Gödel, Escher und Bach und der angeblich allwissende Computer

Etwas anspruchsvollere Kost:

Bach:
In der Musik ist es ein seltsames Phänomen: Auf einem Klavier gibt es eine C-Taste, dann eine D-Taste, E, F, G, A, H und dann beginnt das ganze wieder bei einer C-Taste eine Oktave höher. Diese "seltsame Schleife" gibt es bei allen Musikinstrumenten - die Bewegung durch das hierarchische System der Noten ist ein Grundpfeiler der Musik.
http://lothar-schmidt.com/images/piano1.jpg

Escher:
Der Maler Escher hat verblüffende Bilder mit Treppen und zum Ursprung zurückführenden Schleifen gezeichnet, die uns Betrachtern unlogisch erscheinen. Der Begriff der Schleife impliziert die Unendlichkeit in seinen Bildern.
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/escher.jpg
http://www.dertimm.de/wp-content/uploads/2010/01/2010_01_06_Escher_Wasserfall.jpg
http://www.clas.ufl.edu/ipsa/journal/images/escher1.gif (Archiv-Version vom 16.10.2009)

Gödel:
In den obigen Beispielen von Schleifen bei Bach und Escher besteht zwischen dem Endlichen und dem Unendlichen ein Konflikt und daraus ergibt sich ein starkes Gefühl des Paradoxen. Intuitiv erahnt man, dass hier etwas Mathematisches im Spiel ist. Und tatsächlich hat man im 20.Jahrhundert eine mathematische Entsprechung dazu gefunden: seltsame Schleifen in mathematischen Systemen. In seiner reinsten Fassung stellte der Mathematiker Gödel seine Entdeckung in Form einer uralten philosophischen Pradoxie dar - das sogenannte "Lügner-Paradoxon". Epimenides war ein Kreter und sprach folgenden Satz aus "Alle Kreter sind Lügner". Eine verschärfte Version ist "Ich lüge" oder "diese Aussage ist falsch".

Die Perle der Gödel-Aussage lautet: "Alle widerspruchsfreien axiomatischen Formulierungen enthalten unentscheidbare Aussagen." (den mathematischen Beweis hierzu spare ich mir an dieser Stelle)

Zu deutsch: "eine These über sich selbst, kann kein System aus sich selbst heraus beweisen oder wiederlegen"

Noch einen Schritt weiter: ein Computer wird niemals die Konstruktion seines Erschaffers - des Menschen, der ihn konstruiert hat - verstehen können; genau so wenig wird der Mensch etwas über seinen "Erschaffer" (Gott o.ä.) verstehen können

Das Dilemma liegt einfach darin begründet, dass ein Computer nur auf einer minimalen Teilfunktionen der menschlichen Funktionalität basiert (nämlich das Zählen, was er jedoch so schnell macht dass es uns verblüfft). An dieser Stelle vernachlässige ich, dass diese Rechenorgien zu 0/1-Zuständen im Hauptspeicher führen, den Graphikkarten in bunten Pixeln am Bildschirm darstellen, was der Normalanwender als Windows, Text, Bilder und Buttons interpretiert und verblüfft dreinschaut.

Dem Computer fehlt z.B. die Basiskomponente des "Gefühls" in seinem Schaltwerk, obwohl man in Computerspielen ab und an den Eindruck hat, dass die KI schon irgendwie "intelligent" ist. In Wirklichkeit stecken da aber nur gigantische Serien an 0 und 1 Zuständen dahinter, die einen Zustand des Avatars beschreiben und durch von Menschen geschriebenen Code in Handlungen am Bildschirm umgesetzt werden. Die Programmierung hat der Mensch gemacht, der Computer ist ein (blitzschnelles) Werkzeug.

Interessant sind in diesem Zusammenhang die Fragen nach der Essenz von Geist und Struktur der Menschen, d.h. welche Zweck und Sinn hat das menschliche Dasein.

Vielleicht lässt ich ja aus diesem Thema eine nette Diskussion entwickeln.

Schluss für heute mit grauer Theorie :-)

Bitte den Satz ergänzen:

"in diesem Satz kommt die Zahl 1 ___ Mal vor."


Ein nettes, verständliches Beispiel, dass unser Sprachsystem selbstreferenzierende Paradoxien einfach nicht lösen kann. Wenn wir schon bei so etwas versagen, wie wollen wir dann Objekte - wie etwa uns selbst oder unseren "Programmierer" (Theologen nennen ihn den Schöpfer ) - beschreiben ?

@JonnyDepp

Eine interessante Darstellung.

JonnyDepp schrieb:Interessant sind in diesem Zusammenhang die Fragen nach der Essenz von Geist und Struktur der Menschen, d.h. welche Zweck und Sinn hat das menschliche Dasein.

