@Primpfmümpf Ich möchte nochmal kurz etwas zur Unschärfe sagen:
Die Unschärefrelation von Heisenberg sagt das die Ungenauigkeit des Ortes eines Teilchen multipliziert mit der Ungenauigkeit des Impulses (der abhängt von der Geschwindigkeit) eines Teilchens minimal die Hälfte des reduzierten Planckschen Wirkungsquantums sein kann.
Nun was heißt das genau:
Ungenauigkeit des Ortes:
Jedem Teilchen kann nach De-Broglie eine Wellenlänge zugeteilt werden.
Wikipedia: De-Broglie-WellenlängeDiese Wellenlänge beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Teilchen im
Ortsraum.
Im mathematisch einfachsten Fall ist eine Wellenfunktion ein Kosinus (oder Sinus)
Ein Beispiel wäre die Wellenfunktion psi eines Teilchens mit
psi(x) = cos(2*pi*f/c*x) wobei f die Frequenz ist und x der Ort.
Quadriert man diese Funktion ergibt sich der Wert wie hoch die Wahrscheinlichkeit das Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden. Da der Kosinus unendlich ist ist dass Teilchen praktisch "unendlich breit" da es überall eine bestimme Wahrscheinlichkeit hat außer an den Nullstellen der Kosinusfunktion.
Ungenauigkeit des Impulses:
Der Impuls eines Teilchens berechnet sich ebenfalls nach De-Broglie mit
p = h/c * f mit f als Frequenz, h ist Wirkungquantum und c ist LG.
Somit ist der Impuls eine Funktion der Frequenz eines Teilchens oder besser ausgedrückt der Zustand eines Teilchens im
Frequenzraum.
Nun nehmen wir das Teilchen von vorher das wir mit dem Kosinus beschrieben haben. Der Kosinus hat
eine feste Frequenz.
Was wir nun haben ist ein Teilchen mit einem genau definierten Impuls (Geschwindigkeit) (einen Wert für f) aber über einen unendlich breiten Ort verteilt. Das macht physikalisch keinen Sinn. Das Ort muss ist ja schließlich in einem bestimmten Ortsbereich eingeschlossen. Nun wie sieht das aus für die Kosinunswellenfunktion? Diese Funktion müsste z.B. aussehen wie eine Rechteckfunktion im Ortsraum und außerhalb der Grenzen müssen die Werte für die Funktion 0 werden.
Nun mit der Fourierreihe ist das (fast) kein Problem. Wir können eine angenäherte Rechteckfunktion durch Addition von mehreren Kosinusfunktionen erhalten (man erhält dan ein Wellenpaket).
Wikipedia: FourierreiheSofort fällt aber dann auf das man dann automatisch mehrere Frequenzen bekommt! Und je ganauer man die Rechteckfunktion approximieren möchte umso mehr Kosinusfunktionen benötigt man, aber auch umso mehr Anteile höherer Frequenzen bekommt man.
Will man die exakte Rechteckfunktion benötigt man unendlich viele Kosinusterme. Der Ort ist dann zwar nun genau definiert aber man hat unendlich viele Impulsanteile. Egal was man macht entweder ist der Impuls oder der Ort scharf aber nie beides zusammen.
Nun das Stichwort hier ist nun Fourier-Transformation mit der man von dem Ortsraum in den Frequenzraum umrechnen kann.
Interessant ist hierbei die Delta-Funktion.
Wikipedia: Delta-FunktionDiese hat nur einen Wert an einer Stelle und ist sonst null. Das ist doch nichts anderes als vorher mit dem Kosinus der nur eine Frequenz hat. Und das ist in der Tat so. Die Delta-Funktion im Frequenzraum hat eine Fouriertransformierte die unendlich breit ist im Ortsraum und umgekehrt. Die Deltafunktion im Ortsraum hat eine unendlich breit Fouriertransformierte im Frequenzraum.
Nun all das ist bisher im Prinzip nicht anderes als Nachrichtentechnik:
Wikipedia: Unschärferelation der Nachrichtentechnikhttp://www.nv.et-inf.uni-siegen.de/pb2/teaching/ant/skript/ant_skript_10_2002.pdfHeienbergs Verdienst war natürlich die Unschärfe des Ortes und des Impulses mit dem Planckschen Wirkungsquantum in Verbindung zu setzten.
