Tesserakt

Shalom zusammen!

Ich habe vor kurzem den Film Cube 2 im Fernsehn gesehen undseitdem lässt mich eine Frage nicht mehr los...
Wie kann ich mir einen Tesseraktvorstellen?

Für die, die das Wort heute zum 1. Mal hören :) :

EinTesserakt ist ein Würfel - er hat allerdings 4 Dimensionen.
Die meisten werden sichdenken, das bei uns so ziemlich jeder Würfel 4 Dimensionen hat (Länge, Breite, Höhe,Zeit). Bei einem Tesserakt ist die 4. Dimension allerdings eine Raumebene.
EinLehrer von mir konnte mir die Frage nur insofern beantworten, dass ich mir vorher einengekrümmten Raum vorstellen solle...

Geht die Vorstellung eines Tesserakts auchirgendwie einfacher?

du meinst einen hypercube mit n=4:

The tesseract is composed of 8 cubes with 3to an edge, and therefore has 16 vertices, 32 edges, 24 squares, and 8 cubes. It is oneof the six regular polychora.

link: http://mathworld.wolfram.com/Tesseract.html

hoffe det hilft
caio

Geht nicht wirklich. Man schachtelt halt ein paar Würfel ineinander. Richtig darstellenkann man das aber nicht (s. Wikipedia-Artikel).

Doch kann man gut darstellen, sogar rotieren schaut mal hier rein:http://www.traipse.com/hypercube/ (Archiv-Version vom 18.05.2007)

Naja, für mich fällt das nicht unter eine "gute" Darstellung, aber das muss jeder fürsich selbst entscheiden. 3-dimensionales lässt sich auf einem Blatt Papier noch gutdarstellen, wobei auch da einige Probleme haben, denke ich. Aber 4 Dimensionen ist dannschon um einiges schwerer.

So.
Der, der sich einen 4 dimensionalen (räumlichen) Würfel vorstellen kann, willich erstmal sehen. Sprich, Soulhunter du kannst es dir nicht vorstellen. Aber sei nichtraurig, da bist du nich der einzige

Ich kann es mir vorstellen, ihr seid nur zu dumm.......

hallo,

wie tommy schon geschrieben hat, ist es uns nicht möglich, einen solchen4 dimensionalen raum in dieser form wahrzunehmen. natürlich gibt es zahlreichevarianten der darstellungen und animationen, allerdings sind dies nichts anderes alsräumliche interpretationen zum besseren verständnis, welche jedoch nicht das wiedergeben,was einem raum mit tatsächlich 4 dimensionen (oder ebenen) entspricht.

mankönnte hier auch die analogie dazu suchen, dass wir rein physisch nicht dazu in der lagesind, mehr als 3 raumdimensionen wahrzunehmen. der menschliche körper sowie diemenschliche wahrnehmung ist eben auf ein 3 dimensionales spektrum beschränkt.

sowie es beispielsweise im wikipediaartikel dargestellt ist wird dieser ganze vorgang auchmeisstens vereinfacht dargestellt, ein 3 dimensionaler würfel wird nach hinten schrägversetzt und bildet dadurch den 4 dimensionalen würfel. aber wie gesagt, solchedartsellung sind nur als vereinfachte beispiele zu verstehen, die uns beim verständnisunterstützen wollen.


es gibt das berühmte bild von jesus, der an einemhypercubus gekreuzigt ist:




auch hier sieht man, dass der künstler zwar den "geometrischen" undräumlichen aspekt versucht hat zu erfassen, allerdings fallen wir bei betrachtung solcherbilder immer auf eine 3 dimensionale ebene zurück.

im grunde würde m.E. hierder tatsächliche 4 dimensionale raum ins spiel kommen, also der minkowski-raum (dazuzählt natürlich dann auch die minkowski-metrik).

>>auch hier sieht man, dass der künstler zwar den "geometrischen" und
>>räumlichenaspekt versucht hat zu erfassen, allerdings fallen wir bei
>> betrachtung solcherbilder immer auf eine 3 dimensionale ebene zurück.

Klar fallen wir auf ne3d-ebene zurück, bei dem bild von dir sogar auf ne 2D-Ebene. Ich finde nichts desto trotzist die Projektion recht nah am orginal.

