Welche der folgende Zahlen ist durch 7 teilbar?

JPhys schrieb:zumindest wenn du mit e^46 eigentlich 10^46 meinst

das wird doch in rechnern immer mit e angegegen und steht wohl für exponent

also im rechner steht dann meist e+zahl bzw e-zahl für 'mal 10 hoch'

also dadurch das

2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = ..6
2^5 = ..2

ist, wiederholen sich die letzten ziffern immer.. dem nach müsste bei 2^153 die letzte ziffer eine 2 sein, weil 153/4 = 38,25 also 38*4 + 1 = 153 ist

nur hilft mir das nicht weiter, da die letzte ziffer für die teilbarkeit durch 7 nicht wirklich von bedeutung ist :D

siehe 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84 ...

also ohne wolfram alpha wär ich jetzt nicht drauf gekommen :D

also mal das = als das dreistrich ist gleich für modulo gedacht

dann ist:
2=2 mod 7
2^2 = 4
2^3 = 8 = 1
2^4 = 2
2^5 = 4
2^6 = 8 = 1
...
wie man sieht wieder holt sich das immer

es gilt 2^n=1 (mod 7) für alle durch drei teilbaren n

153 ist durch drei teilbar wie es einem die schriftliche division verrät.

2^153 = 1 (mod 7)

plus 6 ist das ganze dann:

2^153 +6 = 7 = 0 (mod 7)

@LordFakeALot
sehr schoen

Man kann es noch etwas eleganter aufschreiben...

2^3=8=1 mod 7
also
2^(3N)=(2^3)^N=1^N=1 mod 7

@JPhys

Hat meine Erklärung nicht genau das Gleiche dargestellt, nur für den Normal-User verständlicher?

Wenn ich den Begriff "mod" lese, dann lande ich immer irgendwie in solchen Diskussionen hier :D

Was haltet ihr von manchen Moderator/in? (Seite 16) (Beitrag von allmotlEY)

@canpornpoppy

allmotlEY schrieb:Hat meine Erklärung nicht genau das Gleiche dargestellt, nur für den Normal-User verständlicher?

Ja und nein.
Es mag fuer den Normaluser verstaendlicher sein
So ist es aber praeziser
Als ich sehe ein Muster und "hoffe"
das es fuer hoehere Zahlen auch gilt...

Wenn man es praezier machen will und allein verstaendlich dann muesste man es so machen

2^(3N)=8^N=(7+1)^N

Und jetzt wird frohlich ausmultipliziert....
Sobald ich einmal die 7 erwische beim ausmultiplizieren ist der Summand durch sieben teilbar
folglich sind alle Sumanden durch 7 Teilbar
bis auf der indem ich aus allen Klammern die 1 nehme...

also ist

2^(3N)=7M+1

fuer ein ganzzahliges M....

Oder man koennte das muster das man sieht natuelrich auch mit Vollstaendiger Induktion beweisen...
Ob das fuer den normalnutzer verstaendlich ist ist natuelrich eine andere Frage....

@JPhys
Kennst du ein Beispiel, wo in der Mathematik ein erkennbares Muster nicht immer gilt?

JPhys schrieb:Ob das fuer den normalnutzer verstaendlich ist ist natuelrich eine andere Frage

Ja :D

@Plan_B
"Kennst du ein Beispiel, wo in der Mathematik ein erkennbares Muster nicht immer gilt?"

Sicher...

n^2-n+41 ist eine Primzahl...

fuer
n=1
n=2
....
n=40

aber fuer n=41 nicht mehr....

@Tommy137
Danke.

@JPhys
Deiner war leichter verdaulich :D

Wieder was gelernt.

AHHHHH Mathe :(

Soweit ich weiß, ist jede Zahl durch 7 teilbar :P

Ich hab auf (2 hoch 153)+6 da die meisten auf das geklickt haben :D
ich versteh nämlich nix! :D

2^153=
11417981541647679048466287755595961091061972992

(2^153+6)/7=
1631140220235382721209469679370851584437424714

Wüsste jetzt keine Abkürzung