Tesserakt

n einen Video hat jemand geschrieben:Ein zweidimensionales Objekt wirft aufgrund der fehlenden Höhe kein Schatten,Ein 3D Objekt wirft ein 2d Schatten hat.Und ein 4D Objekt müßte ein 3D Schatten werfen.Wie würde der des tesserakts aussehen ?

mustafax schrieb:Wie würde der des tesserakts aussehen ?

Würde natürlich vom Ort der Lichtquelle abhängen... ist ja z.B. bei einem Würfel nicht anders :|

sieht das nicht ungefähr so aus?^^
Das wäre ein rotierender 4D Würfel im 3D Raum.^^

Mfg matti15

@matti15

Ein 4D-Wuerfel in einem 3D-Raum auf einer 2D-Flaeche dargestellt :D

matti15 schrieb:Das wäre ein rotierender 4D Würfel im 3D Raum.^^

Das sind auch nur verschachtelte 3-dimensionale Würfel, die irgendwie miteinander verbunden sind.

Wie auf der letzten Seite schon angemerkt.... wenn man das um eine Dimension reduziert und dann Ebenen im 2-dimensionalen so verschachteln würde, würde trotzdem kein Würfel rauskommen.

@Tommy137
Die sind schon richtig verbunden nur das Gebilde selbst ist natürlich nur ne Projektion.^^
Jede Ecke des Würfels ist mit jeweils 4 anderen Ecken verbunden das man ds nicht mit nem 90° Winkel machen kann liegt ja nur an unserer beschränkten 3D welt.^^

Mfg Matti15

@Nanobot

Nanobot schrieb:Da wir Menschen sind, wird unsere Netzhaut niemals 3-Dimensional sein, deshalb werden wir uns auch nicht so leicht ein Tesserakt vorstellen können, oder?

Doch! Wir können... Aber dies erfordert sehr viel Gedankenarbeit...

Wir müssen uns in Gedanken eine 3-Dimensionale Netzhaut denken...

Naja nur weil du dir "in Gedanken eine dreidimensionale Netzhaut denkst" (^^) wird das kaum Auswirkungen auf die tatsaechlichen Signale deiner Sehnerven, noch auf deren Interpretation deines Gehirns haben.

Im Uebrigen stelle ich mir Hoeherdimensionale Raeume auf die gleiche Art wie du vor, dabei muss man aber beachtem, wie ein Vorredner schon sagte, dass das keine wirkliche 4D-Vorstellung ist sondern eben ein Hilfskonstrukt, welches im uebrigen beliebig erweiterbar ist, auf soviele Raumdimensionen wie du essen kannst :)
(zB 5:
[ ][ ][ ][ ][ ]
[ ][ ][ ][X][ ]
[ ][ ][ ][ ][ ]
[ ][ ][ ][ ][ ]
[ ][ ][ ][ ][ ]
)

wie auch immer, was ich eigentlich sagen wollte ist, dass man sich dafuer nun wirklich keine 3D netzhaut vorstellen muss, ich praktiziere diese veranschaulichung seit jahren und musste mir dafuer keine 3D netzhaut in gedanken denken :)

Endlich habe ich mal Zeit zu antworten :)

Tommy und fisted, ihr habt meine Überlegungen grundsätzlich verstanden.

Deshalb finde ich, sollten wir jetzt noch den Begriff "Vorstellung" klären, damit wir uns einig sind, was damit eigentlich gemeint ist.

Die Vorstellung eines 3-dimensionalen Objekts (z. B. eines Würfels), wird von unserem Gehirn produziert.
Wie produziert unser Gehirn diese Vorstellung?
Ganz einfach: Das Gehirn kennt die Regeln, wie 3-D Objekte funktionieren.
Wenn ich von Vorne auf einen Würfel sehe, dann sehe ich die Hinterseite nicht (außer der Würfel ist durchsichtig). Das ist eine Regel für 3-D Objekte.

Für 4-D Objekte gibt es andere Regeln.

