Energiebedarf Mensch

Guten Tag,

Mir ist was sehr interessantes aufgefallen.
Wie allgemein bekannt beträgt der Wärmestrom eines Durchschnittsmenschen in völliger Ruhe
etwa 100 W, also der Grundumsatz.
Jedoch ergibt eine Rechnung durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz ein anderes Ergebnis.
Für die Wärmestrahlung gilt nämlich

P = A * Sigma * Epsilon * (TH^4 - TA^4)

wobei hier A die Oberfläche des Menschen ist und ungefähr etwa 2 m^2 beträgt, Sigma die
Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert 5,67 * 10^-8 W/(m^2 * K^4),
TA die Außentemperatur und TH die Temperatur der Haut.
Für TA = 293,15 K (20°C) , TH = 306,15 K (33°C) und epsilon = 1 (soll annährend 1 beim Menschen sein) ergibt sich mit der obigen Formel

P = 2 m^2 * 5,67*10 ^-8 W/(m^2*K^4) * [(306,15 K)^4-(293,15 K)^4] = 158 W.

Und das nur an Wärmestrahlung!
Die Energie die dadurch abgeführt wird beträgt bei einem Menschen an einem Tag etwa

E = 13714 kJ = 3277 kcal

wobei 1J = 0,239 cal. Und das ist nur die Wärmestrahlung!.
Laut Prof. Dr.-Ing. E. Specht, Institut für Strömungstechnik und Thermodynamik an der Otto-von-Guericke-Universität
Magdeburg beträgt der Anteil der Wärmestrahlung 46% der gesamten Wärmeabgabe bei einem ruhenden Menschen in einer Umgebung von 20 °C.
Hochgerechnet auf 100% müsste das ein Energiebedarf von etwa 7125 kcal sein. Und das ist nur der Grundumsatz!
Wenn wir die 100 W von oben nehmen ergibt sich ein Energiebedarf von etwa 2064 kcal. Das ist eine große Diskrepanz!!!
Folglich stimmt mit unserer Physik etwas nicht. Das ist so trivial, dass es noch keinem aufgefallen ist.

Gruß Raphael

Wusste gar nicht, dass der Mensch ein schwarzer Strahler ist.

@RaphaelS

Der Mensch liegt bei 20 °C nicht nackt rum. Daher ist die Umgebungstemperatur höher und Epsilon kannst du daher auch nicht auf Eins setzen.

Und damit die Mitleser wissen, wen du mit Specht meinst:
http://www.uni-magdeburg.de/isut/TV/Download/Der_Mensch_als_waermetechnisches_System.pdf

Hier ist es üblich, die Quellen anzugeben.

RaphaelS schrieb:Folglich stimmt mit unserer Physik etwas nicht

Nö. Nur mit deiner Grundannahme, dass ich jetzt als Schwarzkörper auf meinem Sofa liege ;)

Der Mensch ist ein Nicht-Schwarzer Strahler! Es gilt die Formel

wobei epsilon annährend 1 ist. Also ist die Grundannahme korrekt.

RaphaelS schrieb:Folglich stimmt mit unserer Physik etwas nicht.

Bevor Du gleich die ganze Physik über den Haufen werfen willst, solltest Du zunächst mal prüfen, ob Du Dich an irgend einer Stelle Deiner Berechnung geirrt hast. Hier kann man sich über den Grundumsatz des Menschen informieren - insbesondere auch über die Berechnung desselben:

Wikipedia: Grundumsatz

Die Wärmeabgabe eines Menschen in Ruhe beträgt im Durchschnitt rund 90 bis 120 Watt,[5] wobei er stündlich etwa 15 Liter Kohlendioxid produziert und pro Tag außerdem bis zu 1 Liter Wasser verschwitzt,[6] was einer Kühlleistung von 26 bis 52 Watt entspricht.

Die Kühlleistung muss man also mit berücksichtigen.

RaphaelS schrieb:wobei epsilon annährend 1 ist

Nur wenn man nackt ist. Bei weißer Kleidung ist der Emissionsgrad etwa 0,5.
Auch ist wegen der Kleidung die Umgebungstemperatur nicht gleich Lufttemperatur.

Die verschiedenen Optionen kannst du hier online sehr gut durchrechnen:
http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/physlet/krahmer/planck/stefan.html (Archiv-Version vom 11.05.2019)

@RaphaelS

Du setzt auch die durchschnittliche Hauttemperatur für einen nackten Menschen zu hoch an. Bereits bei 23 °C liegt sie unter 32 °C:

ATGC schrieb:Die Kühlleistung muss man also mit berücksichtigen.

