Freier Fall durch eine Kugel

@schluesselbund
Auf die Versuchskugel wirken solange Gravitationskräfte in Fallrichtung, bis sie das Zentrum erreicht hat. Diese Gravitationskräfte "ziehen" quasi an der Kugel und beschleunigen sie, deshalb nimmt die Geschwindigkeit stetig zu.

@Rattensohn
Also die physikalisch Fallgeschwindigkeit bleibt in der Bohrung erhalten. Beispiel Erde 9.81 m/sek 2

@schluesselbund, m/s² ist eine Beschleunigung und keine Geschwindigkeit.

@schluesselbund:

schluesselbund schrieb:Also die physikalisch Fallgeschwindigkeit bleibt in der Bohrung erhalten. Beispiel Erde 9.81 m/sek 2

Das ist um einiges komplizierter. Wie ich schon mal erwähnt hatte, findet sich im Wikipedia-Artikel zum Thema Potential (im Sinne der Physik) eine schöne (nicht ganz triviale) Herleitung des Gravitationspotentials einer idealen homogenen Kugel. Für das Gravitationspotential innerhalb einer solchen Kugel gilt (G = Gravitationskonstante, M = Masse der Kugel, R = Radius der Kugel):



Die Fallbeschleunigung innerhalb der Kugel in einem bestimmten Abstand r von Zentrum entspricht der Ableitung dieses Potentials nach r:

a(r) = Φ'(r) = GM/R³*r

Für die Beschleunigung an der Erdoberfläche ergibt sich daraus:

M_Erde = 5,972E24 kg

R_Erde = 6.371 km = 6,371E6 m

a = GM/R³*r = GM/R² = 6,674E-11 m³/(kg s²) * 5,972E24 kg / (6,371E6 m)² ≈ 9,82 m/s²

Obwohl die Erde weder von der Form noch von der Homogenität her eine ideale Kugel ist, ist die Abweichung vom tatsächlichen Wert bemerkenswert gering.

Die Fallbeschleunigung in einem bestimmten Abstand r von Zentrum fällt also gemäss der oben abgeleiteten a(r)-Formel linear von einem Maximalwert an der Kugeloberfläche bis auf Null im Zentrum.

@uatu

uatu schrieb:Die Fallbeschleunigung in einem bestimmten Abstand r von Zentrum fällt also gemäss der oben abgeleiteten a(r)-Formel linear von einem Maximalwert an der Kugeloberfläche bis auf Null im Zentrum.

Perfekt. Und im Umkehrschluss heißt das, dass die Kugel während des gesamten Weges mit unterschiedlicher Kraft "gestaucht" wird, was nur bei einer vollkommen starren oder vollkommen elastischen Kugel ohne Energie - Verlust möglich ist. Dass der Mond sich bei dem Vorgang auch noch (minimal) in Gegenrichtung bewegt, macht die Sache auch nicht besser.
Unendliches Schwingen mit konstanter Amplitude spielt's also auch im absoluten Vakuum und ohne Auswirkung externer Gravitationskräfte nicht, irgendwann wird die Kugel im Mittelpunkt hängen. (kann natürlich viele Millionen Jahre dauern)

SheriHolmes schrieb:Und im Umkehrschluss heißt das, dass die Kugel während des gesamten Weges mit unterschiedlicher Kraft "gestaucht" wird, was nur bei einer vollkommen starren oder vollkommen elastischen Kugel ohne Energie - Verlust möglich ist.

OK - die Kugel wird während des Pendelns verformt und erwärmt sich dadurch.
Die Energie für diese Verformung liefert wohl die Gravitation.
Wieso bei diesem (idealisierten) Vorgang die Kugel immer langsamer wird, habe ich aber immer noch nicht verstanden. :ask:

Siehe dazu auch den Beitrag von heute Nachmittag:
Beitrag von delta.m (Seite 3)

@delta.m

delta.m schrieb:OK - die Kugel wird während des Pendelns verformt und erwärmt sich dadurch.
Die Energie für diese Verformung liefert wohl die Gravitation.

Nein, Gravitation ist KEINE Energie, es ist eine Kraft die Energie ist die Summe aus der jeweils momentanen kinetischen Energie und potenziellen Energie der Kugel und die wird zum Teil in Wärmeenergie umgewandelt und steht für Beschleunigung nicht mehr zur Verfügung.

