Kleine Physik Aufgaben

Hi leute, ich habe hier ein paar Physik aufgaben, bei dennen ich nicht so ganz vorran komme, hoffe ich treffe hier auf ein Paar physikbegeisterte die mir weiterhelfen können. Um zu prüfen ob richtig gerechnet wurde habe ich NUR Zahlenergebnisse. Hoffe ihr könnt mir den passenden rechenweg dazu schicken, danke ;)

1. Gitterspektralapparat
Mit einem Gitterspektralapparat soll der Wellenlängenbereich zwischen lambda1 = 480 nm und lambda2 =500 nm Überlappungsfrei dargestellt werden. Der Beugungswinkel soll den Wert alpha = 30° nicht Überschreiten.

(a) Wie hoch kann die Beugungsordnung m höchstens sein?
(b) Welche Gitterkonstante ist erforderlich?

2. Geiger-Müller Zählrohr
Angenommen, eine Zähleinrichtung mit Geiger-Müller-Zählrohr erlaubt, 60 Impulse pro Minute
genügend sicher zu messen. Welche Masse Polonium (A=210, Z=84) kann damit festgestellt werden, wenn das Polonium im Zählrohr ist, so dass jeder Zerfall einen Zählimpuls auslöst? Die Halbwertszeit von diesem Polonium Isotop beträgt 140 Tage.

3. Pion
Wie schnell muss ein durchschnittliches Pion fliegen, damit es vor seinem Zerfall eine Strecke von 15m zurückgelegt hat? In Ruhe beträgt die mittlere Lebensdauer 2, 6*10^−8 s.

Danke... Gruß usuldw

Ich werde jetzt nicht mehr meine alten schulbücher aufschlagen und die zerfallsgleichungen und so weiter anschauen...ich habs hinter mir....

Aber zur dritten aufgabe:


Zeitdillatation.


15m=v*t' (Weg gleich geschwindigkeit mal Zeit)

Um t zu erhalten setzt du in die Zeitdilatationsformel einfach dein t ein, dann hast du nurnoch v als unbekannte.

Die Formel war mein ich t' = t / (Wurzel 1-v²/c²)

Kannste in ner formelsammlung nachschauen, wenn du da dann eben t einsetzt, bekommst du für t' einen Term raus der v enthält, aber eben 2 unbekannte, v und t'

Dann hast du 15m= v * (Term für t'), und da du dann eine Gleichung hast die lediglich v als unbekannte enthält weil du t' nich mehr drin hast.
Das kannst du dann ausrechnen.

danke erstmal :)

auf die idee bin ich auch schon gekommen, nur leider kommt trotz des relativistischen rechnens eine geschwindigkeit > lichtgeschwindigkeit heraus, was ja eigentlich durch das relativistische rechnen behoben werden sollte.

davor habe ich eine ähnlich aufgabe gelöst.... geschwindigkeit über die kinetische energie bestimmen. 1/2*m*v² hier diesmal mit relativistischer massenzunahme m'=m/ (wurzel 1-v²/c²)... bei dieser aufgabe wurde die gleichung folgendermaßen angewand:

Ekin = 1/2*m'*v² - 1/2*m*v'.... dann m' eingesetzt und nach v aufgelöst, fertig, hat auch funktioniert. Übertragen auf das problem bei dieser aufgabe würde es ja wie folgt aussehen:

strecke s... s= v*t' - v*t... selbes verfahren wie oben...
welches mich zu einem ergebnis von 2,6*10^8 m/s bringt. Das gewünschte ergebnis liegt bei 2,66*10^8 m/s... dieser fehler betrachtet auf den exponent, ist meiner meinung nach nicht vernachlässigbar klein. Also denke ich das diese anwendung der relativistischen rechnung auch falsch ist und es zufall war das ich so "nah" am ergebnis liege.

In Anlehnung an den Mathe-Hilfe-Thread für Dummis, belebe ich diesen Thread hier wieder und oute mich eben auch mal als Dummie...
Sitze schon ewig vor einer (auf den ersten Blick) recht einfachen Aufgabe, komme aber zu keinem befriedigenden Ergebnis.
Vielleicht kann mir hier ja jemand nen (Denk)Ansatz liefern, wäre nicht schlecht.

Aufgabe:
"Wie groß ist der Auftrieb (Kraft), den ein mit 4000m³ Luft gefüllter Heißluftballon erfährt, wenn seine Füllung von der Umgebungstemperatur von 20°C auf 90°C erwärmt wird?"

Ich bin insofern rangegangen, dass ich über die allgemeine Gasgleichung (Luft als Stickstoff mit M=14g/mol angenommen) das Gewicht der Luft im Ballon und die Dichte der Umgebungsluft berechnet habe.
Folgendes dann eingesetzt in: F_(A)=Dichte * g * V_Ballon90°-Dichte * g * V_Ballon20° wobei ich die verschiedenen Volumina wieder über die allg. Gasgleichung berechnet habe. Komme auf ein Ergebnis von 7kN.

Antwortmöglichkeiten sind:
20kN, "1000kg"(?), 5kN, 1kN und 9kN

Hat wer zufälligerweise nen anderen Ansatz, mit dem man etwa auf die gegebenen Werte kommen könnte? Und findet wer den Fehler in meiner Vorgehensweise?
Das lässt mich momentan echt nichtmehr los...
Ich bin mir auch ziemlich sicher, dass es einen vielfach einfacheren Weg gibt, welchen ich aber absolut nicht finden kann... :/