Die Kühlleistung ist im Grundumsatz mitenthalten

Narrenschiffer schrieb:für

Das ändert an der großen Diskrepanz nichts!

Es geht einfach darum, dass man, wenn man sich in einem Raum in dem 20°C herrscht, unbekleidet 24 Stunden
lang aufhält, ungefähr 7125 kcal verliert. Das widerspricht unserer Alltagserfahrung.
Das wäre besser als jede Diät!

Narrenschiffer schrieb:Du setzt auch die durchschnittliche Hauttemperatur für einen nackten Menschen zu hoch an. Bereits bei 23 °C liegt sie unter 32 °C:

Das ändert an der großen Diskrepanz nichts! Einfach mit anderen Werten durchrechnen.

RaphaelS schrieb:Das ändert an der großen Diskrepanz nichts

Niemand sitzt nackt bei 20 °C rum. Die Temperatur zwischen Haut und Kleidung liegt zwischen 31 und 33 °C.

Das macht eine Energieabstrahlung von 25,3 Watt bei 33 °C Hauttemperatur und 31 °C Lufttemperatur zwischen Haut und Kleidung. Das sind dann nicht mal 550 kcal am Tag.

Deine riesigen Zahlen sind nicht mathematisch falsch, sondern die Nichteinbeziehung dessen, dass der Mensch bekleidet ist und die Umgebungstemperatur daher viel höher ist als die Raumtemperatur außerhalb der Kleidung.

Man kann ganz normal essen. Also so ungefähr 2000 kcal zu sich
nehmen. Dann begibt man sich unbekleidet in einen Raum von 20°C für eine Tag und verbraucht immer noch über 5000 kcal(7125 kcal - 2000 kcal). Bei 20°C Zimmertemperatur unterkühlt man nicht. Es gibt genug Menschen, die bei 20°C unbekleidet herumlaufen. Da stimmt doch definitiv was nicht!

Der Fehler besteht m.E. auch darin, davon auszugehen, dass ein nackter Mensch relativ gemütlich 20°C Außentemperatur aushält. Wie in @Narrenschiffer Beitrag zu sehen, sinkt dann selbst die Temperatur im Torso Richtung 32°C (oder noch darunter) ab, was bereits dem Zustand einer Unterkühlung entspricht. Der Körper wird hier einiges an Energie hineinstecken müssen, um die Körpertemperatur halbwegs lange in einem brauchbaren Bereich zu halten.

Auch wenn in der Rechnung einige Idealisierungen stecken, die die Strahlungsleistung überschätzen, dürfte das reale Ergebnis dennoch deutlich über dem "normalen" Grundumsatz liegen.

RaphaelS schrieb:Da stimmt doch definitiv was nicht!

Da hast Du definitiv recht. Eventuell bist Du bei Deiner Rechnung von falschen Voraussetzungen ausgegangen. Gehen wir mal durch:

RaphaelS schrieb:Wie allgemein bekannt beträgt der Wärmestrom eines Durchschnittsmenschen in völliger Ruhe
etwa 100 W, also der Grundumsatz.

Richtig. Bei einer Umgebungstemperatur von 20 bis 23°C. Die Kühlleistung durch Atmung und Schwitzen beträgt hierbei 26 bis 52 K - macht also etwa ein Viertel bis die Hälfte des Wärmestroms aus. Diese Kühlleistung muss folglich zur reinen Wärmeabgabe addiert werden, da sie den Wärmefluss herunterreguliert. Die Wärmeproduktion macht also etwa 150 Watt aus, wie Du ja ausgerechnet hattest:

RaphaelS schrieb:Für TA = 293,15 K (20°C) , TH = 306,15 K (33°C) und epsilon = 1 (soll annährend 1 beim Menschen sein) ergibt sich mit der obigen Formel

P = 2 m^2 * 5,67*10 ^-8 W/(m^2*K^4) * [(306,15 K)^4-(293,15 K)^4] = 158 W.

Bis hierhin ergibt sich keine Diskrepanz.

