Berechnungsansatz zur Häufigkeit von Leben
28.01.2012 um 10:10Hallo,
ich möchte einen Ansatz vorstellen, der es erlaubt, die Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Leben im Universum abzuschätzen. Ausgangspunkt ist die Überlegung, dass lebende Systeme ein geordnetes Netzwerk chemischer Reaktionskreisläufe darstellen, die ihren Ordnungsgrad selbstständig aufrecht erhalten und an Folgegenerationen weitervererben können. Die Voraussetzung dafür ist das Vorhandensein hinreichend komplexer chemischer Verbindungen, um die anfallenden funktionalen Erfordernisse bewältigen zu können. Bei den irdischen Zellen erfüllen diese Aufgabe im Wesentlichen zwei Klassen von Polymeren - Nucleinsäuren (RNA und DNA mit Nucleotiden als Basiskomponenten) und Proteine (Polypeptide mit Aminosäuren als Basiskomponenten, manchmal mit Metall-Ionen als aktivierendes Agens). Die Basiskomponenten werden auch als Monomere bezeichnet, so dass Polymere im Wesentlichen nichts weiter sind als Ketten, bestehend aus n Monomeren.
Die Entstehung der Polymere, die später in den ersten Zellen Stoffwechsel und Vererbung ermöglichten, erfolgte während einiger Hundert Millionen Jahre auf der Früherde in geeigneten Reaktionsräumen, wo zum einen Syntheseprozesse ablaufen konnten, als auch Anreicherungen und Neukombinationen von temporären Zwischenstufen des Polymerwachstums. Ob es sich bei diesen Reaktionsräumen um hydrothermale Schlote, Watt-Tümpel, Strandbuchten oder Meereis gehandelt hat oder um eine Kombination aus allem, lasse ich einstweilen offen, da es für den Berechnungsansatz irrelevant ist. Das Zeitfenster zwischen dem Ende des Late Heavy Bombardements und den ersten unsicheren Spuren frühen Lebens, also zwischen 3,9 und 3,5 Milliarden Jahren vor der Gegenwart, sei hier als ungefährer Durchschnittswert für die Dauer einer chemischen Evolution angenommen.
Unterstellt man, dass vor dem LHB die Erde bereits längere Zeit ausreichend kühl gewesen ist (wie einige Funde in Zirkonit-Kristallen nahelegen), würden noch einige Hundert Millionen Jahre hinzukommen, so dass als ungefähre Obergrenze ein Zeitrahmen von 2^54 s = 571 Millionen Jahre gesetzt wird. Das Gesamtalter der Erde beträgt 2^57 s und das Alter des Universums 2^58,6 s. Weiterhin wird angenommen, dass jeder zehnte Stern im Universum einen erdähnlichen Planeten in der stellaren habitablen Zone aufweist, so dass bei etwa 10^22 Sternen im sichtbaren Universum mit insgesamt 10^21 Planeten gerechnet wird, auf denen eine chemische Evolution starten kann. Diese Schätzung ist bewusst sehr optimistisch gehalten, um das Fazit möglichst plausibel zu machen. 10^21 entspricht 2^70. Der Grund, warum ich mit Zweierpotenzen arbeite, ergibt sich aus den folgenden Ausführungen.
Das Polymerwachstum beginnt mit der Entstehung von Dimeren aus zwei Monomeren. Dabei reduziert sich die Zahl der verfügbaren Reaktionspartner auf die Hälfte, nachdem alle Monomere zu Dimeren geworden sind. Dies wiederum führt zur Verlangsamung der weiteren Reaktionsschritte infolge des Absinkens der Konzentration der Ausgangsstoffe. Durch Zustrom weiterer Monomere aus dem Umfeld (z.B. über Gezeitenströmungen) kommen die Reaktionen allerdings nicht zum Stillstand, so dass sich sukzessive weitere Monomere an die Dimere anlagern und zu Trimeren reagieren. Ebenso können Dimere auch miteinander zu Tetrameren reagieren - allerdings mit einer geringeren Chance, da die Konzentrationsdichte stetig abnimmt.
