Wie steige ich in die Mathematik ein?

@Zootech

Zootech schrieb:Ich möchte mich gerne tiefer mit Mathematik beschäftigen.

Warum interessierst du dich für Mathematik und wieso willst du dich tiefer mit Mathematik beschäftigen?

@mojorisin

mojorisin schrieb:Warum interessierst du dich für Mathematik und wieso willst du dich tiefer mit Mathematik beschäftigen?

Ich möchte lernen so zu fühlen und Denken, wie einer der sich mit Mathe auskennt.
Ich erhoffe mir viel Verständnis für unsere Welt entwickeln zu können.
Ich liebe logisches Denken. Ich liebe feste Gesetze, die wirklich fest sind.

Wieso möchte ich gerade jetzt einsteigen?

Ich habe jetzt Zeit dafür und einfach aus dem Bauchgefühl heraus , hab ich in diesem Augenblick richtig Lust.

@Zootech

Das heißt du willst dich generell mit Mathematik beschäftigen ohne dass du gezielte Anwendungen im Blick hast, wenn ich das richtig verstanden habe.

Daher würde ich dir wirklich raten dich zuerst mit Megnen und mit Operationen auf Mengen zu beschäftigen. Ganz einfach deshalb das dies eine Grundlage ist die in allen mathematischen Gebieten benötigt wird. DU musst dabei nicht in die Zahlentheorie abdriften nur die Grundlagen. Ein Empfehlung wäre z.B. diese Seite:

https://mathe-online.at/mathint/mengen/i.html

UNd du kannst dir auch diese Videoreihe anschauen über Logik und Mengenlehre:

Aussage Definition, Aussagenlogik | Mathe by Daniel Jung

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Falls du dir danach nicht sicher bist wie du weiter machen solltest kannst du dich auch fragen was dich über die Mathematik hinaus interessiert. Denn Mathematik steckt in vielen Gebieten drin und du kannst dir ein Gebiet raussuchen das dich interessiert und dich mit der grundlegenden Mathematik dahinter beschäftigen. Anwendungen der Mathenatik findest du hier:

Wikipedia: Angewandte Mathematik

Immer noch ein für mich gutes Buch ist von Tilo Arens - Mathematik:

Hier findest du das Inhaltsverzeichnis:

https://link.springer.com/content/pdf/bfm%3A978-3-642-44919-2%2F1.pdf

Aber letzendlich können Buchempfehlungen immer nur so gut sein, wie die gesuchten Anforderungen die gegeben werden.

@Zootech
Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal die Themen aufzählst, die du in der Schule schon durchgenommen hast. Da du ja Abitur machst müsstest du ja schon recht viel in Mathe gelernt haben.

@mojorisin

Ist es auch möglich Mathe komplett ohne Anwendungen zu erlernen?
Ist okay Mathe als Sprache zu lernen ohne jemals Dinge konkret auszurechnen?

Zootech schrieb:Ich möchte mich gerne tiefer mit Mathematik beschäftigen. Ich bin 17 Jahre alt,Junge, Abiturent...11.Klasse

Welche Bücher sollte ich mir durchlesen, um ein tiefgreifendes Verständnis der Mathematik zu entwickeln?

Ein "tiefgreifendes Verständnis der Mathematik" wird dir erst durch ein intensives Studium der Mathematik vermittelt. Stell' dir vor, dass deine Schulfächer plötzlich nicht mehr Deutsch, Mathe, Sport und Englisch sind, sondern Mathe, Mathe, Mathe... und, äh... Mathe. :D

Dass deine Freizeit und Ferien ebenfalls für Mathe draufgehen, wäre auch noch zu erwähnen. Und das Ganze dann über 3-5 Jahre hinweg.

Zootech schrieb:Eine weitere wichtige Frage: Woher krig ich anwendungsbezogene Aufgaben? Ich möchte ja auch was mit der Mathematik machen können....