RaphaelS schrieb:Die Energie die dadurch abgeführt wird beträgt bei einem Menschen an einem Tag etwa

E = 13714 kJ = 3277 kcal

Das ist hingegen falsch, denn 1 Watt = 1 Joule. Wenn in einer Stunde 150 Watt an Wärme produziert wird, dann ergibt das für 24 Stunden 3600 Watt, was 3,6 kJ entspricht. Da 1kJ = 0,2388 kcal, ergibt sich für 3,6 kJ eine Wärmemenge von rund 0.86 kcal pro Tag, die über Abstrahlung verlustig gehen. Bei einem Grundumsatz von 7000 kJ pro Tag, was einem Grundumsatz von 70 kcal pro Stunde entspricht, macht sich eine Kältetherapie als Gewichtsreduktionsmethode offenbar nicht bezahlt ... ;)

EDIT: Ich muss mich korrigieren, da ich mit 150 Watt pro Stunde gerechnet habe, statt mit Sekunde. Dann ergibt sich diese Rechnung:

150 Watt mal 86400 Sekunden = 12.960.000 Watt = 12,96 MW = 12,96 MJ = 3094 kcal.

Der von Dir zitierte Professor Specht rechnet mit 120 Watt Wärmeabgabe und kommt so auf ca. 2500 kcal pro Tag. Das entspricht dann dem täglichen Kalorienbedarf, der über die Nahrung wieder dem Körper zugeführt werden muss. Daraus folgt jedoch nicht, dass der Körper nun radikal an Gewicht verliert, wenn er einer kälteren Umgebung ausgesetzt ist.

Pro Tag sind maximal 300 Gramm Fettreduktion drin:

Der Körper speichert Energie in Form von Fettpolstern. Fett ist ein Stoff mit überaus hohem Energiegehalt und besitzt eine Verbrennungswärme von rund 8000 kcal pro Kilogramm.

Wenn man also einen Tag lang keine Energie zuführt (Nulldiät), baut der Körper 300 Gramm Fett ab. Dies ist die maximale Gewichtsabnahme, die man pro Tag erreichen kann! Mehr kann man aus physikalischen Gründen (Energieerhaltung) nicht abnehmen.
Aus obigen Ausführungen wird deutlich, daß der Körper (zwangsläufig!) Fett und damit Gewicht abbauen muß, falls ihm mit der Nahrung keine Energie zugeführt wird. Unter Nahrung wird Essen und Trinken verstanden. Insbesondere über zucker- und alkoholhaltige Getränke wird dem Körper oftmals viel Energie zugeführt.

Ein Mensch mit beispielsweise 30 kg Übergewicht müßte 100 Tage lang fasten, um Normalgewicht zu erreichen. Er könnte aus energetischer Sicht einen Winterschlaf halten, ohne zu verhungern. Dieses ist jedoch stofflich nicht möglich, da der Mensch durch Schwitzen Wasser und damit auch Salze und Mineralstoffe verliert.

Quelle: http://www.uni-magdeburg.de/isut/TV/Download/Der_Mensch_als_waermetechnisches_System.pdf (Archiv-Version vom 19.08.2017)

Man muss also den Grundstoffwechsel in die Energiebilanz des Wärmeflusses mit einbeziehen, wodurch sich der Diät-Effekt relativiert.

RaphaelS schrieb:Dann begibt man sich unbekleidet in einen Raum von 20°C für eine Tag und verbraucht immer noch über 5000 kcal(7125 kcal - 2000 kcal).

Das ist also offensichtlich falsch.

Die Wärmeabstrahlung entspricht der Leistung, also die in einer Zeitspanne umgesetzte Energie bezogen auf diese Zeitspanne.
Einfacher gesagt, sie besagt in unserem Fall wie schnell man Energie verliert.
Es gilt: Leistung = Arbeit/Zeit
Die Einheit der Leistung ist W(Watt), die der Arbeit oder Energie ist J(Joule), cal(Kalorien) oder Nm(Newtonmeter).
Mann kann nicht Leistung und Energie gleichsetzen! Also es gilt nicht E = P!

Somit ist nicht 150 Watt mal 86400 Sekunden = 12.960.000 Watt, sondern 12.960.000 J oder 12.960 kJ.

ATGC schrieb:Der von Dir zitierte Professor Specht rechnet mit 120 Watt Wärmeabgabe und kommt so auf ca. 2500 kcal pro Tag. Das entspricht dann dem täglichen Kalorienbedarf, der über die Nahrung wieder dem Körper zugeführt werden muss. Daraus folgt jedoch nicht, dass der Körper nun radikal an Gewicht verliert, wenn er einer kälteren Umgebung ausgesetzt ist.

Ja, die Wärmabstrahlung, die durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz berechnet wird beträgt etwa 158 Watt für einen durchschnittlich großen Menschen! Wenn man also die Energieabgabe mit Hilfe des Stefan-Boltzman-Gesetzes ausrechnet und dann hochrechnet(Mit dem Stefan-Boltzman-Gesetz kann man nur die Wärmstrahlung ausrechnen) dann kommt man halt auf über 7100 kcal, was unserer Alltagserfahrung widerspricht. Denn der Energieverbrauch, denn man durch die Kalorimetrie errechnet, ergibt sich etwa zu 2000 kcal! Das stimmt was nicht, basta!