Wenn alle Trimere zu Tetrameren reagiert sind, hat sich die Anzahl der Monomere - bezogen auf den Ausgangszustand - ein weiteres Mal verdoppelt. Aus 2^0-kettigen Molekülen (= Monomere!) sind zuerst 2^1-kettige Moleküle (=Dimere!) und nun 2^2-kettige Moleküle (=Tetramere!) geworden. Die Reaktionszeit hat sich dabei stetig vergrößert, wobei die erste Verdopplung von 2^0 zu 2^1 einen Zeitraum von 2^1^1 mal durchschnittliche Reaktionsrate benötigt hat und die zweite Verdopplung von 2^1 zu 2^2 einen Zeitraum von 2^2^2 mal durchschnittliche Reaktionsrate. Setzen wir als durchschnittliche Reaktionsrate einen Faktor von 1 Reaktion pro Sekunde und Monomer (was ebenfalls sehr optimistisch geschätzt ist!), ergibt sich als Reaktionszeit zur Synthese von Dimeren ein Wert von (2^1)^1 s, also 2 s. Zur Synthese von Tetrameren bedarf es dann (2^2)^2 s, also 2^4 s = 16 s.
Mit zunehmender Länge der Polymere steigt auch die Anfälligkeit zum Zerbrechen der Monomerketten, so dass der Zeitbedarf zur Synthese längerer Polymere größer wird. Funktionsproteine wie z.B. Cytochrom c haben knapp über 100 Monomere. Die für die Proteinsynthese wichtigen tRNA-Moleküle besitzen etwa 80 Monomere. Das für die Entstehung funktionsfähiger Polymere nötige Wachstum liegt in der Größenordnung von etwa 2^6 bis 2^7 Monomeren pro Polymer. Der Zeitbedarf dafür errechnet sich nach obiger Methode:
Ein Polymer von 2^6 Monomeren benötigt (2^6)^6 s = 2^36 s = 2178 Jahre zur Entstehung.
Ein Polymer von 2^7 Polymeren benötigt (2^7)^7 = 2^49 s = 17,84 Millionen Jahre zur Entstehung.
Das bedeutet, dass funktionsfähige Polymere bereits binnen relativ kurzer Zeit zur Verfügung standen und sich in Protozellen anreichern konnten. Der vermeintliche Vorteil verkehrt sich ins Gegenteil, wenn man sich bewusst macht, dass eine Zufallskombination geeigneter Polymere, die den Stoffwechsel einer solchen Protozelle über längere Zeit stabilisiert, so lange wertlos ist, bis sie reproduziert und vererbt werden kann. Das erfordert wiederum einen Mechanismus, der Polymere hinreichend genau vervielfältigt (also irgendeine primitive Form des genetischen Codes, einschließlich des damit verbundenen Translationsapparates) und als Ganzer redupliziert und somit vererbt werden kann auf Tochtersysteme. Es geht um eine Maschinerie, die hinreichend groß ist, um die erforderliche Komplexität der Aufgabenstellung zu bewältigen. Eine primitive Form könnte sich aus einer Replicase (zur Reduplizierung des Mechanismus), einem Set von 10 einfachen tRNA-Analoga (zur Translation) und einer Syntheseeinheit (primitives Ribosom) zusammensetzen. Da die erforderlichen Polymere zugleich vorhanden sein müssen, multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten der Entstehung jedes einzelnen Polymers zu einem Gesamtwert. Der erforderliche Aufwand für das Gesamtsystem umfasst etwa 2^11 Monomere.
Der Zeitaufwand berechnet sich wie folgt:
t = (2^11)^11 s = 2^121 s = 84,243 Quadrilliarden Jahre!