Ich habe nicht den Eindruck, dass du wirklich an der Mathematik interessiert bist. Falls doch, würde ich am ehesten ein Buch zur Geschichte der Mathematik empfehlen. In deinem Alter (etwas früher, so mit 15-16) hatte mich bspw. "Eli Maor - Die Zahl e: Geschichte und Geschichten" sehr begeistert und nachhaltiges Interesse für die Mathematik geweckt:
https://www.amazon.de/Die-Zahl-Geschichte-Geschichten-Mathematics/dp/3764350938

Es ist eigentlich kein Buch über die Geschichte der Mathematik im engeren Sinne, aber letztendlich doch zumindest ein Streifzug - eben mit Fokus auf die Geschichte der Zahl e. Dafür bietet das Buch aber auch das, was ein Mathematiker erwartet: Jede Menge Formeln. Und in diesem Fall sogar auf einem Niveau, dass die ganzen Formeln und Rechnungen auch ein Abiturient mit einer gewissen Affinität zur Mathematik versteht, ohne aber unterfordert zu sein.

Kannst dir natürlich aber auch einfach solche Lehrbücher zur Physik für Abiturienten reinziehen:
https://www.amazon.de/Kompakt-Wissen-Gymnasium-Physik-Oberstufe-Band/dp/3894498773/
https://www.amazon.de/Kompakt-Wissen-Gymnasium-Physik-Oberstufe-Band/dp/389449770X/
https://www.amazon.de/Kompakt-Wissen-Gymnasium-Physik-Oberstufe-Band/dp/3894496584/

Dort findest du mehr als genug Mathe mit Anwendungsbezug.

Zootech schrieb:Wie soll ich lineare Algebra auf Situationen anwenden? Z.B "Das Schiff in so viel Minuten untergehen"

Ein Mathematiker interessiert sich nicht für Schiffe...

Und die lineare Algebra beschäftigt sich insbesondere mit Vektorräumen und linearen Abbildungen, aber auch mit linearen Gleichungssystemen und ein bisschen Gruppentheorie. Vektoren kennst du sicherlich schon. Zwei- oder dreidimensionale Räume kannst du dir sicherlich ebenfalls vorstellen. Und klassische Beispiele für lineare Abbildungen sind bspw. Kongruenzabbildungen, also Drehung, Spiegelung oder Verschiebung. Diese können dann bspw. durch Matrizen dargestellt werden und umgekehrt kann die Matrix-Vektor-Multiplikation als eine lineare Abbildung aufgefasst werden. Als Beispiel führt etwa die Multiplikation einer Drehmatrix mit einem Vektor zu einer Drehung des Vektors. Anwendung findet sowas bspw. in gängigen Grafikprogrammen (Gimp o.ä.) und anderen 2D/3D-Visualisierungen.

Zootech schrieb:Ist es auch möglich Mathe komplett ohne Anwendungen zu erlernen?
Ist okay Mathe als Sprache zu lernen ohne jemals Dinge konkret auszurechnen?

Mehr oder weniger. Faktisch ist das, was du unter Mathematik verstehst und im Schulunterricht gelehrt wird, stupide Arithmetik, wird aber permanent mit Mathematik verwechselt. Hier die ersten drei Musterlösungen zu Übungsaufgaben für Studienanfänger der Mathematik:
https://www.math.hu-berlin.de/%7Ebaum/Lehre/AnalysisI/ML-UA-AnaI-WS17-01.pdf
https://www.math.hu-berlin.de/%7Ebaum/Lehre/AnalysisI/ML-UA-AnaI-WS17-02.pdf
https://www.math.hu-berlin.de/%7Ebaum/Lehre/AnalysisI/ML-UA-AnaI-WS17-03.pdf

@Zootech
Könnte es nicht auch sein, dass Du dich eigentlich für Physik allgemein interessierst, und aber Dich insbesondere brennend die dahinter steckende Mathematik interessiert?

@Zootech

Zootech schrieb:Ist es auch möglich Mathe komplett ohne Anwendungen zu erlernen?

Ja, und das macht auch genau dann Sinn, wenn man sich für die Mathematik interessiert.

Zootech schrieb:Ist okay Mathe als Sprache zu lernen ohne jemals Dinge konkret auszurechnen?

Das hängt davon ab was du unter konkret ausrechnen verstehst. Wen du darunter verstehst das am Schluss einer Rechnung eine Zahl herauskommt, dann ist das richtig das man nur selten "konkret" etwas ausrechnet.

