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Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

129 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Elektronentriebwerk, Ionentriebwerk ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

19.06.2021 um 01:44
Zitat von skagerakskagerak schrieb:Sorry dass ich da grad nicht so mitkomme. Aber was hat Eure Exkursion noch mit dem Gedankenexperiment zu tun?
Es ging in den letzten Beiträgen darum, wie viel Ladungsträger überhaupt vorliegen. Ich habe da erstmal versehentlich mit Wasserstoff gerechnet, da ist es einfacher, aber nun mal falsch, weil in der Aufgabenstellung von Wasser die Rede ist. Wasser besteht auch aus Sauerstoff und der wiederum teilweise aus Neutronen, die zwar zur Masse beitragen, aber nicht zur Ladung.


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Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

19.06.2021 um 01:49
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Ich komme da auf 16,7 * 1021 Protonen.
Ja, darauf komme ich auch.


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Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

19.06.2021 um 07:37
Die Grundlage für die Berechnung ist, wie bereits in vielen Beiträgen festgestellt wurde, das Coulomb'sche Gesetz:

F=\frac{1}{4*\pi*\varepsilon_0}*\frac{q_1*q_2}{r^2}


Streng genommen gilt das Gesetz in dieser Form nur unter idealisierten Bedingungen (u.a. punktförmige Ladungen und Vakuum-Umgebung), die ich aber vereinfachungshalber im Folgenden als erfüllt annehme.

Grob kann man die Formel in drei Teilterme zerlegen: Links vom zentralen Multiplikationszeichen den konstanten Proportionalitätsfaktor, und rechts vom zentralen Multiplikationszeichen das Produkt der beiden Ladungen über dem Bruchstrich, und das Quadrat der Entfernung unter dem Bruchstrich. Um das korrekte Ergebnis zu ermitteln, müssen die einzusetzenden numerischen Werte für alle drei Teilterme bestimmt werden.

Zunächst zum Proportionalitätsfaktor, der auch als Coulomb-Konstante bezeichnet wird. Die Notwendigkeit dieses Faktors beruht auf der Wahl der Einheit für elektrische Ladung. Es gibt andere Einheitensysteme, in denen dieser Faktor 1 ist, d.h. effektiv entfallen kann. Es hat aber gute Gründe, warum man im SI-System diesen Faktor verwendet, weil man sich sonst zusätzliche Terme bei anderen Berechnungen einhandelt. Der numerische Wert des Faktors beträgt:

k_c=\frac{1}{4*\pi*\varepsilon_0}≈\frac{1}{4*\pi*\mathrm{8{,}85419\times 10^{-12}\,\frac{As}{Vm}}}≈\mathrm{8{,}98755\times 10^{9}\,\frac{Vm}{As}}


Bei dem Symbol \varepsilon_0 handelt es sich um die elektrische Feldkonstante.

Am Rande erwähnt: Es gibt eine interessante, meiner Erfahrung nach wenig bekannte Fast-Übereinstimmung dieses Faktors mit einem anderen Ausdruck, der neben einem "glatten" Faktor nur das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit enthält:

k_c=\frac{1}{4*\pi*\varepsilon_0}≈\mathrm{1\times 10^{-7}\,\frac{N}{A^2}}*c^2=\mathrm{8{,}9875517873681764\times 10^{9}\frac{Vm}{As}}


Bis 2019 stimmten die beiden Werte sogar per Definition exakt überein. Durch eine Redefinition der elektrischen Feldkonstante \varepsilon_0 2019 gibt es inzwischen eine leichte Abweichung, die allerdings erst ab der 9. signifikanten Stelle auftritt. Falls man den Wert für k_c bzw. \varepsilon_0 gerade nicht zur Hand hat (im Internet-Zeitalter zugegebenerweise kein allzu wahrscheinliches Szenario mehr ;)), kann man also auch über die Lichtgeschwindigkeit den Wert mit einer sehr guten Genauigkeit ermitteln.