Bis hier hin sind wir uns hoffentlich noch einig.

Dann möchte ich jetzt das mit den gestapelten 3-D Würfeln, die ineinander sind, besprechen und wie die Analogie bei den Flachländern aussieht.

Flachländer haben nur eine 1-dimensionale Netzhaut. D. h. sie können nur Linien und Striche erkennen, die ihr Gehirn dann zu 2-D Objekten zusammensetzt.

Flachländer würden sich nach meiner These z.B. 5 Quadrate (=Auflösung) vorstellen, die nebeneinander sind, um sich einen Würfel vorzustellen (Quadrat = Unterstrich):
_ _ _ _ _ => Diese Quadrate liegen aber immer noch in einer 2-D Fläche....
Wie sollten diese Quadrate, die ja immer noch in einer 2-dimensionalen Ebene sind jemals 3-D werden?

Ganz einfach: In der Vorstellung eines Flachländer, kann immer nur ein einziges 2-Dimensionales Objekt gleichzeitig existieren.... würde er sich ein zweites 2-D Objekt vorstellen wollen, dann müsste es auch in dieser 2-Dimensionalen Ebene bleiben...
Das weiß der Flachländer und deshalb stellt er sich 5 Quadrate vor, die nebeneinander in der 2. Dimension sind....
_ _ _ _ _ <= 1-dimensionale Netzhaut betrachtet diese 5 Quadrate

Das heißt, er hat nur ein einziges 2-dimensionales Bild im Kopf, in dem 5 Quadrate nebeneinander sind.... und jetzt kommt der Trick: Er macht Folgendes:
_ <= 1. Bild der 1-dimensionalen Netzhaut
_ <= 2. Bild der 1-dimensionalen Netzhaut
_ <= 3. Bild der 1-dimensionalen Netzhaut
_ <= 4. Bild der 1-dimensionalen Netzhaut
_ <= 5. Bild der 1-dimensionalen Netzhaut

Diese Bilder werden dann in seiner Vorstellung ineinander gestapelt. (So als würde jedes Quadrat auf dem anderen liegen).

Aber das ist ja dann immer noch keine 3-D Vorstellung, wenn ich einfach 5 Quadrate aufeinander lege?
Stimmt!

Und genau ab diesem Punkt kommen die Regeln ins Spiel, die das Gehirn erst lernen muss.
Und je schneller das Gehirn diese Regeln abrufen kann, desto besser kann das Gehirn eines Flachländer, sich etwas 3-Dimensionales vorstellen.

Machen wir mal ein konkretes Beispiel:
Ein Flachländer lebt in einem quadratischen Haus. In diesem Haus ist ein Ball an einer bestimmten Position. Und jetzt möchte er diesen Ball in die 3. dimension verschieben und sich das bildlich vorstellen. Also stellt er sich 5 Quadrate seines Hauses vor, die ineinandergespalt sind.
(x = Objekt; y=anderes Objekt)
(Auflösung = 3; also 3 Quadrate)
(die Punkte bitte ignorieren - sind Platzhalter)
_____
|.....x| => das Quadrat mit Objekt kann er sich vorstellen
|____|
_____
|.....y|
|____|
_____
|.......| => das Quadrat ohne Objekt kann er sich auch vorstellen
|____|

Und jetzt rotiert er dieses Ding in Richtung der "unsichtbaren Achse"... und zwar in Gedanken...
Da er sich aber keinen Würfel vorstellen kann, kann er dieses 3-D Objekt nicht rotieren.... er kann nur die Flächenzusammenstellung verändern....
Würde er also dieses Ding rotieren, dann sähe es danach so aus:
_____
|.......| => die sich auf der Oberseite befindende obere rechte Ecke des Würfels
|____|
_____
|.......|
|___y| (das y bleibt in der Mitte, nur gespiegelt)
_____
|.......|
|___x| => wird zu der sich auf der Unterseite befindenden unteren rechten Ecke nach rotieren

Wir müssen uns das nicht so kompliziert mit Quadraten vorstellen, weil unser Gehirn diese Regeln schon kennt.
Ein Flachländer muss sich aber Folgende Regeln merken: Oberste Quadrat mit unterstem Quadrat austauschen + alle Quadrate spiegeln = 3-D Objekt rotiert.

