Mathe Hilfe Thread fuer Dummies

@Tommy137

danke ^^

Hi,

ich hier noch ein paar Aufgabe, wo ich Probleme hab. Ich hab am Freitag Matheprüfung, aber war die letzten 2 Wochen wegen Schweinegrippe nicht in der Schule und bin jetzt im Praktikum und muss mir grad das ganze selbst beibringen. Daher bräuchte ich unbedingt zu diesen Übungsaufgaben Hilfe und freue mich, wenn du mit helfen kannst. :)

1. Gegeben: Geradenschar gt(x) = -2tx + t² + 1
a) Berechne Nullstellen in Abhängigkeit von t und gebe die Koordinaten an.
b) Für welche Werte von t ist der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse P(0;5)?
…

2. Gegeben: Geradenschar (ist ein von Art her Parallelenschar, oder?) gk(x) = (k - 1)x - 2
a) Berechne Schnittpunkt mit y-Achse …
b) Berechne Nullstellen
c) da soll ich dann die Graphen zeichnen, indem ich für k Zahlen einsetzte, daraus kommt ein Dreieck – von diesen Graphen soll ich die Schnittpunkte berechnen und dann noch den Flächeninhalt. Glaub das kann ich dann selbst.

Danke vorab für Eure Hilfe. :)

LG
MK

@md.teach

1)

a) gt(x) = 0 = -2tx + t² + 1 / * (-1)
= 2tx - t² - 1 / + 1, + t², div 2t

(t² + 1)/2t = x₀ //das is deine nullstelle für die scharr

b) für x und y einfach 0 und 5 einsetzen und nach t auflösen

gt(0) = 5 = -2t(0) + t² + 1 / -1
4 = t² // wurzel ziehen

t₁ = 2
t₂ = -2

zweite aufgabe dasselbe

:>

@RaccoOn_
Danke sehr für die Hilfe. :)

@Tommy137
@Schdaiff

könnt ihr mir mal helfen? hab glaubich nen denkfehler..

Geben Sie das reelle Polynom dritten Grades p₃(x) mit den Nullstellen
x₁ = -1 , x₂ = 1 + i sowie p₃(0) = 1 an.

wenn ich jetzt schreibe

p₃(x) = (x + 1)(x - z)(x - a)

wobei z = x₂ = 1 + i und a meine unbekannte dritte nullstelle ist, dann kann ich doch, für x 0 einsetzen die gleichung 1 setzen und nach a auflösen

p₃(0) = (0 + 1)(0 - z)(0 - a) = 1

bringt mir

-z * (-a) = 1

a = 1/z mit z = 1 + i

1/(1+ i) = (1 - i)/((1 + i)(1 - i)) = (1 - i)/(1 + 1) = 1/2 - 1/2i = a

damit währe meine 3te nullstelle 1/2 - 1/2i

mir kommt es aber so vor als hätte ich gehört das die konjugiert komplexe zahl zu einer komplexen zahl auch eine nullstelle ist, welche ja im falle von 1 + i -> 1 - i wäre

is das da oben falsch was ich gemacht habe?

wtf?

(sorry das musste sein :D )

@Soley

:{

- - -

jetz bin ich nämlich an einem punkt wo ich die additionstheoreme nicht mehr anwenden kann oder.. denke das ich sie nicht mehr anwenden kann..

ABER rechnerisch stimmt doch die dritte nullstelle dort oben, oder? @Tommy137 @Schdaiff

ich habe die komplexen zahlen jetzt in die polarform gebracht und bin am ausmultiplizieren und umstellen

jetz komm ich nämlich mit den beträgen der beiden zahlen in konflikt

x1 = 1 + i -> r = wurzel(2)
x2 = 1/2 - 1/2i -> r = (1/2)wurzel(2)

oje..

ich betrachte grad (x - x1)(x - x2)

[x - wurzel(2)cos(pi/4) - wurzel(2)isin(pi/4)][x - (1/2)wurzel(2)cos(pi/4) + (1/2)wurzel(2)isin(pi/4)]

// vllcht mach ichs auch zu umständlich, nur ich soll ja auf ein reelles polynom kommen, beim eifnachen ausmultiplizieren bekomme ich ja die i's nich weg.. -.-

eckige klammer ausmultipliziert (und sortiert) ergibt:

x² + cos(pi/4)cos(pi/4) + sin(pi/4)sin(pi/4) - cos(pi/4)isin(pi/4) + isin(pi/4)cos(pi/4) - x[(1/2)wurzel(2)cos(pi/4) + wurzel(2)cos(pi/4)] + x[(1/2)wurzel(2)isin(pi/4) - wurzel(2)isin(pi/4)]

so nach additionstheoremen

cos(pi/4)cos(pi/4) + sin(pi/4)sin(pi/4) = 1
isin(pi/4)cos(pi/4) - cos(pi/4)isin(pi/4) = 0

aber hier

x[(1/2)wurzel(2)cos(pi/4) + wurzel(2)cos(pi/4)]

kann ich scheinbar nich mehr

cos(alpha) + cos(beta)

anwenden -.- weil das eine is einhalb wurzel 2 das andere ist nur wurzel 2..

