Teilbarkeit von Dreieckszahlen

Hallo,

ich bräuchte einen Tipp für die Folgende Frage:

Gibt es a mit der Eigenschaft, dass alle Quotienten der ersten a Dreieckszahlen der Form b(b+1)/2 durch a keine natürliche Zahl ergeben?

Durch ausprobieren habe ich die Vermutung, dass a die Form 2^x haben muss.

Aber wie beweise ich das allgemein?

Schon mal danke für eure Hilfe

Mit freundlichen Grüßen
hund81

@hund81
soll a eine Funktion sein oder was?

@hund81

Was überhaupt ist eine Dreieckszahl?

Aso, ok, hab es schon herasgefunden! :D

Das hier ein guter Artikel! :D

Wikipedia: Dreieckszahl

Habe ich dich richtig verstanden, dass du eine Zahl q = n(n+1)/(2a) konstruieren möchtest, für die gilt, dass q ∉ Z sein soll?

Wäre nett, wenn du deinen Satz nochmal präzise formulieren würdest.

Entschuldigung wenn ich mich unpräzise ausgedrückt habe.

@ShawnFKennedy
a soll eine natürliche Zahl sein.

@Heizenberch
Für welche a sind alle Zahlen q = n(n+1)/(2a) für n Element von [1; a] (natürliche Zahlen) nicht Element von Z

@hund81

hund81 schrieb:Für welche a sind alle Zahlen q = n(n+1)/(2a) für n Element von [1; a] (natürliche Zahlen) nicht Element von Z

Eigentlich müsste "Element von N" ausreichen, negative Zahlen kriegst du ja keine.

Wenn a ungerade ist geht es immer auf, spätestens bei n=a ist Schluss:
q = a(a+1)/(2a) ist glatt lösbar da a+1 ja dann gerade ist und deshalb den Gegenpart zu dem 2er im Nenner liefert.

Wenn a = 2^m ist geht es nie auf.
Denn dann brauchst du m+1 2er im Zähler.
Wenn aber z.B. a selbst 2^m ist, dann ist m+1 ungerade, liefert also keinen weitere 2er, reicht also nicht. Analog wenn a+1=2^m ist.
Wenn a < 2^m ist kriegst du noch weniger 2er zusammen, die andere Zahl ist ja immer noch ungerade.


Bei anderen Zahlen weiss ichs noch nicht.