Nun zu den Ladungen. Der m.E. einfachste Weg, die Zahl der Protonen in einem Wassertropfen zu bestimmen, geht über die molare Masse. Allgemein gilt für alle Substanzen:

M=N_\mathrm{A}*m \quad\rightarrow\quad m=\frac{M}{N_\mathrm{A}}


Dabei ist M die molare Masse der jeweiligen Substanz, NA die Avogadro-Konstante (die eine bestimmte feste Anzahl von Teilchen angibt ≈ 6,02214×1023 Teilchen), und m die Masse eines einzelnen Teilchens (Atoms oder Moleküls). Die molare Masse einer Substanz kann man Tabellen oder Lexika entnehmen, für Wasser beträgt sie ≈ 18,01527 g/mol. Daraus kann man die Masse eines einzelnen Wassermoleküls berechnen:

m_\mathrm{w}=\frac{M_\mathrm{w}}{N_\mathrm{A}}≈\mathrm{\frac{18{,}01527\frac{g}{mol}}{6{,}02214\times 10^{23}\frac{1}{mol}}}≈\mathrm{2{,}99151\times 10^{-23}\,g}=\mathrm{2{,}99151\times 10^{-26}\,kg}


Mittels dieses Werts lässt sich nun die Zahl der Wassermoleküle in einem Tropfen berechnen (die Masse eines Tropfens hatte ich bei der ursprünglichen Frage auf 50 mg festgesetzt):

N_\mathrm{Tr}=\frac{m_\mathrm{Tr}}{m_\mathrm{w}}≈\mathrm{\frac{50\times 10^{-6}\,kg}{2{,}99151\times 10^{-26}\,kg}}≈1{,}6714\times 10^{21}


Das ist gerundet der gleiche Wert, der auch in dem von @Peter0167 verlinkten Artikel (Archiv-Version vom 20.04.2021) ermittelt wurde.

Ein Wassermolekül besteht entsprechend der Formel H2O bekanntlich aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom. Ein Wasserstoffatom hat ein Proton, ein Sauerstoffatom (entsprechend der Ordnungszahl von Sauerstoff) acht Protonen. Zusammen ergibt das für ein Wassermolekül also 10 Protonen. Für die Ladung aller Protonen eines Wassertropfens zusammen ergibt sich (was mit umgekehrtem Vorzeichen auch für die Elektronen gilt):

Q_\mathrm{Tr}=N_\mathrm{Tr}*10*e≈\mathrm{1{,}6714\times 10^{21}*10*1{,}6022\times 10^{-19}\,C}≈\mathrm{2678\,C}


Die ermittelten Werte können nun in die obige Formel des Coulomb'schen Gesetzes eingesetzt werden:

F=\frac{1}{4*\pi*\varepsilon_0}*\frac{q_1*q_2}{r^2}≈\mathrm{8{,}98755\times 10^{9}\,\frac{Vm}{As}*\frac{2678\,C*-2678\,C}{(1000\,m)^2}}≈\mathrm{-6{,}45\times 10^{10}\,N}


Das negative Vorzeichen ist dabei im Sinne einer Anziehung zu verstehen.

Das ist vom Betrag her gerundet der gleiche Wert, den (nach Korrektur der Zahl der Protonen pro Wasserstoffmolekül) auch @Chemik hier ermittelt hatte.

Die Kraft zwischen den Protonen und Elektronen eines einzelnen Wassertropfens über eine Entfernung von 1000 Metern beträgt also ca. 64,5 Milliarden Newton, was ein kaum vorstellbar grosser Wert ist. Der Wert entspricht der Gewichtskraft einer Masse von m = F / g ≈ 6,45×1010 N / 9,81 m/s^2 ≈ 6,57×109 kg = 6,57 Millionen Tonnen.

Fazit: In unserer ganz gewöhnlichen Alltagsumgebung sind unvorstellbare Kräfte gebunden, die nur deshalb normalerweise keine Wirkung zeigen, weil sie nahezu perfekt ausbalanciert sind.


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19.06.2021 um 10:16
@uatu

In meiner ersten Rechnung habe ich zunächst die Kraft für 1 Proton/Elektron-Paar berechnet, und das Ergebnis dann einfach mit 16,714*1021 multipliziert. So kommt man natürlich auf ein völlig anderes Ergebnis. Wenn es etwas kühler geworden ist, denke ich noch mal darüber nach, wieso meine Methode nicht zum gleichen Ergebnis geführt hat ... heute ist es viel zu warm dafür :(


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19.06.2021 um 10:22
Zitat von skagerakskagerak schrieb:Ist es nicht gar sehr erstaunlich dass bei 1000 Metern Abstand immer noch diese Anziehung wirkt?
Häh? Von welcher Anziehung war hier die Rede? Die Gravitation nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab, das müsste allgemein bekannt sein, aber vielleicht habt Ihr von was anderem gesprochen.