Nimmt man eine spekulative Philosophie weg und beschränkt sich auf eine rein rationale und materialistisch erfassbare Analyse so würde meine Antwort lauten:

Verhalten und Eigenschaften des Menschen in seiner vielfältigen Art und Weise scheint wie bei anderen organischen Objekten darauf ausgerichtet zu sein eine möglichst erfolgreiche Replikation durchzuführen.
Die geistige Entwicklung des Menschen endet mit seinem Tod, was fortbesteht und sich entwickelt sind die Informationen der Gene im erzeugten Nachwuchs.

Wobei die Replikation der Gene nicht unbedingt als primäres Ereignis zu betrachten ist sondern nur eines in einer großen Kette von Vermehrungs- Erscheinungen verschiedenster Arten.

Der Mensch möchte z.B. sein Glück mehren, sein Vermögen, sein Erfolg, seine Macht, sein Wissen und eben auch sich biologisch vermehren.
Die menschliche Psyche ist also durchdrungen von dem Konzept der Vermehrung.

Man kann das Wort "Konzept" auch konkret durch "Kraft" ersetzen, eine wirkende Kraft in der Natur, ein Art Naturgesetz.


Diese Kraft der Vermehrung bedeutet nicht nur das ein Objekt sich vermehrt, es bedeutet auch das Masse konzentriert wird.
Beispiel: Menschen vermehren sich auf der Erde nicht nur sondern durch die Vermehrung entsteht auch eine immer größer und dichter werdende Menschenmasse auf dem Planeten.


Und diese Kraft der Vermehrung/Replikation ist auch bei nicht organischer Materie zu beobachten.
Die Materie im gesamten Universum wird dichter und schwerer. Beim Verbrennungsprozess eines Sterns entstehen beispielsweise schwere Atome aus leichteren Teilchen.


Diese Kraft die ich meine ist nicht unbedingt die Schwerkraft, auch z.B. der Elektromagnetismus ist nicht nur eine abstoßende Kraft sondern je nach Situation auch eine anziehende womit es dem Prinzip der Vermehrung folgt.
Und auch die Schwerkraft hat ja nicht nur den Effekt der Anziehung sondern auch den Effekt der Stabilisierung von Masse bzw. die konzentrierte Haltung von Masse.
Die Schwerkraft zieht die Erde nicht in die Sonne rein aber hält sie in den Räumlichkeiten unseres Sonnensystems.

Ich glaube alle sogenannten Grundkräfte der Physik haben einzeln betrachtet vielleicht verschiedene Wirkungen aber im Endeffekt führt der ganze Prozess zu Vermehrung bzw. Masse Konzentration im Universum.



Und wozu diese Konzentration und Vermehrung von Dasein? Ich weiß auch nicht.

Aber um mal von der reinen materialistischen Betrachtung zurück zu kommen auf die Philosophie möchte ich abschließend den Koran zitieren: "... und zu Ihm (Gott) werdet ihr zurückkehren."

Wenn es wie bisher weiter geht könnte alles Dasein irgendwann in einem Punkt konzentriert sein, war ja angeblich auch der Ausgangspunkt des Urknalls.

@Lightstorm

Du sagst also, "vom Chaos zur Ordnung" ist ein Grundprinzip der Physiker ?

Vielleicht noch eine andere Anekdote zur Ergänzung der Kernidee:

Einem katholischen Pfarrer wollte ich beweisen, dass es Gott nicht geben kann.
Ich sagte:"Gott ist allmächtig, das heisst er kann einen Stein erschaffen, der so schwer ist, das er ihn selbst nicht mehr heben kann, denn Gott ist ja allmächtig. Wenn er den Stein aber nicht mehr heben kann, dann ist er nicht allmächtig. Also kann es Gott nicht geben." (Hier war wieder das unauflösbare Paradoxon der Kern des Beweises)

Der Pfarrer sagte zu mir: "Wäre Gott ein mathematisches Objekt, hättest du Recht. Gott ist jedoch ein theologisches Objekt und kann nur mit theologischen Axiomen bewiesen oder widerlegt werden."

Im Grunde musste ich damit erkennen, dass die Mathematik keine welterklärende Wissenschaft sein kann. Sie kann nur einen Teil erläutern und zwar diejenigen Dinge, die sie aus ihren eigenen Grundaxiomen ableiten kann (den Zahlen und Operationen wie Addition, Mulitplikation, Infinitesimalrechnung usw.).

JonnyDepp schrieb: "Wäre Gott ein mathematisches Objekt, hättest du Recht. Gott ist jedoch ein theologisches Objekt und kann nur mit theologischen Axiomen bewiesen oder widerlegt werden."

Wäre Gott nur ein theologisches Objekt, dann wäre er beschränkt und damit nicht Gott, der ja unbeschränkt sein soll.

