Schneiden sich Parallelen?

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Nun das problem mit dem unendlichem Kreis ist folgendes wenn du dir ein Model dieses unendlich großen Kreises vorstellst tappt man gerne in die falle sich einen teil dieses Kreises anzuschaun z.B. ein viertel Kreis, jedoch wenn das Model für einen unendlich großen Kreis gültig sein will darf man sich nicht solche Abschnitte anschaun da jeder Abschnitt unendlich lang ist. Folglich kann man nur einen Punkt dieses Kreises anschaun und eine Linie zwischen 2 Punkten mit dem abstand 0 oder auch un endlich klein hat nunmal keine krümmung und 3 punkte stehen wohl im Winkel von 179,9periode° was wiederum eine krümmung von 0 bedeutet. Eieiei da fällt mir auf, dass das für jeden kreis gelten würde und es folglich keine Kreise geben dürfte .... hmm allerdings muss man auch bedenken das es unendlich viele punkte gibt und sich das somit gegenseitig neutralisiert.... naja egal is echt verzwickt mit der Unendlichkeit^^

"Ausser eben, es gibt so gesehen in Wirklichkeit gar keine echte Gerade, sondern nur eine so gedachte Gerade und in Wirklichkeit ist jede Gerade nur eine Teilbetrachtung eines unendlichen Kreises..."

Wenn jede Gerade ein Teilbereich eines unendlichen Kreises ist sind sie ja wohl auch echt wenn es keine anderen Geraden gibt die diese "Echtheit" für sich beanspruchen könnten, oder etwa nicht?

@eckhart nein sind sie meiner meinung nach nicht ^^ die Breitengrade vielleicht aber die sind irgentwo auch keine Geraden oder?

Also wir gehen doch noch immer vom karthesischen Koordinatensystem aus oder? Du hast es ja schon angedeutet, diese kleine Ungenauigkeit von xxx...periode kann im Hinblick auf die Unendlichkeit aber eben genau die Lösung sein ! Es gibt gar keine Geraden, sie erscheinen uns nur Abschnittsweise so, sie sind zwar augenscheinlich gerade, aber eben nicht wirklich, wegen dieser Abweichungen von xxx.. periode... wo wir das gerne mathematisch vernachlässigen und im Grunde genommen dann runden, damit es passt.

Andere Möglichkeit ist, die Ebene, die wir für eine solche halten, eben die des Koordinatensystems ist gar keine Ebene, sondern enthält ebenfalls diese geheime Rundung eines unendlichen Kreises. Folglich würde eine Gerade sich selbst in der Unendlichkeit berühren...

Aber das sind eigentlich nur Spielereien. Wir wissen es nicht...

Die Unendlichkeit

ich denke dieser post ist mein hauptsächliches prob.
und solang mir der logische fehler verschlossen bleibt (sofern ich einen gemacht habe)
ist diese abweichung nich nur vernachlässigbar sondern auch nicht vorhanden. (wie gesagt sofern ich in meinem link keinen logischen fehler gemacht habe ist n/Unendlich exakt 0 auch wenn es sich stange anhört)

Aber wie du sagst es is wirklich ne spielerrei^^

@Fabiano
So wird das nichts...

Unendlich ist keine Zahl...

Es gibt eine Reihe von Definitionen von Unendlich.. man muss sich immer vergegenwaertigen weclehn man benutzt....

Wenn du unter unenlich irgendwas anderes verstehn willst und dann herausfindets das das sich selbst widerspricht ist das dein ganz persoehnliches Pech....

Was ganz sicher nicht geht ist das wort unendlich zu benuzten ohne sich uebr die Begrifflichkeit im Klahren zu werden...

Fangen wir mal bei der einfachen Frage an scheiden sich parallele Geraden im Unendlichen?

