Gibt es einen Unterschied zwischen 1 und 0,999999999 Periode?

@GrandOldParty
Danke - das weiß ich auch :D

15 Ja
8 Nein

LOLCAT :D

die dezimaldarstellung 0.9p = 1 ist nicht eindeutig
es gibt ein einziges R=1 aber 2 Dezimaldarstellungen.

genauso wie die tatsache unter einer Kurve, die sich asymptotisch der x achse nähert einen endlichen Grenzwert berechnen zu können, sie berührt NIE die x-achse, also müsste eigentlich derinhalt unendlich sein.

x = 0,999999
10x = 9,999999
9x = 10x - x
9x = 9,999999 - 0,999999
9x = 9
x = 1

Jeder, der meint, es gäbe einen Unterschied zwischen den beiden Zahlen, zeigt mir jetzt bitte den Fehler.

Ja, 1 ist immer noch ein wenig größer als 0,999 Periode.

@MareTranquil

9x = 9
bedeutet ungefähr
x: 8,991 = 9
also
x kleiner als 1

@OUDTEN

OUDTEN schrieb:x: 8,991 = 9

Entschuldige, das ist Blödsinn. Es ist völlig offensichtlch, dass NIE eine 1 in dieser Zahl vorkommen wird, egal wie unendlich viele Stellen du berücksichtigst.

Aber versuchen wirs eben andersrum:

1/3 = 0.333333
3/3 = 3*.333333 = 0.999999
3/3 = 1.

Und jetzt?

Es ist Samstag, ich kam frisch aus der Schule, hab nen vierer in Mathe im Abschlusszeugniss (aber trotzdem schnitt von 2.00!!)... warum tust du mir das an??? :cry:

MareTranquil schrieb:Jeder, der meint, es gäbe einen Unterschied zwischen den beiden Zahlen, zeigt mir jetzt bitte den Fehler.

Vielleicht ist der Fehler, dass du willkürlich eine 9 dazu hängst, um das Ergebnis dir passend zu glätten. Dabei musst du aber bedenken, dass du durch die Multiplikation durch 10 die Stelle um eins nach links versetzt. Dabei sei mal dahingestellt, ob das auch für eine unendliche Periode gilt. Aber ich denke, auch hier sollte man das irgendwie so sehen. Wenn ich jetzt mal weit ausholen darf, kann man vielleicht sagen, dass die unendliche Periode von 9 nach dem Komma hier einfach zeitlich gesehen um eine Stelle vorgesetzt wurde. Hierbei muss man die Periode natürlich als zeitlich startenden Verlauf wahrnehmen. Also sozusagen zum Beispiel, dass jede Sekunde eine 9 mehr hinzukommt. 0,9 -> Sekunde vergangen -> 0,99 Usw. Und wenn wir jetzt mit 10 multiplizieren, so kehren wir eine Sekunde in die Vergangenheit zurück.

Und jetzt halten wir die Zeit einfach mal an und setzen x=0,99. Dann sind:

10x=9,9
9x=9,9-0,99
9x=8,91
x=0,99

0,99<1
-> Es gibt einen Unterschied zwischen 1 und 0,99...

Nein, gibt kein unterschied, da Periode die Unendlichkeit einer Zahl beschreibt, und zwischen 1 und 0, Periode 9 folglich 0, Periode 0 und dann irgendwann eine 1 kommen müsste, da das aber nicht geht und die Unendlichkeit gebrochen würde, kann es keinen unterschied geben. Punkt.

Nein o,9 Periode ist 1

MareTranquil schrieb: Entschuldige, das ist Blödsinn. Es ist völlig offensichtlch, dass NIE eine 1 in dieser Zahl vorkommen wird, egal wie unendlich viele Stellen du berücksichtigst.

Aber versuchen wirs eben andersrum:

1/3 = 0.333333
3/3 = 3*.333333 = 0.999999
3/3 = 1.

Und jetzt?

Meine Rechnung war ohne Periode, aber auch
9 x 0.9999 Periode ergibt kein 9.
Und das ist der springende Punkt!