Wenn man alle Regeln kennt und das Gehirn diese Regeln blitzschnell anwenden kann, dann können wir uns ein Tesserakt vorstellen.
Es ist so als würde man eine neue Fremdsprache lernen... aber anfang versteht man nix und kann auch ncihts sagen... aber nach und nach kann man sich was vorstellen....

Also konkret auf das Tesseraktbeispiel müssten wir uns Menschen 3 Würfel ineinander vorstellen. In NUR einem einzigen dieser 3 Würfel befindet sich ein roter Ball... würden wir nun diesen Hyperwürfel rotieren wollen, dann müssten wir den 1. Würfel mit dem 3. Würfel vertauschen und alles spiegeln....

Aber jetzt kommt das Gehirn ins Spiel:

Wenn die Würfel ineinander gestapelt sind, dann weiß das Gehirn ja gar nicht welcher der 1. Würfel ist und welcher der 2. Würfel ist und welcher der 3. Würfel ist?

Bei 10 Würfel ist die Situation sogar noch schlimmer....

Deshalb muss man diese 10 Würfel in Gedanken eine Reihung von 1-10 geben....
Und jetzt muss man sich mit dem Objekt in Gedaken spielen... man rotiert es... was passiert mit diesen 10 Würfeln... man verschiebt Objekte... was passiert jetzt...
Man lernt alle Regeln die es dazu gibt... und irgendwann braucht man die Reihung von 1-10 nicht mehr, weil das Gehirn lernt eine 4-Dimension im Gehirn abzubilden....


Zum Schluss hin bin ich etwas unverständlich geworden glaube ich, aber ich hoffe ihr konntet meinen Gedankengang nachvollziehen.

Ich hoffe auf Rückmeldungen :)

mfg
nano

Nanobot schrieb:Diese Bilder werden dann in seiner Vorstellung ineinander gestapelt. (So als würde jedes Quadrat auf dem anderen liegen).

Das ist für mich genau der Knackpunkt... ein komplett 2-dimensionales Wesen hätte keine Idee, wie es sich die 3. Dimension überhaupt vorstellen soll. Es kennt also auch gar kein "übereinander" oder "aufeinander". Dementsprechend kann es seine Quadrate eben auch nur in der Ebene in einander verschachteln, nicht jedoch stapeln.

Und genau das machen wir beim Tesserakt doch auch. Wir bleiben bei dem Verschachteln immer noch komplett in der 3-dimensionalen Welt.

Ja, du hast recht. Auf 'Anhieb und ohne Training' kann man sich kein Tesserakt vorstellen.

Warum? Dazu müssen wir wissen, wie unser Gehirn funktioniert.

Unser Gehirn lernt durch Abstraktion. Das heißt, es erkennt verborgene Regeln, abstrahiert diese und speichert dann nur diese Regeln. Mehr nicht.

Warum können wir alle perfekt Deutsch und warum können wir die Grammatik Regeln so gut anwenden? Die meisten Sätze sind doch volkommen anders im Vergleich zu den anderen Sätzen, die wir bis jetzt in unserem Leben gelesen haben?

Weil das Gehirn
1. alle Vokabeln im Kopf gespeichert hat und diese mit Bildern "verlinkt" und
2. alle Grammatikalischen Regeln im Kopf abstrahiert hat.

Wenn man nun gut Deutsch kann, ist es dem Gehirn möglich, in Sekundenbruchteilen einen neuen Satz zu denken, zu sprechen und sich dann den Inhalt natürlich auch vorzustellen.

Bei einer neuen Sprache hingegen bleibt dem Gehirn der Inhalt und die Vorstellung verborgen... Penso, che avreste capito... => Ich denke, dass habt ihr verstanden.

