!

Bislang gibt es für die negative Krümmung keine physikalische Erklärung, denn sie ist wesensverschieden von der negativen Krümmung von Sattelflächen. Das Diagramm zeigt auch, dass die Krümmungseigenschaften spiegelsymmetrisch zur Äquatorialebene sind. Außerdem erkennt man sehr schön die asymptotische Flachheit der Kerr-Lösung, denn bei großen Radien (und beliebigen Winkeln) geht der Kretschmann-Skalar gegen null, d.h. die Krümmung verschwindet außen (Diagramm nach Rechnungen von R. Conn Henry, ApJ 535, 350, 2000).

Die Riemannschen Invariante der Schwarzschild-Metrik beispielsweise ist proportional zu 1/r6. Die Größe divergiert demnach auch bei r = 0, nämlich der intrinsischen Punktsingularität. Das Verfahren ist allerdings nicht immer so trivial, denn nicht immer ist klar, wie das Ergebnis zu interpretieren ist. Es gibt besonders geeignete Koordinatensysteme, wo die wahre Natur der intrinsischen Singularität besser erkennbar wird.
Die Untersuchungen mit diesen Größen führen zu dem Resultat, dass die intrinsische Singularität der Kerr-Geometrie eine Ringsingularität in der Äquatorebene ist. Sie befindet sich wie die Punktsingularität der Schwarzschild-Lösung im Ursprung der Raumzeit bei r = 0 und ist immer innerhalb des inneren Horizonts!

Dieser Ring hat laut Allgemeiner Relativitätstheorie weder Dicke, noch Ausdehnung - genau wie bei der punktförmigen Singularität. Das mag den Quantenphysikern Kopfschmerzen bereiten, denn aufgrund der Heisenbergschen Unschärfe sind solche idealisierten Gebilde verboten und sollten in etwas endlicher Ausdehnung 'aufgeweicht' sein

http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/astro_sl_eig.html
Es bleibt dennoch interessant. :)
Vielen Dank für die Infos.

@Z.

Krümmung selbst charakterisiert einfach eine andere Eigenschaft als Volumen. Die Krümmung kann durchaus negativ sein, das Volumen jedoch nach sinnvoller Definition durch das Lebesgue Maß (Das in der Physik, auch der ART, stillschweigend stets verwendet wird), kann minimal 0 sein.

@mathematiker
Ja Mathematiker, das hat man bereits mehrfach entnehmen können.
Ich versuche hier mal langsam zuende zu kommen.
Kannst du auch hierzu nochwas sagen, bitte.
Link oben..

Z. schrieb:Bislang gibt es für die negative Krümmung keine physikalische Erklärung, denn sie ist wesensverschieden von der negativen Krümmung von Sattelflächen.

NG

Z. schrieb:Bislang gibt es für die negative Krümmung keine physikalische Erklärung, denn sie ist wesensverschieden von der negativen Krümmung von Sattelflächen.

"denn die Eigenschaft Masse ist da und messbar, nicht jedoch die Natur der Materie, z.B. ob es baryonische (aus Quarks bestehende) Materie ist oder ob sie aus Strings etc. besteht. Die Materie scheint alle Eigenschaften, wie Form und Farbe zu verlieren. Übrig bleibt nur eine fundamentale Eigenschaft: die Masse. Dazu gesellt sich die Eigenschaft Drehimpuls (Rotation) im Fall der Kerr-Löcher - mehr nicht. Dies ist gerade die Aussage des Keine-Haare-Theorems."

@Z.

Z. schrieb:Bislang gibt es für die negative Krümmung keine physikalische Erklärung, denn sie ist wesensverschieden von der negativen Krümmung von Sattelflächen.

Für mich spielt die physikalische Erklärung auch nur eine untergeordnete Rolle, solange ein mathematisch logisch konsistentes Weltbild gewisse Effekte eben prognostiziert. In physikalischen Effekten sehe ich letzten Endes (noch) verborgene mathematische Zusammenhänge.
"Topos Theory ist the right form of logic for cosmology".

"In this kind of logic, the statements an observer can make about the universe are divided into at least three groups: those that we can judge to be true, those that we can judge to be false and those whose truth we cannot decide upon at the present time"

Wikipedia: Constructivism (mathematics)#The place of constructivism in mathematics

Vielleicht interpretierst Du meine Antwort richtig.

Guten Morgen zusammen (:

Nachdem vor ein paar Stunden zufällig auf diese Diskussion gestossen bin, mag ich, nachdem ich nun alles gelesen habe, auch meine Idee dazu beitragen:

Gaanz vereinfacht:

V=x³-y³ <=> V=x³+|y³| ;x,y =/= 0

In diesem, rein theoretischen Fall wäre, wenn ich mir das richtig denke, y³ ein negatives Volumen, was im Raum x³ somit einen negativen Raum erzeugt.

LG

Wenn der Raum Ergebnis von Faktoren ist, kann die Minderung der Existenzfaktoren erfasst werden.

@Ione

Ione schrieb:V=x³-y³ <=> V=x³+|y³| ;x,y =/= 0

Das ist nicht logisch äquivalent.
Setze mal x = y
Dann hast Du V = y^3-y^3 = 0.
andererseits V = y^3+y^3=2y^3 ; y>0
2y^3= 0; ist aber für alle y ungleich 0 falsch, was Du in der Voraussetzung sogar explizit ausgeschlossen hast,

trivialer;
x^3-y^3 = x^3+|y^3| <=> -y^3 = |y^3| Widerspruch

Dann sollte ich meine Vorraussetzungen wohl besser noch um den Ausschluss x=/=y erweitern ;)
War in der Form auch vor allem ein Versuch auszudrücken wie ich mir negativen Raum vorstellen könnte.
Bildlich sowas wie: kleinen Würfel in einen grossen Würfel stecken wodurch das Volumen des grossen Würfels nicht kleiner sondern grösser wird.