Nehmen wir einen Grenzwert Bebgriff fuer uendnlcih
Der Abstand zweier Geraden in einem Punkt x der Gerade 1 was ist das?
Nun das ist von x aus der Abstand zum naechsten Punkt der Gerade 2....
Dieser ist wie man leicht sieht vom Gewaehlten x unabhaenig wenn man das x also laengs der Gerade laufen laesst aendert sich der Abstan kein Stueck und somit ist der Grenzwert des Abstandes fuer x gegen uendlich auh genau der gleiche Wert...

Im Sinne der Euklidischen Metrik und dem ensprechenden Grenzwert begriff scheiden sich geraden also keineswegs im Unendlichen...

Aber das hanegt damit zusammen wie man Abstande misst.....
1000001 ist von 1000000 genauso weit etfernt wie 1 von 0 Additiv....
Multiplikative ist 1000001 ist von 1000000 fast das gleiche und zwischen
1 von 0 liegen Welten...
Es gibt nicht die eine unverreuckbare art festzustellen wie gross ein Unterschied ist..

Ich will versuchen dir einen anderen unendlichkeist Begriff nahezubringen.....

Stell dir eine Ebene vor
und eine Kugel vom Radius 1 um den Ursprung der Ebene...
nimm einen Beliebigen Punkt der Ebene lege durch diesen Punkt und den Nordpol der Kugel eine Gerade es gibt ausser dem Nordpol einen zweiten Punkt an dem die Gerade die kugel durchstoesst...

Auf diese Weise bekommt man eine Abbildung von der Ebene auf die Oberflaech der Kugel....
Jeder Punkt der ebene enspricht einem Punkt der Kugeloberflaeche und umgekehrt bis auf...
Den Nordpol selbst...

Der Suedpol enspricht dem Punkt (0,0) der Ebene....
Die suedhalbkugel enspricht dem Einheitskreis...
Die Nordhalbkugel enspricht dem ganzen Rest
Der Nordpol selbst...Den nennen wir unendlich...

Ein bischen Rumgerechne ergibt...
Kreise in der ebene ergebn Kreise auf der Kugel
Geraden auf der Eben ergeben Kreise auf der Kugel die durch den Nordpol gehen...

Kreise die immer groesser Radien haben in der Eben ergeben automatisch Kreise die sich dem Nordpol naehren auf der Kugel.

Zwei Parallele Geraden ergeben Kreise die sich im Nordpol beruehren....

In diesem Sinne von Unendlich sind die ganzen exotischen Aussagen die Wahrheit...

Es sollte aber voellig klahr seind dass man wenn man so tun als waer das eine Unendlcih und das andere das gleiche nur Muell rausbekommen kann....

@Fabiano

Fabiano schrieb:Wenn ich nun den kleineren Kreis näher an mich heranführe und den größeren weiter von mir weg, so dass die jeweiligen Entfernungen den Größenunterschied ausgleichen, dann habe ich im Prinzip zwei gleiche Kreise und ich sehe sie auch gleich groß.

Unter dieser Voraussetzung kann man dann aber nicht mehr sagen, dass bei dem größeren Kreis die Krümmung kleiner ist als bei dem kleineren Kreis. Denn die Krümmung des Kreises ist immer gleich, sonst gäbe es keinen Kreis.

Wenn ich zwei Kreise vergleichen will sollte ich sie schon unter gleichen Bedingungen betrachten. Das mit der Verzerrung durch Tiefenwahrnehmung ist zwar ein nettes Spielchen, aber dann müsstest Du genauso sagen, dass der Radius sich anpasst. Die Krümmung erscheint Dir daher nur gleich, weil Dir der Radius ebenso gleich erscheint.

Außerdem ist die Krümmung nur innerhalb eines Kreises konstant. Bei verschiedenen Kreisen ist auch die Krümmung verschieden nämlich 1/r.

