Oberflächenintegral

ich hab hier n kleines problem, bei dem ich net weiter komme und daher die kurze frage,bevor ich hier weiter aushole:
ist jemand mit der vektoriellen flächenintegrationvertraut?

schönen gruß

kommt drauf an, wenns nicht zu spezielle wird sollte ich mich noch dran erinern.

aber eigentlich gibts für sowas spezielle Mathe-Foren

Wir machen Vektoren usw. grad in Mathe :) Bin zwar nicht der Beste, aber wenn du deinProblem näher erläuterst könnte ich dir vielleicht helfen!

Also, aus dem paraboloid mit der gleichung z=y²-x² wird durch den zylinder x²+y²=1 – alsoeinem zylinder mit dem radius 1 – eine fläche herausgeschnitten. Sieht also in etwa soaus:



Um das integral dieser fläche berechnen zu können, muss man jasinnvollerweise die fläche parametrisieren. Und hier sehe ich nicht, wieso das paraboloidz=y²-x² durch

2u=y+x und 2v=y-x

parametrisiert wird, die elemente deroberfläche also durch den ortsvektor

r= (u-v , u+v , 4uv ) mit u²+v²kleiner gleich 1/2 dargestellt werden.

Kann mir das irgendjemanderklären?

Ich hasse mathe wofür brauchs du das den eigetnlich ?

Ja für den pferde sattel bestimmt.

@ informer
aha

Also da bin ich überfordert, da wir das so ausführlich und komplex im Matheunterrichtnicht besprochen haben...

"Ich hasse mathe wofür brauchs du das den eigetnlich ?"

weil es mich interessiert& ich mathe faszinierend finde.
so einfach is das

Aso ich dachte es ist für eine Arbeit oder so .

@palladium

was willst Du da eingentlich genau wissen?

Die Parametrisierungist natürlich richtig, das y^2-x^2 = (y-x)*(y+x)

@palladium:

Sag mal, studierst du das eigentlich, oder beschäftigst du dich nurdamit?

"Die Parametrisierung ist natürlich richtig, das y^2-x^2 = (y-x)*(y+x)"

schonklar, aber wie kommt man daraus auf 2u=y+x und 2v=y-x ?

der ausdruck y²-x² = 2v2uscheint mir ziemlich wahllos

@Crus
nee, ich studiere noch net, werde aber jetzt zum wintersemester nullsiebenanfangen. mit mathe beschäftige ich mich einfach so, weils mir spass macht

der ausdruck y²-x² = 2v2u scheint mir ziemlich wahllos

Wird halt eineinfach zu lösendes Integral dabei rauskommen, was ja auch Sinn der Sacheist.

Sonst könnte man ja gleich mit x und y als Parameter nehmen.

Du willst Mathe studieren? Na dann viel Spaß...

Das machen wir gerade im zweitenSemester:

Im Raum der linearen Abbildungen zwischen normierten Räumen L(E1,E2)lässt sich neben dem natürlichen Konvergenzbegriff, der mittels der Operatorennormbeschrieben wird, auch die punktweise Konvergenz einer Folge (An)1
n=1 von Abbildungengegen eine Grenzabbildung A erklären:
An -> A (p.w.), falls Anx -> Ax für alle x 2Element E1 in der Norm von E2.
a) Zeigen Sie, dass aus der Normkonvergenz, diepunktweise Konvergenz folgt.
b) Sei E1 = E2 = l2 x = (1, 2 . . .) 2 l2
Anx = (1,2, . . . , n, 0, . . .)
Zeigen Sie, dass An punktweise, aber nicht in der Norm gegenden Einheitsoperator konvergiert.

@ilchegu
also ist 2u=y-x und 2v=y+x nicht die einzige mögliche parameterdarstellungder fläche?

und wie kommt man damit auf den vektor r= (u-v , u+v , 4uv )?

entweder steh ich grad voll aufm schlauch oder ich checks net...

dannnoch was. wie, wenn man dann den integrant hat, kommt man auf die grenzen +/- 1/2*sqrt 2bzw. +/- sqrt (1/2u²)?

@chen
nö, physik.

@palladium

Du kannst das natürlich auch so parametrisieren: r = (x, y, y²-x²), daskann man dann halt wahrscheinlich nicht so gut integrieren.

Der Vektor r= (u-v ,u+v , 4uv ) ist ja genau der selbe, nur in anderen Parametern. Das kann man ja leichtumrechnen.

ja jetzt seh ich es auch

und wie ist das mit den grenzen?

Die Grenzen ergeben sich ja aus der Beziehung u²+v² <= 1/2

Also muss z.B. uzwischen +/- 1/2*sqrt 2 (also sqrt(1/2)) liegen und v allerdings zwischen +/- sqrt (1/2 -u²), wenn ich mich nicht verrechnet habe.