Oberflächenintegral

@ stryke..

Maßtheorie ist schlimmer.


@ ilchegu

Ja, das istdie
Grenze für v, elementare Umformung von u²+v² <= 1/2.

"Wird halt ein einfach zu lösendes Integral dabei rauskommen, was ja auch Sinn der Sacheist."

wenn man mit r= (x,y,y²-x²) parametrisiert erhält man sofern ich mich netverrechnet hab den integrant 2 sqrt (y² +x²) was me einfacher ist das der durch u und vdargestellte...

na wie dem auch sei; wie du auf die grenzen kommst ist mir immernoch net klar. beziehungsweise schon, wenn man sie einsetzt sinds ja lösungen für u²+v²<= 1/2. aber wie man aus dem ortsvektor diese bedingung u²+v² <= 1/2 aufstellt seh ichirgendwie net.
die beiden grenzen für u und v von sqrt (1/4) bis -sqrt (1/4) würdenja auch der bedingung u²+v² <= 1/2 genügen.
oder seh ich des falsch?

aber wie man aus dem ortsvektor diese bedingung u²+v² <= 1/2 aufstellt seh ichirgendwie net.

u=(y+x)/2 und v=(y-x)/2

=>

u²+v²
= [(y+x)/2]²+ [(y-x)/2]²
= 1/4 * (y²+2xy+x² + y²-2xy+x²)
=1/2 * (x²+y²)

Das kann manjetzt wegen x²+y²<=1 nach oben abschätzen durch:

u²+v² <= 1/2 * 1 =1/2



die beiden grenzen für u und v von sqrt (1/4) bis -sqrt (1/4)würden ja auch der bedingung u²+v² <= 1/2 genügen.
oder seh ich desfalsch?

Der Bedingung würden sie zwar genügen, du lässt jedoch mögliche Wertefür u und v damit wegfallen, d.h. du schränkst es zu sehr ein. Zum Beispiel wären dieWerte u=sqrt(1/2) und v=0 damit nicht erfasst, welche aber sehr wohl die Gleichungerfüllen.

Du wählst dir also zB erst die größte Schranke für u (in diesem Fall u<= sqrt(1/2)) und setzt deine Schranke für v dann in Abhängigkeit von u an, alsosqrt(1/2-u²).

wenn man mit r= (x,y,y²-x²) parametrisiert erhält man sofern ich mich net verrechnethab den integrant 2 sqrt (y² +x²) was me einfacher ist das der durch u und vdargestellte...

Als Integranten erhält man bei x und y: Sqrt(4*x² +4*y² + 1), was eigentlich das selbe ist, wie nach der Substitution durch u undv. Also Sinn macht diese Substitution wirklich keinen.

Mir kommt die Substitution aber bekannt vor, kann mich im Moment nur nicht erinnern, inwelchem Zusammenhang wir das genau benutzt haben.

Wahrschienlich bei einer anderen Funktion :)