Problem bei Integration der Kreisgleichung

hi leute

dieser thread ist an diejenigen von euch gerichtet die ein bissel mathemathisches verständnis im bereich integral- und differenzialrechnung aufweisen können

ich hab nämlich nen problemchen und zwar würde ich gerne meine integralkenntnisse auffrischen, ich weiß das wir vor knapp 8 jahren in mathe mal die kreisgleichung "spaßeshalber" integriert hatten

also die kreisgleichung oder kreisfunktion lautet ja:

f(x)=√(r^2-x^2)

für die einheitskugel setz ich r = 1

f(x)=√(1-x^2) -- bzw. --> f(x)=(1-x^2)^(1/2)

wenn ich die jetz zeichne, bekomme ich einen halbkreis...

also eine funktion die die y-achse im punkt (0;1) schneidet und nullstellen bei (-1;0) und (1;0) hat

die fläche unter dem graphen im intervall von -1 bis 1 hat demnach den betrag pi/2

soweit so gut



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problem bei google und wiki ist, dort kannich keine fragen stellen, in einem matheforum müsst ich mich erst registrieren

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ich hab jetz zum integrieren ein matheprogramm - hab ich schon ewig - bei dem mir aber die stammfunktion nicht angegeben wird, zeichnen tuts mir den graphen und nen online integralrechner der mir die stammfunktion angab, welche ich in meinem matheprogramm eingab, wo ja eigntlch als erste ableitung die funktion

f'(x)=(1-x^2)^(1/2)

wieder rauskommen sollte... tuts aber nich...







ich habs mir jetz auch schon 3 mal angesehen, ob ich vllcht nen eingabefehler gemacht habe, aber ich stolper nicht drüber... :/

ps: es handelt sich hierbei NICHT um hausaufgaben oder änhliches, ich wills für mich selbst wissen und meine kenntnisse erweitern bzw. auffrischen

hmm... 23!!

@canpornpoppy

Ich weiß auch nicht wieso es dir nicht die richtige Stammfunktion liefert...
Vielleicht solltest mal ne E- Mail an den Hersteller schicken.

@neutrino1

sprich die stammfunktion ist falsch? oder differenziert mein matheprogramm diese stammfunktion vom online-rechner falsch oder habe ich einen eingabefehler gemacht?

@canpornpoppy

Ich weiß es net, wenn sie das falsche Ergebnis leifert dann wohl schon.
Es muss beim Integrieren die selbe Fläsche rauskommen wie wenn du pi*r²/2 rechnest. du hast die Funktion f(x)=√(r^2-x^2), ich frag mich hier wie man beim aufleiten auf das arcsin kommt...
sry, bin gar ein bissel müde zum denken xD.

@neutrino1

kein thema... ich muss ersmal was essen ich lass den thread einfach ein weilchen stehen :)

@canpornpoppy

okay guten appetit xD.

@canpornpoppy

Die Rechnung ist schon richtig. Aber die letzte Zeichnung soll verstehe ich nicht.

Der blaue Graph ist die Stammfunktion.

Aber was ist der Rote?

@canpornpoppy

Also der rote Graph stellt sicher nicht die oben rot gefärbte Funktion dar. Wenn man da den gemeinsamen Nenner bildet, kommt natürlich wieder die Kreisfunktion raus, und die schaut bekanntlich anders.

Also keine Ahnung, was Du da gezeichnet hast :)

@ilchegu

Der Rote wird die Ableitung der Funktion sein...
Ich tipps nachher mal in Taschenrechner ein.

@neutrino1

Die Ableitung der Stammfunktion ist ja bekanntlich ein Halbkreis und nicht sowas.

@ilchegu

jop sry, war blödsinnig von mir, aber nach 3 Stunden Mathe streikt das Gehirn irgendwann ;)

@ilchegu

die blaue funktion

f(x)=(1/2)((1-x^2)^(1/2)x+arcsin(x))

stimmt doch aber mit der stammfunktion aus dem online integrator überein oder?

also ich hab grad mal versucht die rotgefärbte "lange" funktion zu vereinfachen, komme aber nich auf die kreisfunktion...

@ilchegu

neutrino1 schrieb:Der Rote wird die Ableitung der Funktion sein...

der rote graph soll tatsächlich die ableitung des blauen graphen sein

wenn die stammfunktion aus dem online-integrator offenbar stimmig ist, dann kann es ja jetz nur noch entweder an meinem matheprogramm liegen oder ich habe eine falsche eingabe getätigt...

@canpornpoppy

Die blaue Funktion stimmt.

Wenn Du hier (im Anhang) den gemeinsamen Nenner bildest (Sqrt[1-x²)), und dann kürzst, dann bleibt die Kreisfunktion übrig.

Das ist doch die selbe Funktion, die Du oben rot gekennzeichnet hast.

@canpornpoppy

Die Ableitung (rot gefärbte Funktion) ist ja auch noch richtig. Nur der Graph davon stimmt nicht.

Schlimmstenfalls stimmt eines der Axiome nicht auf denen deine Mathematik aufbaut

@ilchegu

ich glob ich bin blöd, bekomme da keine kreisgleichung raus...

ich versuch die zu vereinfachen und schein das nich gebacken zu kriegen, und als wär das ncih schon schlimm genug, geb ich die eine funktion ein, bekomme die kreisgleichung raus, geb meine umstellung ein, bekomme wieder was andres raus...

bin ich denn jetz total blöde?

ich könnt mir schon wieder selbst... arrr

@ilchegu

binich doof?

nich wudnern, hab jetz im gnatz sgrt(1-x^2) mit "3" substituiert

ich geh jetz rauchen... sehe meine fehler nich mehr

--- bild --->

grrr... sqrt

boar bin ich blöde... ich kann doch keine summen kürzen :D

--- bild --->