Nur durch Übung und langem Training kann diese 'Vorstellung' auch bei einer neuen Sprache erlernt werden. Dazu muss man aber erst einmal wissen, was man übt.
1. Man braucht eine Vokabeliste, um die Wörter mit den bereits Gewussten zu verlinken.
2. Man braucht grammatikalische Regeln, die man auf die Sätze anwendet. (Grammatikalische Regeln auswendiglernen bringt gar nichts... man muss sie Anwenden, damit unser Gehirn diese Regeln abstrahieren kann)

Warum schreibe ich jetzt so viel über Sprache, obwohl es doch über Tesserakte gehen soll? Nun, Sprache beschreibt sehr schön, wie unser Gehirn funktioniert. Und so funktioniert es auch bei 3-D Objekten.

Warum gibt es Personen, die bei IQ Tests, bei 'räumlicher Intelligenz' besser abschneiden?
Sie scheinen intelligenter zu sein, aber in Wirklichkeit haben sie einfach nur mehr geübt. Visuelle Typen üben natürlich schneller und besser, da sie sich automatisch alles in Bildern vorstellen.

Als kleines Baby z. B. musste unser Gehirn
1. unsere Muttersprache lernen
2. räumliches Denken lernen (Ein Baby sieht am Anfang auch nur 2-D und kann sich nichts 3-Dimensionales vorstellen)

So. Mit diesem Hintergrundwissen wird nun verständlich was unser Gehirn macht, wenn wir mehrere Würfeln ineinanderstapeln:
Erstmal sieht es nur 3-dimensional.
Erst wenn wir uns mit den Objekten 'spielen', kann es die Regeln eines 4-D Körpers abstrahieren.

Das funktioniert natürlich nur, wenn wir
1. Eine Vokabelliste besitzen; Vokabeln sind hier Punkte, Linien, Flächen, Kanten, usw.
2. Die grammatikalischen Regeln kennen... auch hier bringt nichts, wenn man die Definition dieser Regeln auswendiglernt.... Man muss diese Regeln im Gehirn, in unserer Vorstellung anweden... so als würde man eine neue Sprache lernen.

Welche Probleme tauchen nun auf?
Naja, manche Konzepte(Regeln) des 3-dimensionalen Denkens müssen weggeworfen werden, um überhaupt 4-D denken zu können.

Sprachenbeispiel:
Man bildet die Vergangenheitsform im Deutschen anders als im Englischen:
[I 'have gone' home] - [Ich 'bin' nach Hause 'gegangen'.]...

Wenn man nun die falsche Regel im Englischen anwendet, kommt folgendes dabei raus:
[I 'have' home 'gone']... und das ist natürlich nicht korrekt.

Welche Probleme tauchen noch auf?
Es ist erforderlich, alle Regeln des 4-D Raums zu kennen. Diese muss man schriftlich kennen... lernen tut man sie dann aber NUR durch anwenden.

Also... Wenn man dies alles weiß, dann kann man damit beginnen, sich leichte Dinge vorzustellen... so wie bei einer neuen Sprache, versucht man erstmal leichte Sätze zu bilden...

Man stellt sich also einen drei 3-D Würfel vor, die ineinander geschachtelt sind und legt in den 1. Würfel einen Ball...
Die anderen 2 Würfel sind leer.
Jetzt verschiebe ich diesen Ball richtung 4. Dimension: Jetzt verschwindet der Ball in dem 1. Würfel und springt in den 2. und sogar in den 3., wenn man ihn weiter in die 4. Dimension verschiebt.

Jetzt lassen wir den Ball dort, und versuchen dieses Ding um 180° auf der YW-Achsenfläche zu rotieren...

Jetzt brauchen wir die schriftliche grammatik Regeln:
Rotieren auf YW-Achse: Reihenfolge der 3 Würfel umdrehen und jeden Würfel spiegeln.

Nach dieser Rotation springt der Ball also vom 1. Würfel in den 3. und wird gespiegelt.