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Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

19.06.2021 um 10:33
Zitat von stone1.2stone1.2 schrieb:Von welcher Anziehung war hier die Rede?
Es geht hier nicht um die Gravitation, sondern um die elektrostatische Anziehung verschieden geladener Punktladungen über große Entfernungen. Genau wie bei der Gravitation nimmt auch diese Kraft proportional zu 1/r2 ab.

Das Ergebnis von uato ist in der Tat so unglaublich, dass ich immer noch nicht von der Richtigkeit überzeugt bin. :)


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19.06.2021 um 11:26
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Das Ergebnis von uato ist in der Tat so unglaublich, dass ich immer noch nicht von der Richtigkeit überzeugt bin. :)
Auch wenn ich nicht genau nachgelesen habe, wie jetzt der Zusammenhang mit dem E-Drive ist, reicht mir die elektrostatische Anziehung, um die Aussage als unglaubwürdig einzustufen.
Wenn ich mal ein, zwei freie Stunden habe, rechne ich hier gerne mal ein bisschen mit. ;)


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19.06.2021 um 11:37
@stone1.2

Der Unterschied zwischen meiner und uatus Rechnung ist, dass ich zunächst die Kraft zwischen zwei Ladungen berechnet habe, und anschließend mit der Anzahl der gesamten Ladungs-Paare (Proton/Elektron) multipliziert habe (Kräfte addieren sich ja bekanntlich).

Uatu hat hingegen alle Elektronen und auch alle Protonen mit ihrer Anzahl multipliziert, und hat dann mit den Gesamtladungen weitergerechnet. Damit hat er den Faktor 16,714*1021 einmal mehr in seiner Rechnung enthalten.

Mein Gedanke war dabei, dass eine einzelne Ladung zwar ein Feld aufspannt, aber ohne weitere Ladung keine Kraft ausüben kann. Dafür braucht man immer zwei. Daher habe ich zunächst die Kraft zwischen einem Proton/Elektron-Paar berechnet, und diese dann mit 16.714*1021 multipliziert.

Welche der beiden Methoden nun richtig ist, vermag ich nicht zu beurteilen. Mein Wert erscheint mir nach wie vor realistischer.


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Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

19.06.2021 um 12:31
Was mir gerade noch aufgefallen ist, das Coulombsche Gesetz gilt nur für 2 Punktladungen. Bei mehr als 2 Ladungen geht man wie folgt vor:
Bei mehr als zwei Ladungen werden die einzelnen Kraftvektoren gemäß dem Superpositionsprinzip addiert.
Wikipedia: Coulombsches Gesetz

Keine Ahnung, wie man etwas gemäß dem Superpositionsprinzip addiert, aber vielleicht liegt die Lösung hier drin.


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19.06.2021 um 12:44
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Keine Ahnung, wie man etwas gemäß dem Superpositionsprinzip addiert, aber vielleicht liegt die Lösung hier drin.
Das bedeutet nur, dass man eben die Vektoren addiert. Das ist aber nur nötig, wenn die Ladungsverteilungen im Vergleich zum Abstand räumlich jeweils so groß sind, dass eine Näherung als Punktladung nicht mehr ausreichend genau ist.


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19.06.2021 um 14:12
@Peter0167
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Keine Ahnung, wie man etwas gemäß dem Superpositionsprinzip addiert,
Bin wie gesagt schon länger weg von der Physik, aber wenn, dann liegt die Lösung hierin. Müsste mir die Superpostions-Addition genauer anschauen, hatte damit noch nicht wirklich was zu tun, oder einen Freund fragen. Gibts hier eine LateX-Einbindung im Forum oder wie schreibt ihr die Formeln hier rein?

Bei Wordpress-Blogs kann man https://www.quicklatex.com/ verwenden, aber ich schätze, das geht hier nicht.


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Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

19.06.2021 um 14:17
Zitat von stone1.2stone1.2 schrieb:Gibts hier eine LateX-Einbindung im Forum oder wie schreibt ihr die Formeln hier rein?
Jepp, gibt es. Ich bin nur zu doof (faul) dazu, es zu nutzen.


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19.06.2021 um 14:24
@Peter0167

Ah okay, hab grad einen
Zitat von dnsdns schrieb am 06.11.2017:LaTeX Test-Thread
gefunden.
Werd da bei Gelegenheit mal ein bisschen üben, bin ziemlich eingerostet. Bis denne...