@JonnyDepp

JonnyDepp schrieb:Bitte den Satz ergänzen:

"in diesem Satz kommt die Zahl 1 ein Mal vor."

Wo war jetzt das Problem ? :-)

@JonnyDepp
so gehts auch ^^

in diesem Satz kommt die Zahl 1 2/2 Mal vor.

Wo's das Problem ? :D

@slider
@roydigga

slider schrieb:Wo war jetzt das Problem ?

Danke. Wunderbares Beispiel, Jungs !
Ihr beide habt das Dilemma erkannt, die Endlosschleife verlassen und eine Lösung ohne Verwendung der ganzen Zahlen konstruiert (sorry, mein Fehler die Aufgabe nicht exakt zu definieren).

Für die Experten solcher Rätsel nochmal was zum Knobeln:
"In diesem Satz kommt die 0 ___ mal vor, die 1 ___ mal, die 2 __ mal, die 3 __ mal, die 4 __ mal, die 5 __ mal, die 6 __ mal, die 7 __ mal, die 8 __ mal und die 9 __ mal."

In jeder Leerstelle ist ein- oder mehrziffrige Ganzzahl in dezimaler Schreibweise einzutragen.

JonnyDepp schrieb:Noch einen Schritt weiter: ein Computer wird niemals die Konstruktion seines Erschaffers - des Menschen, der ihn konstruiert hat - verstehen können; genau so wenig wird der Mensch etwas über seinen "Erschaffer" (Gott o.ä.) verstehen können

Das stimmt nur, sofern der Computer als axiomatische Beschreibung sich selbst enthalten muss. Wenn der Computer sich allerding selber als abstrakten Begriff sehen kann kann er durchaus widerspruchsfreie selbstrefferenzielle Aussagen treffen.

Douglas Hofstadter hat im GEB die Sicht eines Mathematikers vertreten. Ein befreundeter Mathematiker zum Beispiel hat bei der Beschreibung über die verschiedenen Meta-Ebenen bezüglich der Regeln wie sich andere Regeln verändern beim lernen automatisch angenommen das es hier unendlich Ebenen geben muss. Aus praktischem Sinn eine unsinnige Annahme weil beispielsweise der Mensch funktioniert ohne ein unendlich komplexes Regelwerk.

Praktiker wissen, das Computer problemlos selbstreferenzielle Daten verarbeiten können ( Java Ausdruck: this )

Ebenso könnte ein Computer selbsreferenzielle Beschreibungen verarbeiten. Mathematisch unmöglich, praktisch kein Problem ;) Die Mathematik ist eine unzureichende Sprache im Punkt Selbstrefferenz.

Selbstmodifzierende Regeln
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Eine der großen Schwächen der heutigen Computergeneration ist die zugrunde liegende Addiermaschine (Prozessor). Im Beispiel (einen Post weiter oben) haben die beiden (slider und roydigga) das Dilemma erkannt und die Regeln geändert. Dies ist eine Eigenschaft eines der Technik überlegenen Systems - dem Menschen.

Hier ein weiteres Beispiel:
Ein Vater und ein Sohn fahren mit ihrem Auto zu einem Fussballspiel. Auf dem Weg zum Spiel bleibt ihr Auto mitten auf einem Bahnübergang stehen. Der heranrollende Zug pfeift und beide versuchen aus dem Auto zu flüchten, schaffen es aber nicht mehr. Das Auto wird erfasst. Sofort kommt ein Krankenwagen und nimmt vater und Sohn mit. Auf dem Weg ins Krankenhaus stirbt der Vater. Der Sohn ist so schwer verletzt, dass er im Krankenkaus gleich in den OP geschoben wird, wo die Chirurgen bereits warten. Als sie sich jedoch über den Jungen beugen, sagte jemand vom Chirurgenteam mit erschrockener Stimme: "Ich kann nicht mit operieren, das ist mein Sohn !"

Wie erklärt Ihr euch diese grauenvolle Denksportaufgabe ? Wie war das möglich ? War es eine Lüge oder ein Versehen ? nein. Hatte die Seele des toten vaters eine blitzschnelle Seelenwanderung vollzogen ? Nein. War der Tote vielleicht der Adoptivvater des Jungen und der wirklich Vater ein Chirurg ? nein. Was ist dann die Erklärung ?

Jetzt beginnt der Unterschied zwischen Mensch und Maschine ... das Paradoxon wird gelöst in dem man die Regeln verändert. In ein paar Minuten habt ihr es. Zahlreiche Computerprogramme hingegen würde sich bei dem Versuch das Rätsel zu lösen gerade in einer Endlosschleife aufhängen.