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich dies auf den verfügbaren 2^70 Planeten innerhalb der 2^58,6 s bisher vergangenen Zeit ereignet hat, ergibt sich aus dem Quotienten aus der verfügbaren Zeit mit der erforderlichen Zeit:
P = (2^58,6 s/2^121 s) = 2^-62,4
Multipliziert man diese mit der Anzahl der verfügbaren Planeten, erhält man:
2^-62,4 mal 2^70 = 2^7,6 = 194
Das bedeutet: Selbst bei sehr optimistischen Angaben findet sich etwa nur in jeder 500millionsten Galaxie ein belebter Planet im sichtbaren Universum! Dabei ist in dieser Rechnung nicht berücksichtigt, ob und wenn ja, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich aus dem Vorliegen hinreichend langer Polymere auch tatsächlich ein funktionierender Translationsmechanismus entwickelt. Folglich ist es durchaus möglich, dass die Erde der einzige belebte Planet im sichtbaren Universum und darüber hinaus noch ein gutes Stück weiter jenseits des Ereignishorizontes ist.
Dieses Fazit führt zu einigen widerlegbaren Vorhersagen:
1. Es gibt außerhalb des Sonnensystems innerhalb unserer Galaxis keine weiteren Biosphären (unter dem Vorbehalt, dass Punkt 3 entfällt!).
2. Eventuell an anderen Orten vorhandenes Leben innerhalb des Sonnensystems ist mit dem auf der Erde verwandt.
3. Sollte sich die Panspermie-Hypothese bestätigen lassen, dann gibt es innerhalb der Galaxis einen einzigen Ort, an dem Leben entstanden ist und von dem aus es sich ausgebreitet hat.
4. Falls 3. erfüllt ist, folgt daraus, dass sämtliches in der Galaxis vorhandene Leben mit dem auf der Erde verwandt ist.
5. Es gab und gibt keine Außerirdischen, die jemals die Erde besucht haben und jemals besuchen werden.
6. SETI wird erfolglos bleiben.
Die Auffindung außerirdischer Biosphären auf Exoplaneten mit Hilfe von Atmosphärenspektroskopie wäre ein starkes Gegenargument dahingehend, dass die Entstehung von Leben offenbar doch nicht so selten ist wie von mir veranschlagt. Deshalb ist es notwendig, die Anstrengungen in der Exoplanetenforschung erheblich zu intensivieren, um hier zu belastbaren Aussagen zu kommen.
In diesem Sinne ... Mal sehen, was sich ergibt.
ich möchte einen Ansatz vorstellen, der es erlaubt, die Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Leben im Universum abzuschätzen. Ausgangspunkt ist die Überlegung, dass lebende Systeme ein geordnetes Netzwerk chemischer Reaktionskreisläufe darstellen, die ihren Ordnungsgrad selbstständig aufrecht erhalten und an Folgegenerationen weitervererben können. Die Voraussetzung dafür ist das Vorhandensein hinreichend komplexer chemischer Verbindungen, um die anfallenden funktionalen Erfordernisse bewältigen zu können. Bei den irdischen Zellen erfüllen diese Aufgabe im Wesentlichen zwei Klassen von Polymeren - Nucleinsäuren (RNA und DNA mit Nucleotiden als Basiskomponenten) und Proteine (Polypeptide mit Aminosäuren als Basiskomponenten, manchmal mit Metall-Ionen als aktivierendes Agens). Die Basiskomponenten werden auch als Monomere bezeichnet, so dass Polymere im Wesentlichen nichts weiter sind als Ketten, bestehend aus n Monomeren.
Die Entstehung der Polymere, die später in den ersten Zellen Stoffwechsel und Vererbung ermöglichten, erfolgte während einiger Hundert Millionen Jahre auf der Früherde in geeigneten Reaktionsräumen, wo zum einen Syntheseprozesse ablaufen konnten, als auch Anreicherungen und Neukombinationen von temporären Zwischenstufen des Polymerwachstums. Ob es sich bei diesen Reaktionsräumen um hydrothermale Schlote, Watt-Tümpel, Strandbuchten oder Meereis gehandelt hat oder um eine Kombination aus allem, lasse ich einstweilen offen, da es für den Berechnungsansatz irrelevant ist. Das Zeitfenster zwischen dem Ende des Late Heavy Bombardements und den ersten unsicheren Spuren frühen Lebens, also zwischen 3,9 und 3,5 Milliarden Jahren vor der Gegenwart, sei hier als ungefährer Durchschnittswert für die Dauer einer chemischen Evolution angenommen.