In 3d Games hast du ja in der regelauch nur ne platte 2d projection eines 3D-Systems auf dem motitor, trotzdem bekommst dudoch nen guten eindruck
der 3d-welt. Ich finde bei der projektion eines 4dhypercubes in ein 3d system ist das genauso gut, man kann es sogar nochmal auf ne 2DEbene projezieren und es ist immer noch ganz gut zu erkennen (Bilder bei wikipedia).

im netz gibts viele animationen wo ma mit ner anaglyph 3d brille son 4d cubebestaunen kann, hab leider keine von den brillen, aber werse hat kann sich den spass hamal gönnen

...oder verstehe ich was falsch (beschäftige misch auch erst n bisselseit ne woche damit)

4D ist ja im grunde nur eine aneinanderreihung von 3-dimkörpern so wie 3d eine aneinanderreihung von 2d flächen ist usw..
durch dieaneinandereihung entsteht also immer ein freiheitsgrad mehr.

@ crop

In 3d Games hast du ja in der regel auch nur ne platte 2d projectioneines 3D-Systems auf dem motitor, trotzdem bekommst du doch nen guten eindruck
der3d-welt.

Wir kennen aber auch das Dreidimensionale und wissen, "wie so etwasauszusehen hat". Dann kann dieses 3-dimensionale durch perspektivische Hilfsmittel im2-dimensionalen so dargestellt werden, dass unserem Auge eine 3-dimensionale Weltvorgegaukelt wird.

Nur das 4-dimensionale kennen wir einfach nicht und könnenuns eine solche Projektion auf das 3-dimensionale nicht unbedingt richtig vorstellen, dauns einfach der Vergleich fehlt. In unserer Vorstellung (jedenfalls ist es bei mir so,vielleicht bist du da ja eine Evolutionsstufe weiter) bleibt es weiterhin 3-dimensionalmit "ineinander geschachtelten" Würfeln, was aber nicht der Realität entspricht.

Link: home2.vr-web.de (extern) (Archiv-Version vom 10.01.2010)

hier ne klasse seite

http://home2.vr-web.de/gandalf/dimension4/dim-neu.htm (Archiv-Version vom 10.01.2010)

Klar fallen wir auf ne 3d-ebene zurück, bei dem bild von dir sogar auf ne 2D-Ebene.Ich finde nichts desto trotz ist die Projektion recht nah am orginal.

In 3dGames hast du ja in der regel auch nur ne platte 2d projection eines 3D-Systems auf demmotitor, trotzdem bekommst du doch nen guten eindruck
der 3d-welt. Ich finde bei derprojektion eines 4d hypercubes in ein 3d system ist das genauso gut, man kann es sogarnochmal auf ne 2D Ebene projezieren und es ist immer noch ganz gut zu erkennen (Bilderbei wikipedia).

im netz gibts viele animationen wo ma mit ner anaglyph 3d brilleson 4d cube bestaunen kann, hab leider keine von den brillen, aber werse hat kann sichden spass ha mal gönnen

...oder verstehe ich was falsch (beschäftige misch aucherst n bissel seit ne woche damit)

4D ist ja im grunde nur eineaneinanderreihung von 3-dim körpern so wie 3d eine aneinanderreihung von 2d flächen istusw..
durch die aneinandereihung entsteht also immer ein freiheitsgrad mehr.


nein, das verstehst du wohl falsch.

diese aneinanderreihung ist nureine simple methode zum verständnis. das hat aber nichts mit der realität zu tun. wirsehen 3 dimensional, wir denken 3 dimensional, wir erfassen 3 dimensional, usw.

4 räumliche dimensionen könne wir nicht erfassen, dazu sind wir physisch sowiepsychisch nicht in der lage. wir können uns allenfalls mit hilfsmitteln eine art "modell"davon erschaffen, aber wie gesagt: es ist trotzdessen alles dreidimensional aufgebaut,eine 4 raumdimension zu sehen und zu verstehen liegt nicht in unseren fähigkeiten.

oder ums nochmal zu vereinfachen, nehme ich mal das sehr bekannte beispiel der 2Dmenschen.

stell dir vor, es gäbe menschen, die in einer 2 dimensionalen weltleben. also quasi wie auf einem blatt papier gezeichnet, mit nur einem auge, einem ohr,im grunde nur einer körperseite. alles ist flach. wie willst du diesen menschen nunerklären, es gäbe 3 raumdimensionen? eine dritte raumdimension ist für diese menscheneinfach nicht begreifbar. würde eine kugel auf diese 2D welt treffen, würden die menschenein objekt sehen, welches ihre 2D welt trifft, grösser wird und wieder kleiner und dannim nichts verschwindet.

also die kugel würde sozusagen das blatt papierdurchqueren und wenn man das aus sicht der zweiten dimension sieht, wäre das derhervorgerufene effekt.

