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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

95 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Punkt Linie Zwei ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:19
@Dr.Shrimp
Doch okay du hast recht aber da kann man schon mal sich im Nicht´s verlaufen,bei diesem Thema,warum in die Ferne schweifen,wenn die Antwort liegt so nah,okayhab das Pferd falsch aufgesattelt.:-)


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:25
@quetzalqoatl

Es geht nicht um die experimentell ermittelbaren Wege.

Sondern um die theoretisch kürzesten Wege, also in ihrer Länge im absoluten Betrag kürzesten Wege.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:38
@Dr.Shrimp
Sondern um die theoretisch kürzesten Wege, also in ihrer Länge im absoluten Betrag kürzesten Wege.Text
Das hab ich verstanden,dank dir nochmal,das hat alles erklärt.in einem kurzem Satz.
Wie gesagt man lernt immer was dazu.das macht das Leben auus


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:47
@Dr.Shrimp
Zitat von Dr.ShrimpDr.Shrimp schrieb:Man könnte in einem n-dimensionalen Raum bestimmt über die anderen Achsen Wege finden, die die beiden Punkte kürzer verbinden als eine 2-dimensionale Gerade.
Naja, eine Gerade ist ja nicht zweidimensional. Eine Gerade definiert sich immer über zwei Punkte. Dabei ist es völlig egal, ob diese Punkte im 2-, 3-, 4- oder 100-dimensionalen System liegen.

In einem zweiachsigen Koordinatensystem hat so eine Gerade einen Vektor mit zwei Koordinaten, bei einer Erweiterung auf ein dreiachsiges Koordinatensystem wird der Vektor dann lediglich um eine Koordinaten ergänzt. An der Eigenschaft der Geraden selber ändert sich dabei aber nichts. Und genauso ist es bei einer Erweiterung auf vier, auf fünf usw. Achsen, auch wenn wir und so ein Koordinatensystem nicht mehr vorstellen können.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:48
@sart

Ok ok... dann eben eine Gerade, die die x-y-Ebene nicht verlässt. Kannst du mit der Formulierung besser leben? ^^


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:50
@sart

In sich hat eine Gerade immer eindimensional. Wenn man nur die Gerade betrachtet. Aber wenn's darum geht, die Ausrichtung der Gerade relativ zu höherdimensionalen Objekten festzuhalten, dann hast du natürlich Recht.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:53
@Dr.Shrimp
Du meinst also quasi eine Gerade mit dem Vektor [ich schreibe es jetzt einfach mal nebeneinander mit Komma voneinander getrennt]:

(x,y,z,...,n) = (a,b,0,0,0,0,0,0,...0), wobei a und b Element R?
?


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:54
@Thawra
Stimmt, war unsauber formuliert.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 01:55
@sart

Genau das mein ich....

Keine Ausdehnung in anderen Dimensionen, sondern in der x-y-Ebene liegend, weil @smodo
ja auch so ein Beispiel gezeichnet hat.

Ein 2-dimensionales Beispiel ohne weitere Achsen. Darauf hab ich mich dann auch bezogen.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:00
@sart

Aber nur mal so....

Du bist grad Erstsemester und hattest deine erste Analysis-Vorlesung, oder? ^^


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:14
@smodo
Auch dann ändert es nicht daran.
Eine Gerade definiert sich über zwei Punkte. Der Vektor einer Geraden gibt dabei die Richtung von einem Punkt zum anderen an. Wenn nun der Vektor wie beschrieben aussieht, dann bedeutet das nur, dass sich die Punkte in ihrer Lage bzgl. zweier Achsen unterscheiden. Alle anderen unendlich viele Achsen existieren im Grunde gleichzeitig, nur liegen die beiden besagten Punkte auf der selben Lage.


Kleines Zahlenbeispiel:

Zweiachsiges Koordinatensystem; wir haben zwei Punkte, über die die Gerade definiert wird: A bei (0/0) und B bei (1/1). Der Vektor (von A nach B) ist somit (1,1).