und darum hab ich die vermutung das die dritte nullstelle x2 = 1/2 - 1/2i nicht stimmen kann.. sondern es wirklich die konjugiertkomplexe zahl zu 1 + i ist..

aber warum komme ich denn rechnerisch im vorigen post auf 1/2 - 1/2i?! :{

is mir zu mysteriös

verzieht euch ma in nen mystery forum eh!!

Ihr mit euren gnostischen schlüsseln!!

Du sollst ja ein reelles Polynom finden, dass den Bedingungen genügt.

Du bekommst in diesem Fall allerdings ein Polynom mit komplexen Koeffizienten heraus.


Nur bei Polynomen mit reellen Koeffizienten gilt, dass zu einer komplexen Nullstelle auch immer die komplex konjugierte Zahl Nullstelle ist. (Du kannst dir ja ganz einfach ein komplexes Polynom basteln, für das das nicht gilt.)



Ich würde in diesem Fall hier:

p₃(x) = (x + 1)(x - z)(x - a)

mit:

p₃(x) = c * (x + 1)(x - z)(x - a)

rechnen.

Habs nicht selbst versucht, allerdings würde ich das einfach mal testen, was dann geschieht.

Am schnellsten geht die Argumentation aber, wenn du direkt mit der konjugiert komplexen Nullstelle (Fundamentalsatz der Algebra(?)) beginnst.

Dann hast du ein allgemeines Polynom dritten Grades in Linearfaktorzerlegung mit einem unbekannten Faktor c, den du über die dritte Bedingung berechnen kannst.

@Tommy137

Du sollst ja ein reelles Polynom finden, dass den Bedingungen genügt.

Du bekommst in diesem Fall allerdings ein Polynom mit komplexen Koeffizienten heraus.


Nur bei Polynomen mit reellen Koeffizienten gilt, dass zu einer komplexen Nullstelle auch immer die komplex konjugierte Zahl Nullstelle ist. (Du kannst dir ja ganz einfach ein komplexes Polynom basteln, für das das nicht gilt.)

genau.. es soll reell sein..

und ja in meinem fall bekomme ich kein reelles..

also ICH bekomme das i nicht weg.. und ich hab jetz grad noch mal ein aus meinem kurs gefragt und er meint (die haben das heut zu zweit gemacht) die haben definitiv die dritte nullstelle wie ich 1/2 - 1/2i nur hat der jetz auch keine zeit mehr und keine große lust das jetz iwie über icq zu machen und morgn seh ich die auch nich..

besser wäre die bedingung p3(0) = 2 -.-

@Tommy137

Tommy137 schrieb:Am schnellsten geht die Argumentation aber, wenn du direkt mit der konjugiert komplexen Nullstelle (Fundamentalsatz der Algebra(?)) beginnst.

Dann hast du ein allgemeines Polynom dritten Grades in Linearfaktorzerlegung mit einem unbekannten Faktor c, den du über die dritte Bedingung berechnen kannst.

ja ich glaub auf die weise haben das die beiden anderen gemacht die kommen dann auf 2 = 2 und somit auf dieselbe nullstelle wie ich..

nur mit der nullstelle bekommt man das i nich weg.. zumindest nich mit den mir bekannten möglichkeiten.. hänge ja nun schon über den trigonometrischen theoremen oder wie man die nennt..

canpornpoppy schrieb:kommen dann auf 2 = 2 und

kommen auf c= 2

canpornpoppy schrieb:kommen auf c= 2

Die Lösung ist aber p(x) = 1/2 * (x+1) * (x-(1+i)) * (x-(1-i)) = 1/2*x³ - 1/2*x² + 1

@Tommy137

kuhl danke sehr für deine hilfe :)

3. Bei der Herstellung eines Produktes x enstehen fixe Kosten in Höhe von 1000€ und variable Stückkosten von 2€. Ermittele die Durchschnittskosten bei 2000 Einheiten und die Durchschnittskosten bei 3000 Einheiten.