Stell es dir halt wie in der Mathematik vor beim Ausbau eines Koordinatensystems. Um vonder x-y-Ebene ins 3-dimensionale zu kommen, benutzen wir eine neue Achse, die senkrechtauf den bisherigen steht, die z-Achse. Dadurch kann man dann Punkte im Raum beschreiben.

Für das 4-dimensionale Koordinatensystem bräuchten wir dann wieder eine Achse,die senkrecht auf allen bisherigen Achsen steht, um die Vorgaben zu erfüllen.

Also teilweise muss ich euch recht geben.

>> 4 räumliche dimensionen könne wirnicht erfassen, dazu sind wir physisch
>> sowie psychisch nicht in der lage. wirkönnen uns allenfalls mit hilfsmitteln
>> eine art "modell" davon erschaffen, aberwie gesagt: es ist trotzdessen alles
>> dreidimensional aufgebaut, eine 4raumdimension zu sehen und zu
>> verstehen liegt nicht in unseren fähigkeiten.

Stimmt das meine ich auch, deswegen schaun wir uns ja ne projektion an.
So wieeine kamera ein bild auf ne leinwand projeziert:
tiefe ist weg aber wir sehen diescene aus xy, xz, yz ... - Richtung.

Aber wer sagt das alle räumlichen achsenunbedingt senkrecht aufeinader stehen müssen? Das dass für uns als menschen am meistensinn macht sei dahin gestellt, aber mathematisch kann ich doch einfach ne 45° xyzhalbierende einführen und die achse dann zum beispiel w nennen.

UnsereVorstellungskraft reicht nicht aus, um sich die vierte Dimension und Hypercube als Ganzesvorzustellen. Wie beim Übergang vom Quadrat zum Würfel kann man sich den Hypercube vonverschiedenen Seiten nähern.

Ein 2D-Screenie wie du ihn genannt hast kann sicheinen würfel ja auch von 6 seiten ansehen, ist zwar langweilig weil es immer gleich fürihn aussieht, aber diese projektion zeigt ihm immerhin alle Seiten.

Das dass für uns als menschen am meisten sinn macht sei dahin gestellt, abermathematisch kann ich doch einfach ne 45° xyz halbierende einführen und die achse dannzum beispiel w nennen.


Dann bist du immer noch im 3-dimensionalen, dadie 4. Achse linear abhängig von den drei vorhandenen ist. Daher bekommst du keine neueDimension.

Wenn du ein DIN A4 Blatt Papier nimmst, die längere Seite alsx-Achse, die kürzere Seite als y-Achse definierst und die dann eine neue Achse quer überdas Papier legst, hast du ja auch keinen 3-dimensionalen Raum.


Natürlichmuss sie nicht unbedingt senkrecht auf den anderen 3 stehen, aber so wird es danneinfacher, die Punkte zu beschreiben. Grob gesagt, müsste sie nur irgendwie "in eineandere Richtung als die bisherigen zeigen".

>> ...linear abhängig von den drei vorhandenen ist.
>> Daher bekommst du keine neueDimension

verdammt! da hast du recht.

y1*b1 +y2*b2+y3*b3+y4*b4 = 0 <=> y1=y2=y3=y4=0 deswegen auch 90°

tuscheee also sind die 4Dkoordinatensysteme ja immer linear abhängig oder?

>> verdammt! da hast du recht.
>> y1*b1 +y2*b2+y3*b3+y4*b4 = 0 <=> y1=y2=y3=y4=0deswegen auch 90°
>>tuscheee also sind die 4D koordinatensysteme ja immer linearabhängig oder?

Stopp da hab ich mich wohl verhalpelt.

es ist keinproblem auch in IR^4 oder IR^5 eine basis zu bilden, bei der die basisvektoren linearunabhängig sind, allerdings gilt dann halt nicht das sie senkrecht aufeinerander stehen

also hab ich deinen einwand nicht ganz verstanden.

wenn du auf eine DINA 4 seite ne diagonale ziehst hast du keine 3-te dimension, klar denn die diagonale istals linearkombination der basisvektoren darstellbar.

Dies ist aber nichtziwngend in IR^n so

wenn du aber auf eine DIN A 4 seite eine diagonale ziehst und diese als 3-te basis interpretiest (z.b. winkel 90 ) dann hast du sehr wohl eine dritte dimmension