1/3 = 0.2
3/3 = 3 x 0.2 = 0.6
3/3 = 1.

Du siehst, deine Rechnung kann man beliebig umstellen!

0,99<1
-> Es gibt einen Unterschied zwischen 1 und 0,99...

Nenne mir die Zahl bezieungsweise den Betrag, welcher dazwischen steht - denn bei Peridoe hört es niemals auf und jeder Computer würde 0,99999999 Perisode als 1 werten, da dieser nicht bis unendlich Rechnen kann, so wie wir uns das nicht vorstellen können. Natürlich gibt es einen "sichtbaren" oder schreibtechnischen Unterschied - aber aus mathematischer Sicht ist nunmal 0,999999 Periode = 1

OUDTEN schrieb:1/3 = 0.2
3/3 = 3 x 0.2 = 0.6
3/3 = 1.

Du siehst, deine Rechnung kann man beliebig umstellen!

Diese Parameter sind doch ungültig - da diese keinen Bezug zur 0,999999999 Periode besitzen - das ist wie die Erde versuchen mit dem Mars zu berechenen
Anstelle davon könntest du mir ja auch 0,999999 nehmen und so lange umstellen bis du etwas anderes als 1 bekommst - ich bin gespannt auf die Antwort

Auf fast jede richtige Stimmenabgabe kommen 3 falsche :o:

@libertarian
Du willst mir also sagen, 0.9 Periode hat unendlich viele 9er hinter dem Komma, während 9,9 Periode nur (unendlich - 1) viele 9er hinter dem Komma hat? Ist das dein Ernst?

@OUDTEN

OUDTEN schrieb:1/3 = 0.2
3/3 = 3 x 0.2 = 0.6
3/3 = 1.

Du siehst, deine Rechnung kann man beliebig umstellen!

Ich war davon ausgegangen, dass wir uns einig sind, dass 1/3 = 0.333 Periode ist.
Oder willst du mir jetzt sagen, auch das stimmt gar nicht?

RobbyRobbe schrieb: Nenne mir die Zahl bezieungsweise den Betrag, welcher dazwischen steht - denn bei Peridoe hört es niemals auf und jeder Computer würde 0,99999999 Perisode als 1 werten, da dieser nicht bis unendlich Rechnen kann, so wie wir uns das nicht vorstellen können. Natürlich gibt es einen "sichtbaren" oder schreibtechnischen Unterschied - aber aus mathematischer Sicht ist nunmal 0,999999 Periode = 1

Zwischen der Zahl 1 und der Zahl 0.99999 Periode steht eine
Zahl 0.00000 Periode + eine Zahl 1 hinter dieser.
Bzw. 0.000 Periode 1

Der Computer wird dies der Einfachheit halber tun, weil es sowieso keinen großen
Unterschied gibt, da die Zahl dazwischen so absolut unvorstellbar ist bzw. eh immer
kleiner wird.

Das ist genauso wie wenn man für 1.99 Periode, 1.999999 in die Rechnung einsetzt.

MareTranquil schrieb: Ich war davon ausgegangen, dass wir uns einig sind, dass 1/3 = 0.333 Periode ist.
Oder willst du mir jetzt sagen, auch das stimmt gar nicht?

1/3 kann jede beliebige Zahl bedeuten, da es nur eine Teilmenge ist.

@OUDTEN

OUDTEN schrieb:1/3 kann jede beliebige Zahl bedeuten, da es nur eine Teilmenge ist.

Was bitteschön soll das denn jetzt bedeuten?

1/3 kann also auch 0.1 oder 0.7 sein oder was mir grade so passst?

MareTranquil schrieb:Du willst mir also sagen, 0.9 Periode hat unendlich viele 9er hinter dem Komma, während 9,9 Periode nur (unendlich - 1) viele 9er hinter dem Komma hat? Ist das dein Ernst?