Zum Verständnis:
Energie = Arbeit = Wärme = Wärmemenge (Einheit Joule(J) und andere, siehe oben)
Wärmestrahlung = Leistung (Einheit Watt(W))

@RaphaelS

RaphaelS schrieb:Energie = Arbeit = Wärme = Wärmemenge (Einheit Joule(J) und andere, siehe oben)

Energie ist dasselbe wie Arbeit ist dasselbe wie Wärme ist dasselbe wie Wärmemenge?

Nur weil die Einheiten gleich sind, kann man nicht gleich alles üebr einen Kamm scheren. Lies mal hier zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik:
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/erster-hauptsatz-der-thermodynamik

RaphaelS schrieb:Dann begibt man sich unbekleidet in einen Raum von 20°C für eine Tag und verbraucht immer noch über 5000 kcal(7125 kcal - 2000 kcal). Bei 20°C Zimmertemperatur unterkühlt man nicht. Es gibt genug Menschen, die bei 20°C unbekleidet herumlaufen. Da stimmt doch definitiv was nicht!

Das Kleidung im Wärmehaushalt definitiv eine Rolle spielt sieht man hier:


Aus: https://klinphys.charite.de/bioinfo/2_p-skripten/b4_b_waermehaushalt.pdf

UNbekleidet bei 20°C kann sich recht schnell doch kühl anfühlen, wenn man wie du es annimmst nichts macht. AUßerdem spielt es eine wichtige Rolle das eben wie bereits genannt, die Oberflächentemperatur am Körper deutlcih abnimmt im Vergleich zur Körperkerntemperatur. DU kannst daher nicht einfach nach Stefan Boltzmann rechnene mit einer fixen Temperatur und epsilon = 1.

Dazu:

Temperatur in der Körperschale

Gleichwarm ist beim Menschen streng genommen nur die Körperkerntemperatur. Die Temperatur außerhalb des Körperkerns, in der sogenannten Körperschale, kann deutlich niedriger liegen. Die Dicke der Schale und auch ihre Temperatur schwankt mit der Außentemperatur. Die Regulation erfolgt durch unterschiedlich starke Durchblutung und entsprechendem Auskühlen bei verringerter Blutzufuhr. Bei angenehmen Umgebungstemperaturen liegt die mittlere Hauttemperatur um die 32–34 °C. Bei 15 °C Lufttemperatur liegt die mittlere Hauttemperatur bei nur noch etwa 24 °C, die Fingertemperatur sinkt auf etwa 16 °C. Die Temperatur in den Fingern und Zehen kann für kurze Zeit sogar bis auf 5 °C absinken, ohne dass dauerhafte Schäden eintreten.[9][10]

RaphaelS schrieb:Die Wärmeabstrahlung entspricht der Leistung, also die in einer Zeitspanne umgesetzte Energie bezogen auf diese Zeitspanne.

Ja, deshalb schrieb ich, dass 1 Joule = 1 Watt - was ich vergessen hatte, war "mal Sekunde", deshalb hatte ich zunächst mit Stunde gerechnet, statt mit Sekunde. Also noch mal genauer (und jetzt richtig): 1 Joule = 1 Wattsekunde.

RaphaelS schrieb:Somit ist nicht 150 Watt mal 86400 Sekunden = 12.960.000 Watt, sondern 12.960.000 J oder 12.960 kJ.

Ja, oder eben 12,96 MWs - je nachdem, welche Einheit Du hier wählst.

RaphaelS schrieb:Ja, die Wärmabstrahlung, die durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz berechnet wird beträgt etwa 158 Watt für einen durchschnittlich großen Menschen!

Vorausgesetzt, die Basisdaten, die Du zugrunde gelegt hast, stimmen. Aber stimmen die? Wie @mojorisin gerade gepostet hat, ergeben sich da berechtigte Zweifel. Aber auch die Hinweise von @Narrenschiffer stimmen nachdenklich, ob man hier tatsächlich auf 158 Watt pro Sekunde kommt. Immerhin sinkt die durchschnittliche Hauttemperatur bei Exposition von 20°C unter die von Dir zugrunde gelegten 33°C, so dass sich dadurch der Wärmestrom verringert.

Gemäß Wikipedia (wo aus einem Buch zur Bauphysik zitiert wird), beträgt der gemessene Wert lediglich 90 bis 120 Watt, so dass sich pro Tag ein geringerer Wert ergibt als die von mir ausgerechneten rund 3000 kcal. (unterer Wert = 1856,9 kcal) Auch hier sind also Zweifel angebracht, ob Du hier die richtigen Voraussetzungen gesetzt hattest. Außerdem fällt bei Dir der Kühlungseffekt infolge Schwitzen und Atmung immer noch unter den Tisch.

