@Reibekuchen Ich fürchte du wirst um die Bezahlung nicht drum herum kommen.
Ich fasse mal zusammen, was ich jetzt verstanden habe:
1) Die Versicherung schreibt dich an und teilt dir mit, die Familienversicherung laufe aus, du mögest bitte die Versichertenkarte zurückschicken.
2) Du schickst die Karte nicht zurück (hättest also jederzeit damit zum Arzt gehen können!), kümmerst dich aber auch nicht um eine neue Versicherung.
3) Jetzt hat die Krankenkasse gemerkt, dass da etwas nicht stimmt, geht aufgrund deines Handelns (Karte nicht zurückgeschickt, keine Information über Weiterversicherung woanders) davon aus, dass du also bei ihnen weiterversichert bleiben wolltest und schicken dir also einen neue Versichertenkarte für den neuen Vertrag zu.
4) Du hast kein Geld, und wolltest dort auch nicht versichert sein.
Da es, wie bereits geschrieben, eine Versicherungspflicht gibt (und zwar eine gesetzliche) ist die Krankenkasse hier wohl im Recht, da du (nicht zuletzt) durch das Nicht-Zurück-Schicken der alten Karte ja signalisiert hast, dass du da weiterhin bleiben willst.
Was du jetzt noch machen kannst? Geh hin, erkläre denen die Situation, frage nach, ob der gewählte Tarif der richtige war (muss es nicht!) und erkläre ihnen, dass du kein Geld hast, demnächst aber wieder in einer Ausbildungsmaßnahme steckst. Frage sie, welche Möglichkeiten der Ratenzahlung/Stundung sie dir bieten können. Tust du all das nicht, kommt nach den Mahnungen der Mahnbescheid, der Vollstreckungsbescheid (du kannst natürlich auch gegen den Mahnbescheid vorgehen, dann wird das gerichtlich geklärt, aber da habe ich eine klare Vorstellung, wie das vermutlich ausgeht), und dann steht der Gerichtsvollzieher vor den Tür. Statt 800 Euro will der ca. 1800 von dir haben...
Alternativ gehe zu einem Rechtsanwalt der sich im Sozialversicherungsrecht auskennt, investiere die 100,- Euro für eine Erstberatung und entscheide dann. Dann hast du am Ende 400,- Euro für den Rechtsanwalt ausgegeben. Das Ergebnis? Bin kein Profi, habe da aber so eine Idee...
Aber wie auch immer: HÖR AUF DEN KOPF IN DEN SAND ZU STECKEN! Das macht es nicht besser!!!