Jetzt ein dreiachsiges Koordinatensystem; wir verschieben die Punkte nicht, sondern lassen sie, wo sie sind, fügen lediglich eine weitere Achse ein (die sich am Nullpunkt mit den anderen Achsen schneidet, also ein stinknormales 08/15-Koordinatensystem). Dann liegt A bei (0/0/0) und B bei (1/1/0). Der Vektor ist somit (1,1,0).

Wir sehen also, die Gerade selber hat sich nicht geändert, wir haben leidiglich eine Koordinatenachse hinzugefügt und festgestellt, dass wir es auch hätten sein lassen können, weil sich dabei an der Lage der Punkte zueinander und damit der Gerade nichts geändert hat.

Und so funktioniert es auch mit mehr als drei Dimensionen.

Du machst, glaube ich, den Fehler, dass du den n Dimensionen zuviel Bedeutung beimisst, weil sich der Mensch sie nicht vorstellen kann. Rein mathematisch gesehen unterscheidet sich aber der Übergang vom 2- auf den 3-dimensionalen Raum nicht vom Übergang vom 1001- auf den 1002-dimensionalen Raum. Und auch der Unterschied zwischen dem 3- und dem 4000-dimensionalen Raum besteht auch nur in dem Mehr an Schreibarbeit, vom System her ändert sich garnichts.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:14
@Dr.Shrimp

:D

Das hatte ich auch mal... ich verstehe aber trotzdem nicht ganz, was mit 'wobei a und b Element R' gemeint ist... :)


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:18
@Thawra
Zitat von sartsart schrieb:(x,y,z,...,n) = (a,b,0,0,0,0,0,0,...0), wobei a und b Element R
Na er meint, dass alle Dimensionen 0 sind, bis auf die Paramenter von x und y, die bekommen die Variablen a und b zugeordnet.

Und danach sagt er nur, dass a und b den reellen Zahlen zugeordnet werden.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:19
Zitat von Dr.ShrimpDr.Shrimp schrieb:Aber nur mal so....

Du bist grad Erstsemester und hattest deine erste Analysis-Vorlesung, oder? ^^
Erstsemester ja, aber Master und in BWL, das popelige Analysis, das ich im Studium kennengelernt habe, ist schon 3 Jahre her und hat sich überhaupt nicht mit sowas befasst. ;)
Muss aber gestehen, dass mich die Logik der Mathematik schon immer fasziniert hat, gerade auch wegen dieser Dimensionensache, bei der das menschliche Vorstellungsvermögen schon lange aussetzt, während die Mathematik weiter problemlos kommt, ohne dass sich irgendwas in ihrem System ändern würde.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:20
@Thawra
Ich habe nur in einem Anfall von Korrektheit feststellen wollen, dass a und b reelle Zahlen sind.
Edit: Dr.Shrimp war schneller.


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:21
@sart

Mit Spezialisierung auf Banking and Finance? xD


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:21
@Dr.Shrimp

Keine Sorge, den ersten Teil hab ich schon gecheckt... wie gesagt, hatte ich auch mal, vor nicht allzulanger Zeit, und ich war recht gut drin. ;)


Nur das mit 'Element R' war mit nicht so geläufig. Bei uns hiess das salopp 'ist in R' oder 'gehört zu R'... :D Zumindest, wenn ich mich richtig erinnere, machte der Chefassistent das so. Beim Prof. schlief man eh innert Sekunden ein und hat dann nichts mehr mitgekriegt.... :D


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:22
@Dr.Shrimp
Nein, Spezialisierung auf Steuern, Bilanzen und ähnlichen Blödsinn. ;)


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:24
@sart

Dann lässt du dir ja das große Geld entgehen. ^^


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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten

23.10.2011 um 02:24
@Thawra
Also ich habe es (schon zu Schulzeiten) als Schreibweise mit dem Eurozeichen mit nur einem Querstrich und der Sprechweise "Element" kennengelernt.


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