@JPhys
nur mal so am Rande:
Zunächst als Vergleich: wenn ich den Grenzwert von 1/x für x-> unendlich bestimme ist dieser 0.Allerdings heißt es ja es konvergiert gegen 0, also kommt der 0 sehr nahe erreicht sie aber nie, so dass die 0 nicht zur Wertemenge gehört.
Auf Dein Beispiel bezogen müssten die Kreise am Nordpol eine Lücke aufweisen, so dass sich die Kreise, die aus parallelen Geraden konstruiert werden faktisch gar nicht berühren. ;)

@Zotteltier

"Auf Dein Beispiel bezogen müssten die Kreise am Nordpol eine Lücke aufweisen, so dass sich die Kreise, die aus parallelen Geraden konstruiert werden faktisch gar nicht berühren."

Die Kreise enthalten dort nur eine Luecke wenn man sie nicht abschliesst.
Und dann beruhren oder schneiden sie sich eben genau in diesem Punkt...

"Zunächst als Vergleich: wenn ich den Grenzwert von 1/x für x-> unendlich bestimme ist dieser 0.Allerdings heißt es ja es konvergiert gegen 0, also kommt der 0 sehr nahe erreicht sie aber nie, so dass die 0 nicht zur Wertemenge gehört."

Der Grenzwert von 1/x fuer x gegen unendlich ist Null...
Das ist eine Eindeutige Definition....
Die definition ist so gut wie uebrhaupt irgendwas sich in unendlich treffen kann was sich nicht vorher schon imendlichen getroffen hat...

"so dass die 0 nicht zur Wertemenge gehört."
Yep...
Ich moechte betonen dass bei der Funktion (x-1)^2/(x-1) die Null auch nicht zur Wert Menge gehoert...
weil man 1 in die Funktion nicht einsetzen kann...

Wenn man die Fortsetzung der Funktion betrachtet...
stellt man fest das es viele moeglcihkeiten gibt sie auf die stelle 1 fortzusetzen aber nur eine stetige...
nehmlich mit Wert 0..

Wenn sich uebrhaupt irgendwas in unendlich treffen sollunddas uebr den Grenzwert begriff hinaus gehen soll muesste man vorher einen Punkt unendlich adjungieren
so wie man im obigen beispiel den Punkt 1 adjungiert hat...

1/x laesst sich dann stetig (Im sinne des Grenzwert begriffes) fortsetzen mit Wert 0 und mit keinem anderen...

@JPhys
Hmm ok. Wenn man die Funktion bzw Kurve durch Grenzwertbestimmung und sinnvolles ergänzen wieder stetig macht dann passt es wieder.
Ich hatte mich nur dran aufgehangen, dass bei der Grenzwertbestimmung, z.B. für x->1, die 1 eigentlich nicht zur Definitionsmenge gehört oder irre ich mich da?

@Zotteltier
"Ich hatte mich nur dran aufgehangen, dass bei der Grenzwertbestimmung, z.B. für x->1, die 1 eigentlich nicht zur Definitionsmenge gehört oder irre ich mich da?"

Im wesentlichen ja...
Ich meine meinbeispiel hinkt natuelrich ein bischen...
weil ich ja sozusagen die 1 kuenstlich as den reelen Zahlen rausgenommmen habe...
Die Reellenzahlen ohne 1 um die 1 zu ergaenzen ist eine sehr natuelriche Fortsetzung...

Waehren die Reellenzahlen ohne Null
(Was ja der Normale definitionsbreich von 1/x waere um)

um unendlich zu ergaenzen etwas weniger natuelrich ist...

Aber wenn man dem Ausdruck treffen sich im unendlichen einen Sinn geben will dann bleibt einem kaum was anderes uebrig als unendlich auf die ein oder andere Weise zu adjungieren....
Und je nachdem wie man das macht....

Am besten man beschaeftigt sich mit Grenzwerten die sind eindeutig definiert... und dann bekommt man auch vernuenftige Aussagen raus..

