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Weitsprung

77 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Trigonometrie, Vektor, Wurfparabel ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Weitsprung

02.11.2011 um 17:28
Hi,

Ich wollte euch fragen ob ihr bei folgender Aufgabe weiterhelfen könnt:

Ein Skispringer springt mit 25,5 m/s von einem Schanzentisch( Dieser wird als Ursprung in einem Koordinatensystem gesehen, also 0|0) ab. Oberhalb des kritischen Punktes(104|-60)hat der Auslauf eine neigung von 35 grad zur horizontalen. die sprungweite bis k beträgt 120m.

Die Frage ist nun wie weit der Typ nun springen würde. Alles natürlich ohne Luftwiderstand.

Hoffe ihr könnt mir helfen

Pho01


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Weitsprung

02.11.2011 um 17:59
Ist gegeben, was für eine Funktionsklasse man bei dieser Aufgabe anwenden soll?


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02.11.2011 um 18:10
Nö. Aber der auslauf ist wie dort steht eine Strecke mit der Neigung 35 grad zur horizontalen(x-Achse). Und da das auf der Erde spielt wird er halt mir erdbeschleunigung zur Erde angezogen. Das würde dann wohl so wie ein parabelstueck ausgucken.


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02.11.2011 um 18:20
@pho01

Äh ist es wirklich 104, -60 m oder nicht doch -60, 104 m ?


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02.11.2011 um 18:22
@pho01
Ok hab nur schlecht gelesen, zu viel Gruppentheorie heute ^^


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02.11.2011 um 18:22
@pho01

Ich meinte eher die Funktionsklasse von der Landebahn, die Parabel der Flugbahn kann man ja mithilfe des Superpositionsprinzips bestimmen. Aber für nen Schnittpunkt braucht man eben immer 2 Funktionen


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02.11.2011 um 18:46
Ja wie gesagt lineare Funktion mit Steigung tan(35). Also die hat eine Neigung von 35 grad zur horizontalen überall oberhalb des k Punktes, also die Neigung verändert sich nicht irgendwie.


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02.11.2011 um 18:48
hm..wh00t!?...kannst du die fehlende länge nicht mit pythagoras oder sinus berechnen?..einfach die gegebenen werte einsetzen

eine schanze wäre ja ein rechtwinkliges dreieck


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02.11.2011 um 18:54
Kann sein, dass du den Absprungswinkel suchst?

k= 2v² / [sin @°] *g @ ist der Absprungswinkel, danach musst du auflösen

v= 25,5 m/s
g = 9,81 m/s²
k = 120m

[9,81 *120] / [2*25,5²] = arcsin @

Bei mir kommt da etwa 78,7 ° raus (vom Hang gesehen natürlich).

So jetzt kannst du mit dem Winkel und der Senkrechten Wurfparabel Zeuch da weiterrechnen.

Reicht dir das erst mal?


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02.11.2011 um 18:55
Zitat von SchdaiffSchdaiff schrieb:Kann sein, dass du den Absprungswinkel suchst?
Zitat von pho01pho01 schrieb:Die Frage ist nun wie weit der Typ nun springen würde. Alles natürlich ohne Luftwiderstand.
wohl eher nicht!? :D


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02.11.2011 um 18:55
Wenn sone Flugbahn nen Dreieck wäre, wärs in der tat einfacher. Leider ist eine Parabel eher eine gekrümmte Linie die immer steiler wird...

@Schdaiff
Hab ich natürlich vergessen zu schreiben, aber der Schanzentisch ist natürlich horizontal und keine Rampe und nach unten gerichtet ist er auch nicht. Der K-Punkt ist der kritische Punkt, soweit ich das verstanden habe sollte man vor ihm landen da es darunter zu steil ist und man sich verletzen kann??? Aber auf dem k-Pkt. Landet er nicht, auf jeden Fall nicht zwingend.


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02.11.2011 um 18:57
@pho01
aargh ja ich bin dumm..die flugbahn ist ja gekrümmt und geht nicht proprtional runter..sorry..ich bin dumm :D


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02.11.2011 um 18:57
@rutz

Wieso net, dann hab ich den Winkel und kann den Scheitelpunkt ausrechnen.


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02.11.2011 um 19:04
Wie gesagt Winkel 0 grad zur horizontalen


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02.11.2011 um 19:05
@pho01

Ah ja ok, dann brauchst das natürlich net ^^


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02.11.2011 um 19:06
Was ist dann das Problem, wenn der Winkel eh 0 Grad ist? ^^


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02.11.2011 um 19:15
Das ich ein unlogisches Ergebnis rausbekomme...


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02.11.2011 um 19:15
@pho01

Wie hast du denn gerechnet? Lass doch mal sehn ^^


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02.11.2011 um 19:21
Also nach dem Schanzentisch gehts 35 ° runter, richtig?
Dann haben wir einmal die Funktion y=(-35/90)x als Abfahrt und die Flugparabel.

Diese sieht ist schon etwas kniffliger: s(Sprungweite)=v*t, jedoch können wir damit noch nicht viel anfangen, schließlich ist t keine der beiden Achsen. also müssen wit t direkt mit s(Sprungtiefe) verknüpfen.

Diese ergibt sich aus s=g/2 * t².

Umgeformt: √(s*2/(g))=t. Also in die Gleichung einsetzen:

s(Sprungweite)= v*√(s(Sprungtiefe)/(a*2)).

Als Funktion:y= 25,5*√(x*2/(9,81))

Nun noch beide Funktionen angleichen: 25,5*√(x*2/(9,81))=(-35/90)*x.

Nach x Umformen:

25,5*√(x*2/(9,81))=(-35/90)*x / : x
(25,5*√(x*2/(9,81)))/x=(-35/90) / :25,5
√(x*2/(9,81))/x= - 0,01525 /²
x*2/(9,81)/x² = -0,002325
2/ (9,81x) = - 0,002325 /*9,81x
2 = 0,022808x / :0,022808
x= sprungweite=87,88 m

Das Ergebnis müsste stimmen, wenn du die Stellen nach dem Komma genau wissen willst, nochmal mit nem Taschenrechner nachrechnen, ich habe nen bisschen gerundet^^


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02.11.2011 um 19:24
wie gesagt steigung der linearen funktion ist tan(35), das ist 0,7
Dann ist die funktion 0,7x+n
Da der k punkt auf der landebahn liegt setzte ich das ein, d.h -60=0,7*104+n
Das ergibt dann n=-132,8
Dann hab ich versucht den schnittpunkt zu finden
-g/(2*Vhorizontal)*x2=0,7x-132,8
-9,81/1300,5*x^2=0,7x-132,8

Das ist ja dann eine normale quadratische funktion

9,81/1300,5x^2+0,7x-132,8

Und dann kommt sowas wie 94m raus, also in die funktion eingesetzt um y auszurechnen und dann kommt sowas wie -66 raus und wie kann der pkt vor dem k punkt tiefer sein, dass amcht ja keinen sinn.


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