Unterstellt man, dass vor dem LHB die Erde bereits längere Zeit ausreichend kühl gewesen ist (wie einige Funde in Zirkonit-Kristallen nahelegen), würden noch einige Hundert Millionen Jahre hinzukommen, so dass als ungefähre Obergrenze ein Zeitrahmen von 2^54 s = 571 Millionen Jahre gesetzt wird. Das Gesamtalter der Erde beträgt 2^57 s und das Alter des Universums 2^58,6 s. Weiterhin wird angenommen, dass jeder zehnte Stern im Universum einen erdähnlichen Planeten in der stellaren habitablen Zone aufweist, so dass bei etwa 10^22 Sternen im sichtbaren Universum mit insgesamt 10^21 Planeten gerechnet wird, auf denen eine chemische Evolution starten kann. Diese Schätzung ist bewusst sehr optimistisch gehalten, um das Fazit möglichst plausibel zu machen. 10^21 entspricht 2^70. Der Grund, warum ich mit Zweierpotenzen arbeite, ergibt sich aus den folgenden Ausführungen.
Das Polymerwachstum beginnt mit der Entstehung von Dimeren aus zwei Monomeren. Dabei reduziert sich die Zahl der verfügbaren Reaktionspartner auf die Hälfte, nachdem alle Monomere zu Dimeren geworden sind. Dies wiederum führt zur Verlangsamung der weiteren Reaktionsschritte infolge des Absinkens der Konzentration der Ausgangsstoffe. Durch Zustrom weiterer Monomere aus dem Umfeld (z.B. über Gezeitenströmungen) kommen die Reaktionen allerdings nicht zum Stillstand, so dass sich sukzessive weitere Monomere an die Dimere anlagern und zu Trimeren reagieren. Ebenso können Dimere auch miteinander zu Tetrameren reagieren - allerdings mit einer geringeren Chance, da die Konzentrationsdichte stetig abnimmt.
Wenn alle Trimere zu Tetrameren reagiert sind, hat sich die Anzahl der Monomere - bezogen auf den Ausgangszustand - ein weiteres Mal verdoppelt. Aus 2^0-kettigen Molekülen (= Monomere!) sind zuerst 2^1-kettige Moleküle (=Dimere!) und nun 2^2-kettige Moleküle (=Tetramere!) geworden. Die Reaktionszeit hat sich dabei stetig vergrößert, wobei die erste Verdopplung von 2^0 zu 2^1 einen Zeitraum von 2^1^1 mal durchschnittliche Reaktionsrate benötigt hat und die zweite Verdopplung von 2^1 zu 2^2 einen Zeitraum von 2^2^2 mal durchschnittliche Reaktionsrate. Setzen wir als durchschnittliche Reaktionsrate einen Faktor von 1 Reaktion pro Sekunde und Monomer (was ebenfalls sehr optimistisch geschätzt ist!), ergibt sich als Reaktionszeit zur Synthese von Dimeren ein Wert von (2^1)^1 s, also 2 s. Zur Synthese von Tetrameren bedarf es dann (2^2)^2 s, also 2^4 s = 16 s.
Mit zunehmender Länge der Polymere steigt auch die Anfälligkeit zum Zerbrechen der Monomerketten, so dass der Zeitbedarf zur Synthese längerer Polymere größer wird. Funktionsproteine wie z.B. Cytochrom c haben knapp über 100 Monomere. Die für die Proteinsynthese wichtigen tRNA-Moleküle besitzen etwa 80 Monomere. Das für die Entstehung funktionsfähiger Polymere nötige Wachstum liegt in der Größenordnung von etwa 2^6 bis 2^7 Monomeren pro Polymer. Der Zeitbedarf dafür errechnet sich nach obiger Methode:
Ein Polymer von 2^6 Monomeren benötigt (2^6)^6 s = 2^36 s = 2178 Jahre zur Entstehung.
Ein Polymer von 2^7 Polymeren benötigt (2^7)^7 = 2^49 s = 17,84 Millionen Jahre zur Entstehung.
