@CarloAlso zunaechst brauchen wir ein Koordinatensystem...
Naheliegnderweise waehlen wir den Starktpunkt der Gerade unten rechts von dem aus du die entfernungen angegeben hast.
es gibt da den Kreismittelpunkt der hat von diesem ausgangspunkt einen bestimmten Unterschied wagerecht
den nennen wir xm
und einen Unterschied senkrecht
den nennen wir ym
Der Kreis habe den Radius r
xm , ym und r sind das was wir rausfinden wollen...
Was wissen wir?
Wir wissen zwei Punkte durch die der Kreis gehen soll.....
(x1 :y1)=(47,5 : 20)
und
(x2: y2)=(77, 55)
Der erste wert ist der Wagerrechte Unterschied der zweite der senkrechte...
Was heist es das ein Kreis durch diese Punkte geht?
Es heist dass der Abstand dieser punkte zum Mittelpunkt des Kreises gerade der Radius ist
Was ist der Abstand zweier Punkte?
Nun ja er muss wohl mit dem wagerechten und dem senkrechten Untershcied zusammen haengen oder?
Hier hilft uns der Phythagortah weiter a zum Quadrat +b zum Quadrat ist c zum Quadrat
sicher schon gehoert oder?
Das Quadrat des Abstandes ist das Quadrat des wagerechten Unterschiedes Plus das Quadrat des senkrechten Unterschiedes
Also (Anmerkung das Quadreiern also das multiplizieren mit sich selbst schreibe ich als ^2)
(xm-x1)^2+(ym-y1)^2=r^2
(Gleichung 1)
und das ganze noch mal fuer den zweiten punkt
(xm-x2)^2+(ym-y2)^2=r^2
(Gleichung 2)
Bleibt noch die dritte gleichung....
An dieser Stelle verwende ich das Sklarprodukt...
Man kann Richtungen in der Form (x,y) angeben...
Das ist ein Punkt....der mit wage rechtem Abstadn x und senkrechtem Abstand y..
Aber es ist auch eine Rcichtung naehmlich die die vom Ausgangspunkt auf diesen Punkt zeigt...
Zweirichtungen koennen senkrecht aufeinader stehen...
Wenn sie senkrecht aufeinader stehen dann merkt man dies daran das ihr Sklarprodukt Null ist...
Stellt sich die Frage was ist ein Skalarprodukt?
wir haben die Richtung (x,y) und die richtung (a,b)
Dann ist das Skalarprodukt
(x,y) (a,b)=xa+yb
Vielleicht ein Beispiel
dir Richtung hoch ist (0,1) oder wegen mir auch (0, 40) haengt eben davon ab wie weit nach die oben Richtung nach links ist gerade bei uns (1, 0)
Die solllten jetzt senkrecht stehen....
skalarprodukt
(0,1) (1, 0)= 0 mal 1 + 1mal 0=0
stimmt
Und wenn ich jetzt (0,40) fuer hoch genommen haette?
(0,40)(1, 0)= 0 mal 1 + 40 mal 0=0
stimmt immer noch
Das ist natuelrich kein Beweis der richtige Beweis wuerde mehr Platz brauchen...
Also gut was nuetzt mir dass?
Nun die Tangente steht beim Kreis immer senkrecht auf der Verbindungsstrecke zwischen ihrem Beruehrpunkt und dem Mittelpunkt...
Die Richtung entlang der die Tnagente verueft die kennen wir
das ist einfach
(x1 :y1)=(47,5 : 20)
Was ist die richtung der Verbindungsstrecke zwischen ihrem Beruehrpunkt und dem Mittelpunkt...
Nun jeweils die differenz der Unterschiede
(xm-x1 :ym-y1)
Und davon soll das skalarprodukt jetzt Null sein...
(xm-x1 :ym-y1)(x1 :y1)=0
also
(xm-x1)mal x1 + (ym-y1) mal y1=0
(Gleichung 3)
So kommt man auf die drei Gleichungen....
Wenn du willst kann ich dir auch gerne erkalehren wie man sie dann nach
xm , ym und r aufloest....
Oder ich kann auch die Beweise herleiten warum allgeimein etwas genau dann senkrecht aufeinander steht wenn das Skalrprodukt Null ist...
Oder auch den Satz des Pytagorath beweisen...den ich fuer die Abstandsberechung verwendet habe..
Ich dachte nur dass du den Roten faden endgueltig verlierst wenn ich wirklich alles Beweise was ich tue...