Nun... leider können wir uns diese Roation noch nicht fließend vorstellen... Deshalb versuchen wir das Ding nun nur 90° rotieren zu lassen.

Bei einer 90° Rotation springt der Ball, je nachdem wo er sich am Anfang befindet, vom 1. Würfel entweder in den 2. Würfel, oder in den 3. Würfel oder er bleibt sogar im 1. Würfel.... Um zu wissen, wohin der Ball bei einer Roation um 90° fliegt, müssen wir wissen, wo sich der Ball in diesem 3-Dimensionalen Würfel genau befindet.

Befindet sich der Ball im 1. Würfel eher auf der linken Seite, dann bleibt der Ball bei einer Rotation in diesem Würfel. Befindet sich der ball eher in der Mitte, dann springt er in den 2. Würfel. Ist der Ball eher auf der rechten Seite, dann springt er in den 3. Würfel.

Ihr sehr, es gibt viele viele Regeln zu 4. dimensionalen Körpern... Es gibt leichte Regeln => Verschiebegeln und es gibt schwere Regeln => Rotationsregeln.
Es gibt viele solcher Regeln für 4-D Objekte.... aber nur wenn wir diese Regeln konsequent im Kopf anwenden (und sei es nur auf 3-D Würfel), kann unser Gehirn lernen, damit umzugehen....

Und irgendwann.... wenn man richtig trainiert hat und die richtigen Regeln angewendet hat, abstrahiert unser Gehirn die Regeln und es entsteht in unserem Gehirn eine neue "Denkdimension".

Diese Dimension entsteht nicht dadurch, dass wir uns auf einmal eine neue Dimension vorstellen können... nein... sondern dadurch, dass es die verschiedenen Regeln abstrahiert hat und sofort weiß: Wenn ich das Ding um 55,5 Grad rotiere, dann befindet sich der Ball da und da...

Es ist aber wichtig, dass das Gehirn diese Reglen innerhalb von Millisekunden anwenden kann, ohne lange zu überlegen, denn sonst kann kein 4-D denken entstehen.

Warum entsteht nun also aus diesen ineinandergeschachteleten Würfeln irgedwann ein 4-D sehen?

Irgenwann wird es dem Gehirn zu lästig, sich immer 3 Würfelt vorzustellen, die ineinander sind.... Das Gehirn kennt die Regeln schon so gut, dass es sich das Ding vollständig vorstellen kann...

Naja... und noch was... ich bin auch draufgekommen warum die meisten glauben, dass es unmöglich ist sowas vorzustellen: Weil sie zu schnell aufgeben... Sie denken sich: Wenn ich nach 15 Minuten nachdenken nich draufkomme, dann ist es halt unmöglich...

Der Trick ist halt, dass man nicht in 15 Minuten draufkommen kann... sonderen dass man das Gehirn über Stunden, Tage und Wochen trainieren muss... und das ist 2x anstrengend weil:
1. Es gibt kein Lehrbuch indem alle Regeln drinnenstehen und
2. Es für manche schon schwer ist 3-dimensione Körper zu rotieren... wie sollen die das dann mit 4-D Objekten gebacken bekommen und
3. Es wirklich viel viel viel Training braucht...

Nach und nach kommen dann die Erkenntnisse: Am Anfang sieht man die 4. Dimension nur verschommen, bis sie immer klarer wird... immer mehr Regeln kommen hinzu und das Bild wird nach und nach besser.

Einige Regeln kenne ich schon, aber diese hier zu erklären, würde den Post wirklich sprengen... Und außerdem sind diese Regeln in Textform wirklich schwer zu erklären....

So, mich würde jetzt wiedermal eure Meinung dazu interessieren. Was ihr dazu sagt. Was eure Erfahrungen dazu sind. Und ob ihr glaubt, dass wenn man diese Trainingszeit auf sich nimmt, dass man dann wirklich ein glasklares Tesserakt sehen kann.

Freu mich schon auf eure Antworten :)

mfg nano