Die Mathematik ist im Prinzip ein sehr stringentes Logiksystem, und folgt im Prinzip der Reihenfolge Definition-Satz-Beweis. Was dsa bedeutet kannst du hier nachlesen:

https://mathematik-studium-tipps.de/definition-satz-beweis/?cookie-state-change=1574029185431

Ansonsten denke ich hast du hier eineige Tipps bekommen. Vielleicht hilft es an dieser Stelle sich einfach mal ins Getümmel zu werfen. Du kannst auch die Büchereien benutzen, um verschiedene Bücher auszutestene. Darüber hinaus bietet das Internet heutzutage vielfältige Lernmöglichkeiten. Scheue dich nicht falls dir ein Bich nicht liegt es zurückzulegen.

Ein Tipp noch: Versuche nicht alles auf einmal und sofort zu verstehen und alle Themen sofort zu erschlagen. Bereite dich darauf vor bestimmte Kapitel von Büchern mehrmals durchzugehen, dur wirst sehen das sich nach und nach die Verstehenslücken füllen. Was du allerdings brauchen wirst ist Durchhaltevermögen. Es ist wirklich wie eine Sprache zu lernen; Es wird lange dauern bis man sich ein paar Grundlagen angeeignet hat um wenigstens halbwegs standhaft zu sein, das heißt man versteht wenigstens halbwegs um was es geht. Aber allein wenn man sich dort befindet werden sich so manche aha-Erlebnisse einstellen die absolut Lust auf mehr machen.

@Zootech
Kann das vor mir gepostete nur bestätigen.
Muß den anderen Usern auch meine Anerkennung aussprechen, daß sie hier soviel
Erfahrung und Fachwissen vom Stapel lassen.

Möchte den vielen Literaturempfehlung nur noch ein Werk hinzufügen:
Christian Karpfinger,
"Höhere Mathematik in Rezepten".

Ist wirklich eine detaillierte Anleitung, wie man sich elementaren Problemen der Mathematik nähert, auch wenn man nicht der große Mathefreak ist. Was du aber dennoch brauchst- wurde auch schon genannt- ist Geduld und Durchhaltevermögen.

Sind auch viele (machbare) Übungsaufgaben
drin. Lästig finde ich nur, dass man sich die Lösungen von der Website des Springer-Verlags Downloaden muss. So kriegen diese Leute natürlich immer gleich mit, wer sich alles für ihre Bücher interessiert. Man bezahlt das mit entsprechenden Werbebannern die dann ständig auftauchen.

Schönen Abend noch
Bodo

@Bodo_Langer

Danke sehr😁

Ich würde empfehlen Übungsaufgaben zu rechnen und sich neue Gebiete so langsam und Stück für Stück anzueignen. Um reine Abhandlungen alleine durch Lesen zu verstehen muss man wirklich begabt sein. Das trifft Pi mal Daumen nichtmal auf ein Promille der Menschen zu.
Das einfachste wird es wohl sein sich ein Uniskript zu besorgen, es versuchen zu verstehen und nebenbei die zugehörigen Aufgaben zu rechnen. Mathematik für Ingenieure wäre ein guter Einstieg. Das ist noch nicht ganz so abstrakt wie Mathe für Mathematik-Studierende.

@Zootech
Gerade zufällig über ein ganz gutes Video gestolpert...

Wie Mathematiker denken und sprechen / Logik (Vorkurs Mathematik)

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Am besten einfach mal eine Vorlesung für Einsteiger an der Universität besuchen.
Dort im Literaturverzeichnis der Vorlesung werden auch Bücher genannt sein.
Das scheint mir die beste Möglichkeit zu sein.

@kaktuss
Ganz sicher nicht! Das wäre vielleicht zu Beginn des Semesters ok gewesen, aber jetzt ist der Stoff schon so weit fortgeschritten, dass ein Schüler da völlig den Faden verlieren würde und eher abgeschreckt wäre.

Zootech schrieb am 17.11.2019:Ich möchte lernen so zu fühlen und Denken, wie einer der sich mit Mathe auskennt.
Ich erhoffe mir viel Verständnis für unsere Welt entwickeln zu können.

Guter Ansatz.

Bei mir kam der mit so ungefähr 8 Jahren als ich merkte das Erwachsene Kindern die Fragen stellen immer nur anlügen.

