Gibt es einen Unterschied zwischen 1 und 0,999999999 Periode?

MareTranquil schrieb:
1/3 = 0.333333
3/3 = 3*.333333 = 0.999999
3/3 = 1.

genau so und nicht anders.
per definition ist 0.99999 periode = 1.

Nein, das stimmt deswegen nicht weil
1/3 = 0.3333 Periode nur einen möglichst genauen
aber NIE wirklich zutreffenden Wert bestimmt.

Diese winzige Differenz von 0.0000 Periode 1 wird am
Ende bei 3/3 den Unterschied zwischen 0.999 Periode
und der Zahl 1 ausmachen.

3/3 kann zumindest nach Mares Rechnung nur 1 sein.

@OUDTEN

du behauptest gerade das sämtliche mathematik professoren der welt falsch liegen..ist dir das klar?

Das die beiden Zahlen identisch sind kann man durch einen Widerspruchsbeweis zeigen.

Definitionsgemäß sind reelle Zahlen überabzählbar unendlich und man kann daher immer eine Zahl angeben die zwischen Zwei unterschiedlichen Zahlen liegt.

Wir nehmen an das sie Unterschiedlich sind.
Wir versuchen eine Zahl zu finden, die zwischen den Beiden liegt woran wir scheitern.
->damit erhalten wir den Widerspruch und zeigen damit das die beiden keine Unterschiedlichen reellen Zahlen sind. Da sie aber Reelle Zahlen sind, zeigen wir das sie nicht unterschiedlich sind.

Selbst wenn es einen Unterschied gäbe, was offensichtlich nicht der Fall ist, wäre dieser doch eigentlich uninteressant, weil er unendlich klein wäre oder nicht?^^

@Nerok
Ich behaupte nicht, ich sage nur meine Meinung dazu.
Fakt ist das 0.999 Periode NICHT wirklich 1 ist.

In der rechnerischen Form kann dies aber der Einfachheit halber
aber trotzdem zutreffen.

@OUDTEN

Doch, es ist "wirklich" 1.

Was du nicht verstehst, ist das der Perioden-Ausdruck kein exakter mathematischer Ausdruck sondern ein Ausdruck für eine Nährung ist. Man kann Perioden-Operatoren mit 3-Satz eliminieren, wie es einige in dem Thread schon gemacht haben und bekommt dann die Rationale Zahl auf denen sie basieren.

in diesem Fall eins

10x = 9,Periode9
x = 0,Periode9
9x = 9

x=1

@RobbyRobbe

die frages stellt sich lediglich wegen unserem zahlensystem - das dezimale

manche machen den fehler das sie den bruch 1/3 mit 0,3333 periode gleichsetzen, das ist schon der erste fehler da man diesen bruch nicht as zahl darstellen kann oder sollte. viele nehmen dann den bruch und die periode mal drei un setzen 1 mit 0,999 periode gleich - mag eine mathematische definition sein, jedoch hat es sich für mich immer falsch ausgesehen - denn es gibt dann da in der unendlichkeit (jetzt wirds philosophisch :)) immer ein kleinstes unteilbares, welches es ja bei zahlen nicht geben kann.

hatte dazu mal mit meinem mathe prof eine längere dann ins philosophische abdriftende diskussion zum thema - letzendlich ist es ein problem unseres dezimalen zahlensystems, dass manche brüche nicht als zahl darstellbar sind und dann so ein kunstgriff wie dein beispiel entsteht, das 0,999 gleich 1 wären.

btw - dieses problem gäbe es in jedem zahlensystem nur an andere stelle - wir haben hier ein definitionsproblem - aber für mich sind die beiden zahlen 1 und 0,999_ nicht gleich - für mich!!! ;)


ich hatte mal einen taschenrechener von hp - so ein größeres ding, welches graphen darstellt, integrale rechnet usw. - dieser hat bei (1/3)*3 mathematisch korekt 0,9999 ausgerechnet - was mich wahnsinnig gemacht hat, gerade bei matrizen, die dieser auch gerechnet hat und dann immer krumme zahlen werte geschrieben hat und die matrize im rechner dann unleserlich geworden ist.

billige taschenrechner zeigen meist auch die 0,999 an - die eigentlich besseren, runden mit eine letzen unsichtbaren stelle - also wenn der rechner 24 stellen rechnet, hat dieser 25. der rechner von hp war eigentlich sau teuer, hab mich immer gefrag warum dieser der einzige auf dem markt war, der eben nicht die gerundete stelle hat - aber das ist wohl geschmackssache.

gruß

Eine kleine Relativierung zu diesem Thema.

0,Periode 9 hat den gleichen Wert wie 1

ABER nur unter der Verwendung von Standard-Algebra. All diese Regeln über die Reellen Zahlen, über das eleminieren von Perioden etc. berufen sich auf Standard-Algebra und die Beweise funktionieren selbstverständlich nur, wenn man in diesem System bleibt.

Es gibt mathematische Systeme in denen das nicht der Fall ist, die sogar Zahlen verwenden die zwischen diesen beiden Zahlen liegen etc.

Es handelt sich also nicht um eine absolute Wahrheit sondern um eine relative Wahrheit, bezogen auf das Denken in einem bestimmten System.

Ein Unterschied zwischen den Beiden kann es in der Tat geben.