Das bedeutet, dass funktionsfähige Polymere bereits binnen relativ kurzer Zeit zur Verfügung standen und sich in Protozellen anreichern konnten. Der vermeintliche Vorteil verkehrt sich ins Gegenteil, wenn man sich bewusst macht, dass eine Zufallskombination geeigneter Polymere, die den Stoffwechsel einer solchen Protozelle über längere Zeit stabilisiert, so lange wertlos ist, bis sie reproduziert und vererbt werden kann. Das erfordert wiederum einen Mechanismus, der Polymere hinreichend genau vervielfältigt (also irgendeine primitive Form des genetischen Codes, einschließlich des damit verbundenen Translationsapparates) und als Ganzer redupliziert und somit vererbt werden kann auf Tochtersysteme. Es geht um eine Maschinerie, die hinreichend groß ist, um die erforderliche Komplexität der Aufgabenstellung zu bewältigen. Eine primitive Form könnte sich aus einer Replicase (zur Reduplizierung des Mechanismus), einem Set von 10 einfachen tRNA-Analoga (zur Translation) und einer Syntheseeinheit (primitives Ribosom) zusammensetzen. Da die erforderlichen Polymere zugleich vorhanden sein müssen, multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten der Entstehung jedes einzelnen Polymers zu einem Gesamtwert. Der erforderliche Aufwand für das Gesamtsystem umfasst etwa 2^11 Monomere.
Der Zeitaufwand berechnet sich wie folgt:
t = (2^11)^11 s = 2^121 s = 84,243 Quadrilliarden Jahre!
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich dies auf den verfügbaren 2^70 Planeten innerhalb der 2^58,6 s bisher vergangenen Zeit ereignet hat, ergibt sich aus dem Quotienten aus der verfügbaren Zeit mit der erforderlichen Zeit:
P = (2^58,6 s/2^121 s) = 2^-62,4
Multipliziert man diese mit der Anzahl der verfügbaren Planeten, erhält man:
2^-62,4 mal 2^70 = 2^7,6 = 194
Das bedeutet: Selbst bei sehr optimistischen Angaben findet sich etwa nur in jeder 500millionsten Galaxie ein belebter Planet im sichtbaren Universum! Dabei ist in dieser Rechnung nicht berücksichtigt, ob und wenn ja, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich aus dem Vorliegen hinreichend langer Polymere auch tatsächlich ein funktionierender Translationsmechanismus entwickelt. Folglich ist es durchaus möglich, dass die Erde der einzige belebte Planet im sichtbaren Universum und darüber hinaus noch ein gutes Stück weiter jenseits des Ereignishorizontes ist.
Dieses Fazit führt zu einigen widerlegbaren Vorhersagen:
1. Es gibt außerhalb des Sonnensystems innerhalb unserer Galaxis keine weiteren Biosphären (unter dem Vorbehalt, dass Punkt 3 entfällt!).
2. Eventuell an anderen Orten vorhandenes Leben innerhalb des Sonnensystems ist mit dem auf der Erde verwandt.
3. Sollte sich die Panspermie-Hypothese bestätigen lassen, dann gibt es innerhalb der Galaxis einen einzigen Ort, an dem Leben entstanden ist und von dem aus es sich ausgebreitet hat.
4. Falls 3. erfüllt ist, folgt daraus, dass sämtliches in der Galaxis vorhandene Leben mit dem auf der Erde verwandt ist.
5. Es gab und gibt keine Außerirdischen, die jemals die Erde besucht haben und jemals besuchen werden.
6. SETI wird erfolglos bleiben.
Die Auffindung außerirdischer Biosphären auf Exoplaneten mit Hilfe von Atmosphärenspektroskopie wäre ein starkes Gegenargument dahingehend, dass die Entstehung von Leben offenbar doch nicht so selten ist wie von mir veranschlagt. Deshalb ist es notwendig, die Anstrengungen in der Exoplanetenforschung erheblich zu intensivieren, um hier zu belastbaren Aussagen zu kommen.
In diesem Sinne ... Mal sehen, was sich ergibt.