Das ist mein Ernst. ;) Jede Unendlichkeit mit Anfang, wie es bei unserer Reihe hier der Fall ist, hat eben einen zeitlichen Anfang von wo an sie sich ausbreitet. Das geschieht auch nur im Geist durch Imagination genau so, wie es auch Zeit benötigt, die Neunen auf ein Blatt Papier zu schreiben. Es gilt zwar für jede unendliche Periode, dass sie kein Ende finden wird - aber nicht, dass sie schon gleich fortgeschritten sind und immer gleich lang.
Stellen wir uns dazu ein Paralleluniversum vor, das seinen Urknall zeitlich versetzt zu unserem hat, und somit also, wenn wir unendliche Ausdehnung postulieren, noch nicht so weit ausgedehnt ist, wie unser Universum, sofern das andere Universum erst später entstand. Hier ist die Gemeinsamkeit zu unserem Universum zwar Urknall und unendliche Ausdehnung (Rein hypothetisch) aber nicht die tatsächliche schon vorhandene Ausdehnung.

Text

Und du hast deine Reihe der 0,99... manipuliert und verändert - oder wie ich sagen würde, zeitlich manipuliert.

RobbyRobbe schrieb:Nenne mir die Zahl bezieungsweise den Betrag, welcher dazwischen steht - denn bei Peridoe hört es niemals auf und jeder Computer würde 0,99999999 Perisode als 1 werten, da dieser nicht bis unendlich Rechnen kann, so wie wir uns das nicht vorstellen können. Natürlich gibt es einen "sichtbaren" oder schreibtechnischen Unterschied - aber aus mathematischer Sicht ist nunmal 0,999999 Periode = 1

In gewisser Hinsicht ist es sicher sinnvoll, das so zu definieren. Will ich keinen Einspruch erheben. Aber wenn wir die Zahl an sich ansehen, so ist nunmal der Unterschied vorhanden, wie ich meine. Siehe auch hier den Unterschied:

OUDTEN schrieb:Zwischen der Zahl 1 und der Zahl 0.99999 Periode steht eine
Zahl 0.00000 Periode + eine Zahl 1 hinter dieser.
Bzw. 0.000 Periode 1

Genau. Sie nähert ich zwar unendlich der Null an, aber sie wird die Null eben nie, wirklich nie erreichen. Und deswegen ist die Zahl auch immer größer als Null. Und somit 0,99... kleiner bzw. ungleich 1.
Die Nullen hinter der 0,000...1 werden nie ein Ende finden. Aber sie werden immer die 1 mit sich tragen. Das wird oft vergessen.

Cesair schrieb:genauso wie die tatsache unter einer Kurve, die sich asymptotisch der x achse nähert einen endlichen Grenzwert berechnen zu können, sie berührt NIE die x-achse, also müsste eigentlich derinhalt unendlich sein.

Nö, nicht wenn das Maß im Defbereich schneller gegen Null konvergiert als die zugehörigen Werte gegen unendlich.
Du kannst ja auch Nullmengen (bez. des Maßes) aus den Bereich über den du integrierst rausnehmen.

OUDTEN schrieb:Zwischen der Zahl 1 und der Zahl 0.99999 Periode steht eine
Zahl 0.00000 Periode + eine Zahl 1 hinter dieser.
Bzw. 0.000 Periode 1

Nein.
Wozu schreib ich das eigentlich:

RaChXa schrieb:Nein. Wird klar wenn man 0,9 Periode als Reihe schreibt:

lim(N->unendlich) { Summe (i=1 bis N) { 9* 10^(-i) } }

@RaChXa
Cesair schrieb:
genauso wie die tatsache unter einer Kurve, die sich asymptotisch der x achse nähert einen endlichen Grenzwert berechnen zu können, sie berührt NIE die x-achse, also müsste eigentlich derinhalt unendlich sein.

ich meinte natürlich endlichen Flächeninhalt und nicht endlichen Grenzwert

MareTranquil schrieb:1/3 = 0.333333
3/3 = 3*.333333 = 0.999999
3/3 = 1.

genau so und nicht anders.
per definition ist 0.99999 periode = 1.