Pyramiden in Gizeh
09.06.2006 um 09:37Nur mal so am Rande was Legion versucht ist eine Falsifizierung und durchausein
anerkannter Beweisweg.
Ein einfaches Beispiel: Wir wollen zeigen, dassnicht
alle Menschen Griechen sind. Was wir annehmen ist das genaue Gegenteil, nämlichdass alle
Menschen Griechen sind. Aus dieser Annahme folgt, dass Cicero ein Griecheist. Wir wissen
aber, dass Cicero kein Grieche ist (sondern Römer). Dass Cicero abergleichzeitig ein
Grieche und kein Grieche ist, ist ein Widerspruch. Damit haben wirdie Aussage, dass alle
Menschen Griechen sind, auf einen Widerspruch zurückgeführt(reductio ad absurdum), und
so gezeigt, was wir wollten, nämlich, dass nicht alleMenschen Griechen sind.
Ein weniger triviales Beispiel für eine reductio adabsurdum und vielleicht das
bekannteste Beispiel überhaupt für eine solche, ist derSatz von Euklid, bei dem gezeigt
wird, dass es keine größte Primzahl geben kann (dasses also zu jeder Primzahl eine
größere gibt), indem die Annahme, es gebe eine größte,widerlegt wird.
Der
indirekte Beweis lässt sich wie folgt intuitivrechtfertigen: Wenn sich aus einer Annahme
ein Widerspruch herleiten lässt, dann gilt,dass, wenn die Annahme wahr ist, auch der
Widerspruch wahr ist. Ein Widerspruch kannaber niemals wahr sein. Die Annahme kann daher
nicht wahr sein, muss also falsch sein.
anerkannter Beweisweg.
Ein einfaches Beispiel: Wir wollen zeigen, dassnicht
alle Menschen Griechen sind. Was wir annehmen ist das genaue Gegenteil, nämlichdass alle
Menschen Griechen sind. Aus dieser Annahme folgt, dass Cicero ein Griecheist. Wir wissen
aber, dass Cicero kein Grieche ist (sondern Römer). Dass Cicero abergleichzeitig ein
Grieche und kein Grieche ist, ist ein Widerspruch. Damit haben wirdie Aussage, dass alle
Menschen Griechen sind, auf einen Widerspruch zurückgeführt(reductio ad absurdum), und
so gezeigt, was wir wollten, nämlich, dass nicht alleMenschen Griechen sind.
Ein weniger triviales Beispiel für eine reductio adabsurdum und vielleicht das
bekannteste Beispiel überhaupt für eine solche, ist derSatz von Euklid, bei dem gezeigt
wird, dass es keine größte Primzahl geben kann (dasses also zu jeder Primzahl eine
größere gibt), indem die Annahme, es gebe eine größte,widerlegt wird.
Der
indirekte Beweis lässt sich wie folgt intuitivrechtfertigen: Wenn sich aus einer Annahme
ein Widerspruch herleiten lässt, dann gilt,dass, wenn die Annahme wahr ist, auch der
Widerspruch wahr ist. Ein Widerspruch kannaber niemals wahr sein. Die Annahme kann daher
nicht wahr sein, muss also falsch sein.