4 Bei der Herstellung von 300 Einheiten verursacht ein Produktionsprozess Kosten in Höhe von 1200€, bei der Herstellung von 400 Einheiten Kosten in höhe von 1400€. Wie hoch sind die Variablen Stückkosten

5. Ein Produktionsprozess verursacht bei 1000 Einheiten Gesamtkosten von 8000€, davon sind 4000 fix. Wie viele Einheiten müssen hergestellt werden, um die Stückkosten auf 6€ zu senken?

Kann jemand die Aufgaben von euch rechnen ich bin nicht so gut in Wirtschaftsmathematik und mir HElfen wer echt sehr sehr dankbar. Wenn ihr noch Zeit hättet auch erklären wie man zum Ergebnis kommt

Wenn ich mich riecht erinner, dann gilt:

Gesamtkosten = fixe Kosten + variable Stückkosten * Produktionsmenge

Durchschnittskosten = Gesamtkosten / Produktionsmenge


Jetzt einfach noch einsetzen und ggfs. umformen.


Für 3. ergibt sich dabei:

i) Gesamtkosten = 1000€ + 2€ * 2000 = 5000€

Durchschnittskosten = 5000€ / 2000 = 2,50€


ii) Gesamtkosten = 1000€ + 2€ * 3000 = 7000€

Durchschnittskosten = 7000€ / 3000 = 2,33€



Den Rest solltest du dann auch alleine schaffen.

so heut im unterricht gabs mal eine situation die ich nicht so ganz kapiere... oder schon, ich bestehe eigentlich auf meine lösung :D

folgendes:

die aufgabe lautet:
"Der Bummelzug von Au nach Bach (70 km Entfernung) wird in Kirchen (30 km von Au entfernt) vom Schnellzug überholt, der 15 Minuten später in Au abfuhr und bis Bach 15 Minuten Fahrzeit braucht. Wann erreichen beide Bach?"

alles muss schön in Linearen Funktionen bewiesen werden.

Meine Lösung:

der Schnellzug
70 km = 15 min
280 km = 60 min
30 km = 6,43 min / 45/7 min

(ich gebe noch die brüche mit an, weil es dann leichter zu rechnen und zu erkennen ist)
so ergibt sich ein schnittpunkt der beiden züge... denn der schnellzug brauch 6,43 minuten bis nach kirchen... also insgesamt nach 21,43 minuten (150/7)
so ist der Schnittpunkt bei (150/7|30)

nun also schnell den y-achsen schnittpunkt ausgerechnet

f(x)=14/3x+b (14/3 = 280 km/h)
den Punkt (150/7|30) in die y=mx+b formel eingesetzt -> f(x)=m(x-x1)+y1

f(x)=14/3(x-150/7) + 30
f(x)=14/3x - 100 + 30
f(x)=14/3x - 70

(nach b aufgelöst kommt auch - 70 raus)

ok die Funktion für den Schnellzug steht... das ganze auch noch grafisch angezeigt mit einem Graphikfähigen taschenrechner... in meinem fall ist es ein TI-84 Plus
passt alles und er zeigt als schnittpunkt mit dem zielort P (30|70) an... also insgesamt 30 minuten

so nun noch der bummelzug

da wir den punkt (150/7|30) haben... können wir erkennen wieviele minuten der Bummelzug etwa nach Kirchen gebraucht hat... also in etwa 21,43 Minuten

30 km = 150/7 min
84 km = 60 min
70 km = 50 min

also fährt der zug 84 km/h (7/5 km/h)

dann ergibt sich eine funktion
f(x)= 7/5x

noch mit einem punkt getestet

f(x)=7/5(x-50) + 70
f(x)=7/5x - 70 + 70
f(x)=7/5x

passt also
wenn man nach y gleichsetzt bekommt auch den x schnittpunkt raus, den wir schon rausbekommen haben vorher...

so also brauch der Schnellzug 30 minuten und der Bummelzug 50 Minuten!
schöne runde zahlen


mein Lehrer dagegen hat diese Funktionen:

Bummelzug f(x)=8/7x-120/7
Schnellzug f(x)=8/3x

er ging also vom startpunkt des schnellzuges aus

gibt man das ganze mal in den taschenrechner ein, so sieht man das sich beide unterhalb der zeitleiste treffen... also quasi garnicht

die lösung der aufgabe schreibt vor
BZ f(x)=x
SZ f(x)=0,5x + 15
dabei gehen sie davon aus das der Schnellzug von Au nach Kirchen 15 minuten braucht und nicht von Au nach Bach... mein Lehrer geht auch davon aus... "... blabla... erkennt man ganz klar aus der Aufgabenstellung!"

Nun mal meine Frage... hab ich mist gemacht, oder versteh ich den sinn dahinter nicht? :D