@sommerday Danke. Ja,
@Andante und auch der oben verlinkte Artikel erklären das umfassend. Die Frage, welches Gericht zuständig ist und welches Recht angewendet wird, wird durch das Territorialitätsprinzip beantwortet.
Grob gesagt gilt erst einmal: das Land ist zuständig, wo die Tat begangen wurde. Dazu kann auch kommen, dass das Land zuständig ist, wo der Taterfolg eintrat (z.B. Täter steht auf der bayerischen Seite der Grenze, erschiesst einen Menschen auf der österreichischen Seite, dann könnte auch Österreich die Tat nach österreichischem Recht verfolgen (ich nehme mal diese beiden Länder als Beispiel, weil beide Länder das nahezu übereinstimmend in ihren Gesetzen so regeln. Wie Tschechien das regelt weiss ich nicht.)
Voraussetzung ist bei diesen Fragen natürlich immer, dass man den Täter hat. Wenn das nicht der Fall ist, weil dieser sich in einem anderen Land aufhält, kommt dazu noch immer die Frage einer Auslieferung zur Strafverfolgung. Da können sich dann Probleme ergeben: so schützte das Grundgesetz bis vor Kurzem deutsche Staatsbürger generell vor einer Auslieferung an ein anderes Land. Dann wurde dieser Grundsatz aufgeweicht und unter bestimmten Bedingungen eine Auslieferung an ein EU-Land erlaubt.
Kann nun der Deutsche nicht ausgeliefert werden, hat aber die Tat im Ausland begangen, dann kommt es darauf an, wie die Tat in beiden Ländern betrachtet wird. Gilt sie in beiden Ländern als Straftat und erfüllt sie einige andere Bedingungen, kann der Täter auch vor ein deutsches Gericht gestellt werden. Praktisch ist das oft gar nicht so einfach, so dass es selten vorkommt, denn ggf. müssten nun alle Zeugen, Ermittler usw. nach Deutschland zum Prozess reisen und auch vorher die deutsche Staatsanwaltschaft überzeugen.
Ein Ausländer, der sich in Deutschland aufhält, und von einem dritten Staat wegen einer Straftat verfolgt werden soll, kann in der Regel ausgeliefert werden. Es gibt ein paar Ausnahmen.
Noch seltener, aber möglich ist es, wenn ein Ausländer im Ausland eine Tat zum Nachteil eines Deutschen begangen hat, den Täter in Deutschland vor Gericht zu stellen. Das kommt meist dann vor, wenn der Täter sich inzwischen in Deutschland befindet, und es andere gute Gründe gibt, ihn nicht auszuliefern.
In diesem konkreten Fall hat also die deutsche Staatsanwaltschaft drei gute Gründe zu ermitteln: das Opfer war Deutscher, die mögliche Täterin ist evtl. auch Deutsche und der Tatort ist vermutlich in Deutschland. Die tschechischen Behörden werden, falls sie Interesse haben, zunächst einmal feststellen wollen, wo der Tatort liegt. Ohne einen Tatort in Tschechien werden sie kein Interesse an dem Fall haben.