@smodo Auch dann ändert es nicht daran.
Eine Gerade definiert sich über zwei Punkte. Der Vektor einer Geraden gibt dabei die Richtung von einem Punkt zum anderen an. Wenn nun der Vektor wie beschrieben aussieht, dann bedeutet das nur, dass sich die Punkte in ihrer Lage bzgl. zweier Achsen unterscheiden. Alle anderen unendlich viele Achsen existieren im Grunde gleichzeitig, nur liegen die beiden besagten Punkte auf der selben Lage.
Kleines Zahlenbeispiel:
Zweiachsiges Koordinatensystem; wir haben zwei Punkte, über die die Gerade definiert wird: A bei (0/0) und B bei (1/1). Der Vektor (von A nach B) ist somit (1,1).
Jetzt ein dreiachsiges Koordinatensystem; wir verschieben die Punkte nicht, sondern lassen sie, wo sie sind, fügen lediglich eine weitere Achse ein (die sich am Nullpunkt mit den anderen Achsen schneidet, also ein stinknormales 08/15-Koordinatensystem). Dann liegt A bei (0/0/0) und B bei (1/1/0). Der Vektor ist somit (1,1,0).
Wir sehen also, die Gerade selber hat sich nicht geändert, wir haben leidiglich eine Koordinatenachse hinzugefügt und festgestellt, dass wir es auch hätten sein lassen können, weil sich dabei an der Lage der Punkte zueinander und damit der Gerade nichts geändert hat.
Und so funktioniert es auch mit mehr als drei Dimensionen.
Du machst, glaube ich, den Fehler, dass du den n Dimensionen zuviel Bedeutung beimisst, weil sich der Mensch sie nicht vorstellen kann. Rein mathematisch gesehen unterscheidet sich aber der Übergang vom 2- auf den 3-dimensionalen Raum nicht vom Übergang vom 1001- auf den 1002-dimensionalen Raum. Und auch der Unterschied zwischen dem 3- und dem 4000-dimensionalen Raum besteht auch nur in dem Mehr an Schreibarbeit, vom System her ändert sich garnichts.
Dr.Shrimp schrieb:Man könnte in einem n-dimensionalen Raum bestimmt über die anderen Achsen Wege finden, die die beiden Punkte kürzer verbinden als eine 2-dimensionale Gerade.
sart schrieb:(x,y,z,...,n) = (a,b,0,0,0,0,0,0,...0), wobei a und b Element R
