Lottozahlen

Also wenn du 6 aus 49 mit Zurücklegen wertest, beträgt die Wahrscheinlichkeit einfach
(1/49)^6. Jeder Zug stellt schlieeslich ein unabhängiges Ereignis dar. Spielt die
Anordnung keine Rolle wird noch mit 6! multipliziert.


Kann so nicht
stimmen. Wenn du dir über dieses Modell die Anzahl möglicher Ziehungen, also nicht die
Wahrscheinlichkeit einer einzelnen Kombination, berechnest, so erhält man (49^6) / 6!
.

Dies hat als Lösung jedoch keine ganze Zahl und ist damit nicht möglich.

5 - 17 -13 - 9 - 32 - 4
Zusatzzahl: 3

@Tommy137

Ich glaube du guckst dir erstmal die Herleitung von 49 über 6 an. ;) Mitdieser kannst du dann ganz schnell 6 aus 49 mit Zurücklegen bestimmen und das jedeZiehung mit Zurücklegen ein unabhängiges Ereigniss ist, kannst du nicht bestreiten.

Von 49 über 6 ist bei dir aber nichts zu lesen, sondern nur von 1/49^6.


Zitatvon vorher: Also wenn du 6 aus 49 mit Zurücklegen wertest, beträgt dieWahrscheinlichkeit einfach (1/49)^6.

Das ist auch richtig so.

Nurkannst du dann nicht einfach das Ergebnis mit 6! multiplizieren, um alle Reihenfolgenauszuschließen, was durch mein genanntes Argument (49^6 / 6! ergibt keine ganze Zahl)auch sofort klar wird.

Außerdem würde dein Rechnung, 1/49^6 * 6! zu ca. 5.202 *10^-8 führen, über die von mir genannte Formel, die in dem Link auch hergeleitet wird,erhält man jedoch das richtige Ergebnis: ca. 3.872 * 10-^8.

Zur weiteren Erläuterung noch diese Herleitung der Formel (n+k-1)_über_k, in diesem Fall(N+n-1)_über_n

Nur kannst du dann nicht einfach das Ergebnis mit 6! multiplizieren, um alleReihenfolgen auszuschließen

Und zwar kannst Du das deswegen nicht, weil in 6!die Reihenfolge 1-1-1-1-1-1 z.B. 6 mal vorkommt, die aber nur ein mal gezogen werdenkann.

Ich gebe dir einen Tip:

Du kannst 49 über 6 (also allgemeines 6 aus 49) auch mitgemeinen Brüchen rechnen. Probiers mal! :D

@ chili

Es wäre vielleicht mal angebracht, auch versuchen zu verstehen, warumdeine Modell nicht funktionieren kann. Ansonsten hat eine Diskussion keinen Sinnmehr.


Du kannst dein Modell ja mal an einem Beispiel durchspielen, natürlichmit kleineren Zahlen, zum Beispiel 2 Kugeln aus 3 zu ziehen, die danach zurückgelegtwerden, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

Offensichtlich gibt es folgendeMöglichkeiten, falls die Kugeln mit 1,2,3 nummeriert sind:

1 - 1
1 - 2
1 -3
2 - 2
2 - 3
3 - 3

Die Wahrscheinlichkeit, z.B. die Kombination (1 - 1)zu ziehen, beträgt als 1/6.

Laut deinem Modell wären es jedoch 1/(3^2) * 2! =2/9.

Wenn du es nun nicht einsiehst, dass etwas nicht stimmen kann, ist Hopfen undMalz verloren.

Und zwar kannst Du das deswegen nicht, weil in 6! die Reihenfolge 1-1-1-1-1-1 z.B. 6mal vorkommt, die aber nur ein mal gezogen werden kann.

Richtigerweise solltedas natürlich heissen, dass die Kombination 1-1-1-1-1-1 in 6! nicht berücksichtigt wird,aber natürlich bei zurücklegen gezogen werden kann.

Deshalb kann die Rechnungnicht stimmen.

Aber es wäre interessant zu wissen, wie man auf ca.(4. Stelle nach dem Komma gerundet)19224010,0014 Möglichkeiten kommt, 6 Kugeln aus 49 mit Zurücklegen ohne Berücksichtigungder Reihenfolge zu ziehen, was ja die Berechnung der Wahrscheinlichkeit über 1/49^6 * 6!impliziert.

Mich interessieren vor allem die rund 0,0014 Möglichkeiten :|

@ilchegu

ja, ok, ich gebe zu, da ist MIR ein deftiger Fehler in der Permutationunterlaufen.

Es wurde Zeit.