Auch mein beispiel mit der abbildung auf die Kugel soll im wesentlichen nu zeigen was unendlich so alles heisen kann...

hi,

@print

ich muss mich jetzt mal hier reinhängen. Du gehst als davon aus das

0,9_ * 10 = 9,9_ / - 0,9_

ist ? Aber verinfachen wir das ganze Konstrukt doch einmal :

1 * 10 = 10 / -1
10 = - (10/1)
10 = - 10 ?!?

Aber es stimmt nicht was du behauptest 0,999 (Periode) ist eben nicht gleich 1 da es eine Zahl gibt die größer als 0,999 (Periode) und kleiner als 1 ist !

Solltest du das Gegenteil behaupten so beweise es mit dem vollständigen Induktionsumfang !

Was deine geometrischen Betrachtungen angeht so bin ich der Meinung das Parallel nichts anderes als eine Verschiebung um einen bestimmten Betrag im Raum, jedoch auf der selben Ebene (2D) bzw. in der selben Dimension (3D u. höher), bedeutet.

Die Illusion des "schneidens" in der Unendlichkeit ist eine optische Täuschung, mehr nicht.

Deine Idee einer Erweiterung zu einer unendlich großen Kreis ist schon von Deiner Aussage her unlogisch. Nach deinen Gedanken würde es bedeuten nimmt man ein Mikroskop und verkleinert einen beliebig großen Kreis bis annähernd unendlich klein, so sieht man eine "Linie" mit der Krümmung von 179,999 (Periode). Da nach deiner Aussage alles mit Periode gleich der nächst größeren Ganzen Zahl entspricht ergibt sich bei dir ein Winkel von 0° ...

Grundlage Mathematik, 4'te oder 5'te Klasse - ein Kreis ist die Summe aller Punkte um M mit gleichem Abstand !

Wählst du den Abstand undenlich Groß wird sich nichts ander Tatsache ändern das u = pi* d ist, nur eben etwas größer ...

Ich glaub auch dass ist das Problem. Das ist Mathematik der 11-12 Klasse wie ich gerade gesehen habe.

@chutullu2
1)
"Aber es stimmt nicht was du behauptest 0,999 (Periode) ist eben nicht gleich 1 da es eine Zahl gibt die größer als 0,999 (Periode) und kleiner als 1 ist !"

Nein es gibt keine Zahl die zwischen 0,9 Periode und 1 ist....

Wie moechtest du es denn Bewiesen haben?

1)Die Folge
0.9
0.99
0.999
0.9999
...

ist eine Geometrische Reihe
und konvergiert gegen 1

Da 0,9Periode als Grenzwert dieser Folge definiert wird ist es 1 per definitionem....

2)Wir koennne auch gerne ausrechen dass der Abstand zwischen 0,9 Periode 0 sein muss weil er kliener ist als jede Zahl die echt groesser als Null ist....

Dann ist 0.9 Peridode, 1 0,9 Periode 1 0,9periode, 1 aber ein Couchyfolge
und somit muessen 1 und 0,9 Periode nach definition der Reelen zahlen die gleiche Zahl sein....


3)Oder das lustige Rechenspiel mit den
1=9/9=9 mal 1/9= 0.9 Periode

4)Oder wie waere es mit
9 ma 0.9 Periode
10mal 0.9Periode-0.9 Periode
=9
Beide seiten durch neun teilen
0.9Periode =1



2)In Euklidischer Geometrie scheiden sich parallelen nicht auch nicht im unenendlichen
In anderen Geometrien sieht das anders aus...

Man kann aus einer affinen Geomateire in der sich Parallelen nicht scheidne duech das hinzufuegen von unendlich fernen Punkte eine Projetive Geometrie machen in der sie das tun.....
Das ist die Geometrische Grundlage der Zentralperspektive...

"Die Illusion des "schneidens" in der Unendlichkeit ist eine optische Täuschung, mehr nicht. "

Wenn man zb ein Bild malt tut man gut daran diese Illusion zu beruecksichtigen....
Das reicht vollkommen aus um rechtzufertigen warum man solche Geometrien untersuchen sollte....