Versuch bitte, bei solchen Fragen so präzise wie möglich zu denken und zu formulieren, sonst landest Du ganz schnell beim Großvater - Dilemma (Was ist mit dem Satz: "Komm wir essen Großvater" gemeint? )

@SheriHolmes

SheriHolmes schrieb:Versuch bitte, bei solchen Fragen so präzise wie möglich zu denken und zu formulieren,

Dein Antwortsatz ist aber auch nicht gerade glücklich formuliert... :)

Hier nochmals Deine Antwort , etwas präziser ausgedrückt:
----------------
Die Gravitation ist keine Energie, sondern eine Kraft.
Die Energie ist die Summe aus der jeweils momentanen kinetischen und potenziellen Energie der Kugel.
Sie wird zum Teil in Wärmeenergie umgewandelt und steht für die Beschleunigung nicht mehr zur Verfügung.
----------------

also:

Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist konstant und entspricht der Gesamtenergie.
E _pot = m * a * h
E _kin = m/2 * v²
E _pot + E _kin = const

aber:

1) Ändert sich die Masse (m) des Objekts während der Erwärmung ?
2) An der Beschleunigung (a) ändert sich trotz Erwärmung wohl auch nichts ?
3) Inwiefern wird die Geschwindigkeit (v) von der Erwärmung beeinflußt ?
4) Bleibt noch (h), der Abstand des fallenden Objekts vom Zentrum.

Wird nun ein Teil der Gesamtenergie in Wärmeenergie umgewandelt,
muß also (mindestens) einer der vier Parameter (m, a, v, h) kleiner werden.

Was ich nun gerne wissen möchte:
Welche Parameter ändern sich und die Erklärung dazu.

@SheriHolmes
Mal zu dir Schlaumeier ;)

SheriHolmes schrieb: (Was ist mit dem Satz: "Komm wir essen Großvater" gemeint? )

Man kann sehr wohl von Gravitationsenergie sprechen, diese wird im Falle materieller Körper jedoch nicht dem G-Feld zugeschrieben, sondern der potentiellen Energie des Körpers.

Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kompensationskraft oder gleich minus die Arbeit der Gewichtskraft. Die Summe aus beiden Termen ergibt in jedem Fall Null. Da die Arbeit aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte bei quasistatischer Bewegung im Gravitationsfeld immer gleich Null ist, speichert der Körper selber keine Energie. Nun hat man aber immer nur die Arbeit der Kompensationskraft alleine bestimmt. Deshalb wird die Graviationsenergie statt dem Gravitationsfeld direkt dem Körper zugeschrieben und deshalb nennt man die Gravitationsenergie auch potenzielle Energie des Körpers.

http://www.systemdesign.ch/wiki/Gravitationsfeld (Archiv-Version vom 05.04.2016)

Schon garnicht beschreiben die Feldgleichungen der ART die Gravitation als "Kraft" (das ist pfuibah), sondern als Krümmung der Raumzeit. G kann somit als Energiefeld aufgefasst werden, dessen Energie die Raumzeit krümmt.
Gerade dann wenn weder materielle Körper noch EM-Energien (Observable) bzgl. Feldgleichungen im Vakuum anliegen.
Die Vakuumlösungen der Feldgleichungen ART auf gekrümmten Raumzeiten = Gravitationsfeldenergie!
Die Energie dieser Wellen ist in der propagierenden Raumkrümmung gespeichert.

Das ganze Kraftgeschwafel kann man eh in die Tone kloppen, wenn man die ART grundsätzlich versteht und nicht mit flaussen von längst verschimmelten Apfeltheoretikern kontaminiert ist...

Kennen wir uns nicht? Östereicher?

@schluesselbund

schluesselbund schrieb:Also die physikalisch Fallgeschwindigkeit bleibt in der Bohrung erhalten. Beispiel Erde 9.81 m/sek 2

Wie ich schon zuvor sagte, du musst dir den Unterschied zwischen einer Beschleunigung und einer Geschwindigkeit deutlich machen, das sind zwei völlig unterschiedliche Dinge.