Bezüglich der Oberfläche der Kugeln: Wenn man die Kugeln auf den Maßstab der Erdevergrößerte, wie tief und groß wären dann ca. die Dellen auf der Oberfläche infolge vonProduktionsfehlern, Fremdatomeinlagerungen, Zusammenstößen mit anderen Kugeln etc.?:|

Zur Statistik auf Seite 3 weiß ich auch nicht, was ich sagen soll. Interessantist es schon, dass die 13 so selten ist. Würde mich interessieren, ob sie auchentsprechend ungewöhnlich oft oder selten angekreuzt wird. Sie ist ja sowohl Glücks- alsauch Unglückszahl. Ich denke mal, dass sie ungewöhnlich oft angekreuzt wird. Vielleichtwird bei der Kugel 13 durch eine geringfügig glattere Oberfläche nachgeholfen, denn siewürde dann vermutlich leichter vom glatten Metallarm, der die Kugeln rausfischt,weggeschoben und somit seltener gezogen.

Dass andererseits die 32 die häufigsteZahl ist, ist nicht weiter auffällig, denn sie ist keine vorbelastete Zahl. Undirgendwelche Zahlen müssen ja die Extreme darstellen, sonst könnte man sich bei zu großerRegelmäßigkeit paradoxerweise schon wieder die nächsten Zahlen raussuchen :|

Undwie sieht es in anderen Ländern aus, z. B. in Asien, die meines Wissens andere Zahlenschätzen und meiden? :|

Ähhh...Lottozahlen....

Warscheinlichkeitsrechnung....8.Klasse....

Das istZufall!^^

Ihr entschuldigt, wenn ich alter Faulpelz die Seiten 2 bis 4 nicht gelesen habe:)

1.) Wenn ihr die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser bei 6 aus 49 haben wollt,warum rechnet Ihr dann nicht einfach:

1 / (49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44)
oder:
43! / 49!

2.) auf Seite 1 wundert sich derThreadersteller über das gehäufte Auftreten von Zahlen aus einer Ziehung in der jeweilsfolgenden.

Die Wahrscheinlichkeit, das in einer Ziehung mindestens eine Zahl(von 7) aus der vorhergehenden Ziehung erneut gezogen wird, ist:

1 -42! / 35! / 49^7 = 80%

Gruß
mso :)

@yoyo:

yoyo schrieb:Dass andererseits die 32 die häufigste Zahl ist, ist nicht weiterauffällig, denn sie ist keine vorbelastete Zahl.

Im ersten Moment nicht,aber da viele Leute Geburtstage tippen werden die Zajlen 1 bis 12 sehr häufig und 13 bis31 noch recht häufig getippt, die 32 ist also die erste der von Geburtstagetippen nichtmehr betroffenen Zahlen.

CU m.o.m.n.

Ihr entschuldigt, wenn ich alter Faulpelz die Seiten 2 bis 4 nicht gelesen habe:)

Also ich werd hier sicher nicht nochmal alles erklären, daher nur kurz dieFehler:

1.) Du musst noch beachten, dass die Reihenfolge keine Rollespielt.

2.) Zum Schluss nicht durch 49^7 teilen, sondern durch49*48*47*46*45*44*43, da du ja nacheinander Kugeln schon entnommen hast.

Dannsollte es passen.

@mso123

Habe ich verwunderung ausgestrahlt?

Nein eigendlich net...

Sry, mso123, aberwir tun das nicht, weil du Unrecht hast und es falsch ist:

Beimersten Fall musst du berücksichtigen, dass die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogenwerden keine Rolle spielt, also musst du noch mal mit der Reihenfolgenzahlmultiplizieren um die Wahrscheinlichkeit zu bekommen:

(6! * 43!) /49


Und im zweiten Fall musst du berücksichtigen, dass die Anzahl der Kugelnimmer weniger wird (Urnenversuch OHNE zurücklegen):

Start: 7 Kugeln aus derletztwöchigen Ziehung dürfen nicht gezogen werden um eine Wiederholung zu verhindern, 42Kugeln sind erlaubt.

1. Zug: 49 Kugeln drin, 42 erlaubt, P1 = 42/49
2. Zug: 48Kugeln drin, 41 erlaubt, P2 = 41/48
3. Zug: 47 Kugeln drin, 40 erlaubt, P3 =40/47
4. Zug: 46 Kugeln drin, 39 erlaubt, P4 = 39/46
5. Zug: 45 Kugeln drin, 38erlaubt, P5 = 38/45
6. Zug: 44 Kugeln drin, 37 erlaubt, P6 = 37/44
7. Zug: 43Kugeln drin, 36 erlaubt, P7 = 36/43

Wahrscheinlichkeit KEINE Wiederholung zubekommen = P1*P2*P3*P4*P5*P6*P7
= (42!/35!) / (49!/42!)
= 42!^2 / (49! * 35!)
=0,31406... also ca. 31.5%

CU m.o.m.n.

@Tommy137:

Mist, da habe ich wohl zu viel Zeit mit tippen verbracht. ;-)

CUm.o.m.n.