@delta.m Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist konstant und entspricht der Gesamtenergie.
E pot = m * a * h
E kin = m/2 * v²
E pot + E kin = const
aber:
1) Ändert sich die Masse (m) des Objekts während der Erwärmung ?
2) An der Beschleunigung (a) ändert sich trotz Erwärmung wohl auch nichts ?
3) Inwiefern wird die Geschwindigkeit (v) von der Erwärmung beeinflußt ?
4) Bleibt noch (h), der Abstand des fallenden Objekts vom Zentrum.
Zuerst mal: Ich hab mich schlampig ausgedrückt und "Gravitation" anstatt "Gravitationskraft" geschrieben. Schande auf mein Haupt.
Dann aber: Die Formeln, welche Du ganz korrekt aufgeschrieben hast, gelten nicht uneingeschränkt, da sie sich immer auf den Schwerpunkt der beteiligten Massen beziehen. In unserem Gedankenexperiment gilt ds sber nicht exakt, da der durch das Loch fallende Körper nicht punktförmig ist, sondern eine Ausdehnung hat, auch wenn sie nicht extra spezifiziert ist.
Da die Gravitation zum Zentrum des durchbohrten "Planeten" hin in einem "idealen" Planeten linear, bei einem realen Himmelskörper abhängig von dessen Struktur nichtlinear abnimmt, wirken auf den fallenden Körper an verschiedenen Punkten innerhalb dieses Körpers unterschiedliche Gravitationskräfte, welche an der Seite des Körpers, die näher am Zentrum des "Planeten" ist kleiner sind als an der vom Zentrum angewandten Seite. Außerhalb der Planetenoberfläche sind die Verhältnisse genau umgekehrt
Das Ergebnis ist eine resultierende Kraft innerhalb des fallenden Körpers, welche bestrebt ist, den Körper in Längsrichtung zu "stauchen". Bei einem vollkommen starren Körper hat das keinen Einfluss, bei einem Körper, welcher sich plastisch verformt aber sehr wohl. Und dann haben wir eine Kraft zwischen dem oberen und dem unteren Ende, welche beim vollkommen starren Körper nichts bewirkt, da sie nicht über einen Weg wirkt. Beim verformbaren Körper kommt aber ein Weg dazu, nämlich der Betrag der Stauchung oder, außerhalb des Planeten, der Betrag der Dehnung.
Wir haben in diesem Fall eine Kraft (Gravitationskraft am oberen Ende des Körpers minus Gravitation am unteren Ende) und einen Weg (die Dehnung oder Stauchung des Körpers) und somit eine Arbeit. Im Fall Kugel und Mond ist diese Arbeit ungeheuer klein, hätte unser hypothetischer "Planet" aber als drastisches Beispiel die Dichte eines Neutronen - Sterns, dann würde diese Arbeit vermutlich ausreichen um den fallenden Körper sehr schnell zu zerstören. Im Fall Mond würde diese Arbeit sicher nicht mit unseren Mitteln messbar sein, über Millionen Jahre hinweg aber doch die Schwingungs - Amplitude verkleinern. Und das war ja eigentlich gefragt, wenn ich nicht irre