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19.06.2021 um 15:06
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Welche der beiden Methoden nun richtig ist, vermag ich nicht zu beurteilen. Mein Wert erscheint mir nach wie vor realistischer.
Ich denke mal man könnte sich einem plausiblen Ergebnis nähern, wenn man überlegt was geschied, wenn man statt eines Ladungspärchen auf der einen Seite 2 Ladungen hat und auf der anderen Seite nur eine Entgegengesetzte.
Nach meinem Verständnis müsste sich die Kraft dann verdoppeln, denn beide Ladungen ziehen ja mit der gleichen Kraft auf die eine Gegenüberliegende.
Wenn dem so wäre, dürfte man die Kräfte zwischen den einzelnen Ladungspärchen nich einfach nur addieren, sondern müsste tatsächlich multiplizieren.

mfg
kuno


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19.06.2021 um 16:32
Man muss bei solchen Gesetzen zur Kraftberechnung beachten, dass in diese immer die Ladung der beiden Testkörper einfließt. das bedeutet, dass zwischen zwei "großen" Objekten auch immer große Kräfte wirken. So zieht z.B. die Gravitation der Sonne die Erde mit einer Kraft von 3.6 * 1022 N an. Hört sich erstmal viel an. Vorallem auf eine Entfernung von 149 Mio km. Aber der Hauptgrund für diesen großen Wert ist das Gewicht der Erde (6 * 1024 kg). Und damit relativiert sich auch die Kraft wieder, da die Beschleunigung nur einen Wert 6 * 10-3 m/s² hat. (Die Kraft wird also nur durch die Erde groß. Das Stärke des Gravitationsfeldes ist eher schwach).

Die Elektromagnetische Kraft ist deutlich stärker (der Faktor ist ca. 1040!) als die Gravitationskraft. Daher ist auch schon die Ladung, die in einem Wassertropfen steckt "groß" und deshalb sind auch die Kräfte so stark. Um sich von der Größe der "Testladung" unabhängig zu machen, kann man die Kraft auch durch die Ladung der Testladung teilen und so die Elektrische Feldstärke E berechnen. Diese beträgt im obigen Beispiel 2.4 * 107 V/m. Hier ist also nicht nur das Testobjekt "groß", auch das Feld besitzt hier noch eine beträchtliche Stärke.


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19.06.2021 um 16:35
@Peter0167:
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Was mir gerade noch aufgefallen ist, das Coulombsche Gesetz gilt nur für 2 Punktladungen.
Das ist im Prinzip richtig, und das habe ich auch in meinem obigen Beitrag erwähnt. Aber: Sofern -- wie @Tripane bereits feststellte -- die räumlichen Abmessungen der Ladungen gegenüber ihrem Abstand vernachlässigbar sind -- was in dem betrachteten Szenario der Fall ist -- kann man die Ladungen mit hinreichender Genauigkeit als Punktladungen betrachten. Das Superpositionsprinzip bedeutet letztendlich nur, dass sich die Felder der einzelnen Ladungen ungestört überlagern. Das elektrische Feld von N Ladungen, die sich "sehr dicht" beieinander befinden, ist also nahezu identisch mit dem einer einzelnen N-mal so starken Punktladung am gleichen Ort. Z.B. bei homogen geladenen Voll- oder Hohlkugeln gilt das sogar exakt.

Vielleicht ist es anhand eines gravitativen Äquivalents einleuchtender. Betrachten wir zwei Bleikugeln, die sich gravitativ anziehen. Die gravitative Anziehungskraft ergibt sich durch das Einsetzen der Gesamtmassen m1 und m2 in das Gravitationsgesetz. Nun könnte man das Ganze aber auch auf Basis der einzelnen Bleiatome betrachten. Beide Kugeln bestehen angenommenerweise jeweils aus N Bleiatomen mit der Masse mPb. Der entsprechende Teilterm im Gravitationsgesetz lautet dann:

m_1*m_2=(N*m_\mathrm{Pb})*(N*m_\mathrm{Pb})=N^2*m_\mathrm{Pb}^2
Zitat von Peter0167Peter0167 schrieb:Der Unterschied zwischen meiner und uatus Rechnung ist, dass ich zunächst die Kraft zwischen zwei Ladungen berechnet habe, und anschließend mit der Anzahl der gesamten Ladungs-Paare (Proton/Elektron) multipliziert habe (Kräfte addieren sich ja bekanntlich).
Nach dem von Dir beschriebenen Berechnungsverfahren würde man im gravitativen Fall zunächst die Anziehungskraft zwischen zwei Bleiatomen bestimmen, und anschliessend mit der Anzahl der Bleiatom-Paare multiplizieren. Für den entsprechenden Teilterm im Gravitationsgesetz würde sich damit ergeben:

N*(m_\mathrm{Pb}*m_\mathrm{Pb})=N*m_\mathrm{Pb}^2


Das ist aber offensichtlich nicht richtig. Genau wie im elektrostatischen Fall fehlt hier eine zusätzliche Multiplikation mit N.