3) Nimm dir einen Kreis mit radius R und betrachte den Schnitt punkt mit seine Tangente
In einer Umgebung mit radius epsilon um den Schnittpunkt sieht die Gerade fast so aus wie der Kreis und je kleiner ich die Umgebung mache desto aehnlicher sehen sie sich...

Das gleiche Bild bekommen ich aber auch wenn ich die Umgebung gleich lasse und den Kreis immer groesser werden lasse...

In jeder endlichen Umgebung eines Punktes des Kreises konvergiert der Kreis alo fuer groesser werdende Radien gegen eine Gerade...

@chutullu2
XD ich glaube du hast meine Rechnung nicht verstanden dieser / soll kein geteilt darstellen sondern den rechenschritt von der gleichung trennen damit es keine verwirrung gibt.somit wäre deine vereinfachung hinfällig und einfach nur falsch ^^

1 * 10 = 10 / -1
10 = - (10/1)
10 = - 10 ?!?

wenn dann müsste sie so lauten:

1* 10 =10 minus 1 oder / -1
1* 9 = 9 geteilt durch 9 oder / :9
1=1

@print
@JPhys


ich bestätige eure Aussage, bezüglich der "Periode" wobei es sich hier nicht um eine Periode, sondern um eine Identität im mathematischen Sinne handelt :

(n-> oo) für |q| < 1 ; =>

lim 1 - q^n = 1
n -> oo

andere Schreibweise

lim 1 - (1/n) = 1
n -> oo

n = oo => 1 / oo = 0 => 1 - (0) = 1

als Dezimalbruchentwicklung der Reihe steht dann der Ausdruck folgerichtig

0,9_ = 1/1 = 9/9 = 1

Wobei ich festhalten möchte das der Wert von 1 erst erreicht wird wenn die Reihe über ihre Grenzen gewachsen ist.

Was den Kreis betrifft bleibe ich bei meiner Aussage, irritierend war die unklare Schreibweise von Print.

@chutullu2
"Wobei ich festhalten möchte das der Wert von 1 erst erreicht wird wenn die Reihe über ihre Grenzen gewachsen ist."

Und ich moechte festhalten das die Reihe niemals uebr ihre grenze hinauswaechst....
Die Unendliche reihe ist nunmla definiert als der Grenzwert der Folgge von Partialsummen.
Das keine Partialsumme 1 ist aendert ueberhaupt nichts daran dass der Grenzwert 1 ist
und 0.9 Periode bezeichent den Grenzwert nicht die Partialsummen und auch nicht die Folge...

Schau mal

wenn dir bekannt ist was Grenzwetre sind....

Nimm die Funktionsfolge

fn(x)=n-Wurzel(n^2-x^2)

das ist ein Halbkreis fuer jedes n

Fuer n gegen unendlich konvergiert das pnktweise fuer jedes reelle x gegen 0 also gegen eine Gerade...

Auf jedem endliche Intervall konvergiert das gleichmaessig....

Fuer alle reellen Zahlen (wenn man die Funktionen stetig irgendwie auf alle reelen zahlen fortsetzt )
Konvergiert das natuelrich nicht gleichmaessig
Sondern divergiert in der C0 Norm

Also konvergiert ein Kreis mit steigendem radius lokal gegen eine Gerade auch wenn er Global sich von der Gerade immer weiter entfernt...

Und die andere Betrachtung jeder Kreis hat in jedem seiner Punkte die konsante Kruemmung 1/R
die Gerade hat die konstante Kruemmung 0

Da Krummung eine lokale Eigenschaft ist, wundert es aber nicht wirklich dass wenn Kreise mit groesser werdendem radius lokal gegen Geraden konvegieren dass dann auch die Kruemmung gegen die einer Gerade konvergiert....
(Wobei natuelrich gesagt werden muss dads ich hier ein bischen retundant bin weil das Konvergieren der Kruemmung gegen Null natuelrich hinreichend fuer das lokale Konvergieren gegen die Tangente ist)

Solche Dinge wie Verhaletnisse zwischen Umfang und Durchmesser sind Globale eigenschaften...
es sollte niemanden wundern dass sowas in einem Lokal konvergenten aber global divergenten Grenzuebrgang verloren geht...