Wikipedia: Geschwindigkeit
Wikipedia: Beschleunigung

Die 9,81m/s² von denen du sprichst ist keine Fallgeschwindigkeit, sondern die gemittelte Fallbeschleunigung hier auf der Erde.
Die Fallgeschwindigkeit resultiert aus der Fallbeschleunigung und der Zeit. Lässt du ein Objekt von einem Hochhaus fallen, dann kannst du die Geschwindigkeit ausrechnen, die Formel lautet:

v = a * t

v = Geschwindigkeit in m/s
a = Beschleunigung in m/s²
t = Zeit in s

Lässt du nun ein Obekt von dem Hochhaus fallen, hat es nach einer Sekunde eine Geschwindigkeit von:
v = 9,81m/s² * 1s = 9,81m/s = 35,31km/h

nach zwei Sekunden:
v = 9,81m/s² * 2s = 19,62m/s = 70,63km/h

nach drei Sekunden:
v = 9,81m/s² * 3s = 29,43m/s = 105,95km/h

Und so weiter.

Im allgemeinen nochmal:



Hier sieht man sehr gut wie sich die Gravitation verschieden dichter/homogener Körper, auf den freien Fall eines Objektes auswirken.
Der hier gezeigte Impuls den der jeweilige Körper vom Gravitationsfeld der Masse erhält nimmt zwar mit Annäherung ans Massenzentrum ab, dies besagt aber nicht das der Körper bevor das Zentrum erreicht ist abbremst, er wird auf dessem fortschreitenden Fall zum Zentrum nur geringer beschleunigt.

An v nimmt der Körper erst ab wenn das G-Zentrum überschritten ist und er seine Reise zum Pol B fortsetzt.

Klugscheissermodus aus.
Allen nette Grüsse.

Hallo an alle. Wie ich bereits im Beitrag auf der Seite 3 von 12.33 glaube ich den Sachverhalt verstanden zu haben. Die Einstellung von Z 11.49 verdeutlicht eigentlich ganz klar wie sich dies verhält. Auch habe ich mich auf die Internetseite begeben auf welche uatu hinweist. Wusste gar nicht, dass es diese gibt. Warum ich da auf die Fall Geschwindigkeit 9.81 m/s 2 kam, die Götter Wissens. Eigentlich logisch das die Kugel bis zum halb r die grösste Beschleunigung erfährt, und diese nachher abnimmt. Aber die Geschwindigkeit weiter zulegt. Was ich nicht wusste, dass zur Berechnung der Fluchtgeschwindigkeit der halb r massgeben ist.

@Z.
Nur mal so für mein Laien-Verständnis:

Bei einem runden Körper "zieht" die Gravitation doch einfach alles zur Mitte, grob ausgedrückt.(?)

Also gibt es doch nur zwei Möglichkeiten:

1. Die Kugel landet einfach plump in der Mitte wie'n Stein in'nem Brunnen und bleibt da bis man sie da wieder rausholt.

2. Die Kugel fällt einfach nur durch die Mitte um dann sozusagen wieder von der Mitte weg zu fallen/hoch zu fliegen?

Hab ich's richtig verstanden, dass die Beschleunigung weniger wird, die Geschwindigkeit aber steigt?
Würde die Kugel denn nicht einfach irgendwann bei entsprechender Geschwindigkeit von der Erde "runterfallen", also der Gravitation entfliehen?

skagerak schrieb:Bei einem runden Körper "zieht" die Gravitation doch einfach alles zur Mitte, grob ausgedrückt.(?)

Richtig.

skagerak schrieb:2. Die Kugel fällt einfach nur durch die Mitte um dann sozusagen wieder von der Mitte weg zu fallen/hoch zu fliegen?

Jo.

skagerak schrieb:Hab ich's richtig verstanden, dass die Beschleunigung weniger wird, die Geschwindigkeit aber steigt?

Die blaue Linie im Diagramm ist die Beschleunigung, die nimmt zuerst zu und dann wieder ab. Die Geschwindigkeit steigt bis zum Zentrum und nimmt dann wieder ab.

Mal ein kurzer Einwurf.

schluesselbund schrieb am 14.04.2016:Würde er sich nach einiger Zeit im Zentrum stabilisieren?

Noumenon schrieb am 15.04.2016:Mit Reibung: Ja.

Rattensohn schrieb:Der Mondmittelpunkt ist also der Punkt, an dem die Gravitationskräfte der Mondmasse auf die kleine Versuchskugel von allen Seiten gleichmäßig einwirken, sie heben sich somit alle gegenseitig auf und sind in Summe null.