Nochmal anders betrachtet: In der Maxwell'schen Elektrodynamik, in deren Gültigkeitsbereich wir uns hier befinden, wechselwirken nie Objekte mit Objekten, sondern immer nur Objekte mit Feldern. Das ist ein wichtiger Grundsatz, dessen Missachtung -- was man meiner Erfahrung nach auch bei Leuten mit fortgeschrittenen Physikkenntnissen vorkommt -- zu schwerwiegenden Missverständnissen führen kann. N Ladungen, die sich "sehr dicht" beieinander befinden, haben aufgrund des Superpositionsprinzips, wie oben erwähnt, ein elektrisches Feld, das sehr weitgehend dem einer N-mal so starken Punktladung am gleichen Ort entspricht. Auf eine Testladung wird in diesem Feld eine N-mal so starke Kraft ausgeübt, als dem Feld einer einzelnen Ladung entspricht. Fügt man eine weitere Testladung "sehr dicht" bei der ursprünglichen Testladung hinzu, wird auf diese ebenfalls die N-fache Kraft ausgeübt. Dadurch ergibt sich bei N Testladungen N-mal die N-fache Kraft. Auf diese Weise kommt der Faktor N2 zustande.


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20.06.2021 um 15:18
Zitat von uatuuatu schrieb:Die Kraft zwischen den Protonen und Elektronen eines einzelnen Wassertropfens über eine Entfernung von 1000 Metern beträgt also ca. 64,5 Milliarden Newton, was ein kaum vorstellbar grosser Wert ist.
:merle:

@uatu
@all

Kann man diesen Wert (64,5 Milliarden Newton) iwie so "umrechnen",
dass man ihn mit der Energiefreisetzung bei der Zerstrahlung von 25mg Materie mit 25 mg Antimaterie vergleichen kann?


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20.06.2021 um 17:59
@delta.m

Newton ist halt die Einheit für die Kraft, nicht für die Energie. Der naheliegendste Zusammenhang dürfte über die klassische Formel der Mechanik herstellbar sein

Energie = Kraft * Weg

Wobei das Multiplizieren wiederum nur stimmt, wenn Kraft und Weg voneinander unabhängig sind. Hier wird die Kraft aber um so größer, je kleiner der Abstand der Ladungen ist, weswegen ein Integral zur Berechnung bessere Ergebnisse bringt, dafür aber oft schwerer zu berechnen und/oder anzusetzen ist. Man muß sorgfältig überlegen, was man eigentlich genau vergleichen will.


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Möglichkeit eines Elektronentriebwerkes?!?

20.06.2021 um 18:08
Zitat von TripaneTripane schrieb:Man muß sorgfältig überlegen, was man eigentlich genau vergleichen will.
Ich dachte mir das so:

Die auf 1000 m getrennten Ladungen besitzen doch quasi eine potenzielle Energie.

Und wenn man die diese beiden Ladungen "frei lässt",
dann "fallen sie aufeinander zu und besitzen (kurz vor dem Zusammenprall) eine gewisse, gleichgroße kinetische Energie.

Das müßte man doch mit der Materie-Antimaterie Annihilations-Energie vergleichen können(?)


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20.06.2021 um 18:26
Als Ingenieurin (also nicht Physikerin) überlasse ich da gerne denen den Vortritt, die dazu etwas Smarteres sagen können als ich, aber bereits im Vorfeld sehe ich Probleme die man noch vorher abklären muß. So z.B. ob es nicht geschickter wäre, eine solche Vergleichsrechnung auf ein einziges Proton/Elektron Paar zu reduzieren, weil sich ansonsten die Größenordnung der Betrachtung beißen. 25 mg Wasser nehmen bereits um mehrere Größenordnungen mehr Platz ein, als sich Atomkern und Hülle im Atom nahekommen.
Es wurde ja oben bereits ein Berechnungsversuch für die Energie gemacht, der aber wohl vom Ansatz her noch nicht richtig war.


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