Hiermal eine Parallele:
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wie man sieht die schneidet sich nicht, aber wenn man die jetzt noch ein paar Millionen Lichtjahre länger malt, müsste sie eigentlich irgendwann in den Ereignisshorizont eines schwarzen Loches geraten und dort fällt sie dann auch zusammen!

Fazit: Die Antwort muss ja lauten, echte Parallelen gibt es nicht, die gravimetrischen Verzehrungen sind ja auch überall! :)

@Ashert001

ist zwar schön aber stumpffug XD

das was du behauptest ist irgentwie so als würd ich in gedanken ne 1 ins weltall werfen und die Matrealiert sich dann und wird von nem Schwarzen loch erfasst O.o
was nicht existiert wird nicht von gravitation beeinflusst.

hmm aber mal was anderes
wenn jegliche Zahl in Relation zur Unendlichkeit exakt 0 ist müsste dann nicht auch unser 3 Dimensionaler Raum, der durch die 4. Dimension begrenzt ist ist, ein punkt in der 0 Dimension sein?
ich werf das einfach mal son in den Raum einfach nicht beachten XD

@print

print schrieb:wenn jegliche Zahl in Relation zur Unendlichkeit exakt 0 ist müsste dann nicht auch unser 3 Dimensionaler Raum, der durch die 4. Dimension begrenzt ist ist, ein punkt in der 0 Dimension sein?

Ich weiß jetzt nicht genau was Du damit sagen willst, aber wenn dann ist die 0. Dimension ein Punkt im 3 dimensionalen.

Bzw stellt jedes n-dimensionale Gebilde immer nur einen Punkt in der n+1ten Dimension dar.
Jede Parallele Gerade zur X-Achse stellt einen Punkt in der Y-Dimension dar. Jede X-Y-Ebene einen Punkt in der Z-Dimension und jeder Raum nur einen Punkt auf der Zeitachse usw.

Nachdem eine Banalität zum nobelpreisverdächtigen, theoretisch-mathematischen Diskurs aufgeblasen wurde, würde mich mal interessieren, welchen praktischen Nutzen man daraus ziehen könnte?

Es ist schliesslich nur ein optisches Problem ohne schwarze Löcher und gestelzter Dimensionsarithmetik.

Für mich reicht zur Betrachtung der Frage eine Kugel, wie die Erde. Eine Bahnschiene um den Äquator würde Beweisen, dass es ein rein psychologisches Wahrnehmungsproblem zwischen Auge und Gehirn ist und sich die Schienen tatsächlich niemals treffen.

Wer einen Globus hat und ein Maßband drumherum legt (das auch eine gewisse Breite hat) und unseren Schienenstrang darstellt, wird bemerken, dass sich die Ränder niemals schneiden, egal, wie er den Globus dreht und wendet. Dabei wäre auch völlig egal, ob man den Schienenstrang einer globalen Bimmelbahn um den Äquator, oder über die Pole laufen lässt.

Die Parallelen enden im Unendlichen-punkt. Man kann diesen Ort weder optisch noch physikalisch erreichen. Selbst wenn man diesen Schienenstrang ins Weltall verlängert, ändert sich nichts an dieser Tatsache (Ohne schwarze Löcher und sonstigen x-dimensionalen Spuk).

Es ist kein optisches Problem und hat auch nix mit schwarzen Löchern zu tun, sondern ist ein rein mathematisches Rechenbeispiel nix weiter. Eine Anwendung findet es in der realen Welt so nicht.