JonnyDepp schrieb:Ein Vater und ein Sohn fahren mit ihrem Auto zu einem Fussballspiel. Auf dem Weg zum Spiel bleibt ihr Auto mitten auf einem Bahnübergang stehen. Der heranrollende Zug pfeift und beide versuchen aus dem Auto zu flüchten, schaffen es aber nicht mehr. Das Auto wird erfasst. Sofort kommt ein Krankenwagen und nimmt vater und Sohn mit.

Computertechnisch einfach zu lösen indem man die Menschen als einzelne Datenstrukturen definiert und nicht nur angibt ob jemand Vater oder Sohn ist sondern auch WESSEN Vater und Wessen Sohn.

@interpreter

interpreter schrieb:Praktiker wissen, das Computer problemlos selbstreferenzielle Daten verarbeiten können ( Java Ausdruck: this )

Selbstreferenz löst das Dilemma eines Paradoxons nicht. Jeder Versuch, die Unvollständigkeit eines System zu "kitten" führt dazu, dass dieser "Kit" die neue Schwachstelle wird.

@interpreter

interpreter schrieb:Computertechnisch einfach zu lösen indem man die Menschen als einzelne Datenstrukturen definiert und nicht nur angibt ob jemand Vater oder Sohn ist sondern auch WESSEN Vater und Wessen Sohn.

In dem Fall waren es ein Vater und sein leiblicher Sohn.

Was der eigentliche Reiz bei der menschlichen Lösungsfindung ist - im Unterschied zu Computerprogrammen - ist die Kreativität, die wir als Menschen einsetzen. Erst wird das Problem erkannt, dann nach logischen (Rechtschreib-)Fehlern gesucht und schlussendlich die banalen Annahmen und Standarderwartungen in Frage gestellt (gibt es nur Männer im OP ?), bis man auf des Rätsels Lösung kommt. Das kreative Vorgehen ist es, was den Mensch von den heutigen Computerprogrammen unterscheidet.

JonnyDepp schrieb:Selbstreferenz löst das Dilemma eines Paradoxons nicht. Jeder Versuch, die Unvollständigkeit eines System zu "kitten" führt dazu, dass dieser "Kit" die neue Schwachstelle wird.

Das stimmt nur im Falle eines mathematisch vollständig axiomatisierten System was ein Computer nicht notwendigerweise sein muss.

Man könnte ihn beispielsweise anweisen das Kit nicht weiter zu verarbeiten. So entsteht im Axiomatischen System ein variable DAS_SYSTEM wodurch selbiges zwar nicht mehr vollständig ist, aber in der Lage sich selbst zu betrachten. Damit wäre es auch in der Lage sich selbst zu verstehen.

Ein System muss nicht vollständig sein um sich selbst zu enthalten wenn man "sich selbst" als abstrakten Begriff verwenden kann.

Mathematisch wäre eine Menge die sich selbst als Element enthält ein Problem. Computertechnisch ist sie es nicht, dank Abstraktion.

In dem Fall waren es ein Vater und sein leiblicher Sohn.

Das löst man inzwischen in Datenbanken durch 1-N Beziehungen ( Ein Sohn N Väter ) vor der Möglichkeit der Adoption gab es hier nur 1-1 Beziehungen. Ein typisches Problem relationaler Datenbanken das von Programmierern regelmäßig gelöst wird.

Dieser kreative Vorgang ist es, was heutige Computerprogramme vom Menschen unterscheidet.

Das ist zur Zeit wahr aber keine mathematische oder Sachliche Notwendigkeit. Es gibt diverse Computerprogramme die ( eine Art ) Kreativität durch stochastische Evolutionäre Prozesse erzeugen.

Mathematisch wäre die Axiomatische Beschreibung eines Menschen der über sich selbst nachdenkt, unendlich lang.

mensch der über(X) nachdenkt


mensch der über(mensch der über(X2) nachdenkt) nachdenkt


mensch der über(mensch der über(mensch der über(X3) nachdenkt) nachdenkt) nachdenkt

etc.

Menschen wissen das man für die Verständiss nicht die ganze Kette verfolgen muss sondern abbrechen kann sobald man das Muster kennt.

Computer kann man ebenso programmieren.

@interpreter

interpreter schrieb:Computer kann man ebenso programmieren.

Kann man ein Computerprogramm schreiben, das einen beliebigen Sourcecode analysiert und dann sagen kann, ob dieser fremde Source ewig laufen wird (Endlossschleife) oder ob es endet ?

@JonnyDepp

nein, das Halteproblem ist unlösbar. Aber man kann ein Programm programmieren das dieses Problem VERSTEHT.

@JonnyDepp

übrigens geht es um ein beliebiges Programm MIT EINER BELIEBIGEN Eingabe.
Bei einem Statischen Programm kann man dieses Problem durchaus lösen ;)