Irgendwann wurde mir klar dass die Erwachsenen selbst einfach keine Ahnung haben. War damals als kleiner Bub ein Schock, aber der Anfang davon den Abend nicht mit Fernsehglotzen sondern mit Populärwissenschaftlichen Büchern (und bald Fachbüchern) zu füllen.

Zootech schrieb am 16.11.2019:Ich möchte mich gerne tiefer mit Mathematik beschäftigen. Ich bin 17 Jahre alt,Junge, Abiturent...11.Klasse

Mach es doch in Allmy.

Habe sowas mal mit Physik gemacht. Einfache Aufgaben mit Aha-Effekt gemeinsam im Thread lösen. Lief einige Zeit ganz gut.

Basic Physics für Allmygenies (Seite 40) (Beitrag von UffTaTa)

Aktuell bin ich wieder dabei, den ganzen Stoff aus der Grundschule zu wiederholen und vielleicht auch tatsächlich mal richtig auswendig zu lernen. 😉

Bin schon seit Wochen dabei, das kleine 1x1 zu Trainieren. Nicht lachen, ich konnte es schon vorher. Nur hatte ich das Gefühl, das da noch mehr gehen sollte - also das ich schneller sein sollte.

Heute hab ich mir die Teilbarkeitsregeln angeschaut. Der Sinn erschließt sich mir bis 10.
Aber wenn ich jetzt den ggt von 18 und 72 suche, dann hab ich mühe darin noch den besagten Sinn zu sehen. In meiner Naivität wollt ich gleich mit 9 lösen aber natürlich heißt die Lösung 18. Man muss quasi alle Teiler notieren und dann vergleichen. Und jetzt erinnere ich mich auch an die Schulzeit zurück. Das Thema mochte ich schon damals nicht...
Ist das ein Thema, welches man drauf haben sollte? Oder ist das eine Spielerei um Grundschulkinder zu ärgern?

Ich will schneller rechnen lernen und ich will gut auf Mathematik vorbereitet sein.
Welche Werkzeuge sollte ich mir hierfür anschauen?

@Negev
Meinst du jetzt einfach nur schneller Rechnen zb. Multiplikation und Division? Ich denke das ist einfach Übungssache und wäre eben rein zum Spaß.

Negev schrieb:Oder ist das eine Spielerei um Grundschulkinder zu ärgern?

Den ggT zu berechnen führt dann zu weiteren Themen zb. Bruchrechnung und Zahlentheorie.
Das ganze soll zu einen höheren Themen von Zahlen und Mathe führen.

Der ggT scheint trivial aber wie so oft kann man sich leicht in kompliziertere Algorithmen verlieren.
Wikipedia: Größter gemeinsamer Teiler

grmf schrieb:Meinst du jetzt einfach nur schneller Rechnen zb. Multiplikation und Division? Ich denke das ist einfach Übungssache und wäre eben rein zum Spaß.

Hm... also ich find es gar nicht Lustig vor einer Zahl zu sitzen - ohne Taschenrechner - und darüber zu brüten, wie oft X in Y geht... deswegen meine "Motivation", daran etwas zu ändern.

Aus Spaß, muss ich das nicht machen. Hab mir z.B. auch einige "Kniffe" angeschaut, bei denen die Leute 5 Stellige Zahlen miteinander Multiplizieren. Zuweilen ist das schon beeindruckend aber auch nur in spezifischen Fällen praktikabel (nahe einer Zehnerpotenz).

Ich denke, es wäre schon praktisch, wenn man es mit Zahlen zu tun hat und, mehr oder weniger, sofort die einfacheren Zusammenhänge herauslesen kann (die sich eben durch die Grundrechenarten ergeben).
Aber von welchem Bereich reden wir? Welchen Bereich sollte/kann man im Kopf beherrschen?

Negev schrieb:Ich will schneller rechnen lernen und ich will gut auf Mathematik vorbereitet sein.
Welche Werkzeuge sollte ich mir hierfür anschauen?

Mathe ist nicht gleich Mathe....

Was ist denn das übergeordnete Ziel...? Bzw. wo möchtest du deine Mathe-Skills zur Anwendung bringen?