BTW: Auf welche Zeiteinheit ist übrigens der Wärmestrom in Höhe von 120 Watt bezogen? Eventuell liegt da ja eine Ursache für den Fehler. Nur so eine Idee ...

@RaphaelS

Wurde ja schon einiges geschrieben darüber, wo deine Annahmen fehlerhaft sind, auch ich möchte noch etwas ergänzen. Du kannst nicht zwingend von der Lufttemperatur auf die Temperatur der Umfassungsflächen schließen, diese können, vor allem im Winter bei beheizten Räumen oder im Sommer, bei gekühlten, deutlich andere Temperaturen aufweisen und dann musst du natürlich auch andere Werte in deine Formel setzen.

mfg
kuno

RaphaelS schrieb:Es geht einfach darum, dass man, wenn man sich in einem Raum in dem 20°C herrscht, unbekleidet 24 Stunden
lang aufhält, ungefähr 7125 kcal verliert. Das widerspricht unserer Alltagserfahrung.

Tagsüber könnte das sogar noch gehen wenn man sich bewegt, aber schlaf mal nachts unbekleidet also ohne Schlafdecke in nem 20°C Raum.
Das ist nicht angenehm.

Du wirst tasächlicn nen höhreren Grundumsatz haben als wenn du mit einer kuscheligen Decke schläfst. WEnn du überhaupt gescheit schlafen kannst. Angenehm wäre der Versuch aber nicht, und garantiert etwas anderes als Alltagserfahrung.

mojorisin schrieb:Energie = Arbeit = Wärme = Wärmemenge (Einheit Joule(J) und andere, siehe oben)Energie ist dasselbe wie Arbeit ist dasselbe wie Wärme ist dasselbe wie Wärmemenge? Nur weil die Einheiten gleich sind, kann man nicht gleich alles üebr einen Kamm scheren. Lies mal hier zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

Du hast natürlich recht mojorisin. Ich wollte nur damit zum Ausdruck bringen, dass alles Energie ist.

mojorisin schrieb:UNbekleidet bei 20°C kann sich recht schnell doch kühl anfühlen, wenn man wie du es annimmst nichts macht. AUßerdem spielt es eine wichtige Rolle das eben wie bereits genannt, die Oberflächentemperatur am Körper deutlcih abnimmt im Vergleich zur Körperkerntemperatur. DU kannst daher nicht einfach nach Stefan Boltzmann rechnene mit einer fixen Temperatur und epsilon = 1.

Ich denke, bei 20°C Umgebungstemperatur ist die Hauttemperatur konstant 32 °C. Genauer genommen gilt Epsilon = 0,98. Aber das alles ändert nichts an der großen Diskrepanz. Der Herr Prof. Biebel rechnet auch mit Stefan-Boltzmann

https://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/wise_11.../ep_loes_09.pdf

macht aber den Fehler, dass er mit der Körperkerntemperatur rechnet.

kuno7 schrieb:Wurde ja schon einiges geschrieben darüber, wo deine Annahmen fehlerhaft sind, auch ich möchte noch etwas ergänzen. Du kannst nicht zwingend von der Lufttemperatur auf die Temperatur der Umfassungsflächen schließen, diese können, vor allem im Winter bei beheizten Räumen oder im Sommer, bei gekühlten, deutlich andere Temperaturen aufweisen und dann musst du natürlich auch andere Werte in deine Formel setzen.

Man kann sich auch im Freien bei 20°C aufhalten. Das spielt keine Rolle!

mojorisin schrieb:Tagsüber könnte das sogar noch gehen wenn man sich bewegt, aber schlaf mal nachts unbekleidet also ohne Schlafdecke in nem 20°C Raum. Das ist nicht angenehm. Du wirst tasächlicn nen höhreren Grundumsatz haben als wenn du mit einer kuscheligen Decke schläfst. WEnn du überhaupt gescheit schlafen kannst. Angenehm wäre der Versuch aber nicht, und garantiert etwas anderes als Alltagserfahrung.

Nun ja, wohl fühlen würde ich mich auch nicht, aber man kann es ertragen.

Die Hauptsache ist jedoch, dass wenn man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz rechnet, etwa auf 7000 kcal Energieverbrauch kommt. Eine 80kg schwere Person verbraucht bei 1 Stunde joggen etwa 800 kcal. Das sollte jedem zu denken geben.