Rattensohn schrieb:verlangsamst du die Versuchskugel bis sie im Mondmittelpunkt stehen bleibt

kleinundgrün schrieb:Bedenke, dass die gravitation des Mondes das Objekt in gleicher Weise bremst, wenn es durch den Mittelpunkt durch ist, wie es das Objekt zuvor beschleunigt hat (untechnisch gesprochen).

Celladoor schrieb:Das trifft nur auf das Zentrum zu.

Celladoor schrieb:Im Zentrum heben sich alle Kräfte auf. Dort herrscht Schwerelosigkeit.

skagerak schrieb:Bei einem runden Körper "zieht" die Gravitation doch einfach alles zur Mitte

In einer idealen Hohlkugel heben sich im Innern an jedem Ort alle Gravitationskräfte dieses Körpers gegenseitig auf. Im Innern ist also jeder Körper an jedem Ort schwerelos. Läßt man im Innern einen Körper los, dann bewegt er sich gar nicht, läßt man ihn von außen durch ein Loch hineinfallen (das anschließend geschlossen wird), so beschleunigt ernur während des Falls durch das Loch (wobei die Beschleunigung immer langsamer ausfällt, bis sie beim Erreichen des Hohlraums auf Null fällt). Im Innern selbst bewegt sich das Objekt dann mit konstanter Geschwindigkeit, wobei es entweder unter gedanklichen Idealbedingungen ewig hin und her bounct, oder in der Realität durch die Vakuummaterie im Innern abgebremst und beim Aufprallen an der Innenseite Bewegungsenergie a) in Wärme umwandelt bzw. b) an die "Hohlkugel Mond" abgibt. Dabei wird das Objekt nach und nach langsamer, bis es am Rand der Hohlkugel liegen bleibt, nicht in der Mitte.

Wikipedia: Kugelschale#Schwerelosigkeit im Innern einer Kugelschale

@Celladoor
Danke das du das beantwortet hast.
Netten Gruß

@perttivalkonen:

perttivalkonen schrieb:In einer idealen Hohlkugel ...

Das ist zwar sachlich richtig, aber an dieser Stelle eher verwirrend. Das in diesem Thread betrachtete Modell ist eine massive Kugel mit einer "Bohrung", keine Hohlkugel. Die Gravitationskräfte sind in diesen beiden Fällen völlig unterschiedlich.

Jepp, hab den EP falsch verstanden.

Celladoor schrieb:Die blaue Linie im Diagramm ist die Beschleunigung, die nimmt zuerst zu und dann wieder ab

Ergänzend dazu: Der Grund für den "ungleichmässigen" Verlauf der blauen Linie vom Erdzentrum bis zur Erdoberfläche ist die unterschiedliche Dichte der verschiedenen Erdschichten. Bei einer idealen Kugel mit einheitlicher Dichte würde der Verlauf der dunkelgrünen Linie entsprechen.

@pertti

perttivalkonen schrieb am 18.04.2016:In einer idealen Hohlkugel heben sich im Innern an jedem Ort alle Gravitationskräfte dieses Körpers gegenseitig auf. Im Innern ist also jeder Körper an jedem Ort schwerelos. Läßt man im Innern einen Körper los, dann bewegt er sich gar nicht, läßt man ihn von außen durch ein Loch hineinfallen (das anschließend geschlossen wird), so beschleunigt ernur während des Falls durch das Loch (wobei die Beschleunigung immer langsamer ausfällt, bis sie beim Erreichen des Hohlraums auf Null fällt). Im Innern selbst bewegt sich das Objekt dann mit konstanter Geschwindigkeit, wobei es entweder unter gedanklichen Idealbedingungen ewig hin und her bounct, oder in der Realität durch die Vakuummaterie im Innern abgebremst und beim Aufprallen an der Innenseite Bewegungsenergie a) in Wärme umwandelt bzw. b) an die "Hohlkugel Mond" abgibt. Dabei wird das Objekt nach und nach langsamer, bis es am Rand der Hohlkugel liegen bleibt, nicht in der Mitte.

Das gesagte gilt aber nur für sogenannte "Himmelskörper", und nicht bedingungslos!
Das sollte man zusätzlich sagen.
Jemand, der den Link nicht benutzt, könnte einen falschen Eindruck erhalten, oder?