Ein kleines Rätsel, wer kann es lösen?

Bettman schrieb:fast wie bei der HRE ^^

Jepp, genau das dachte ich auch :D

Nochmal eine einfache Eklärung dazu:
Die 12 Euro, die man noch schuldet (Negativguthaben), muss man selbstverständlich von den 2 Euro Guthaben (Schokolade) ABZIEHEN, nicht dazu addieren. Macht -10 auf dem Konto - das Geld, was man verloren hat.

@chen
yep

Caipirinha007 schrieb:klugscheisser :-)

Ich mag dich auch :lv:

Irgendwo muss ich ja punkten, wenn schon der Zählthread für den Abend ist :D

chen schrieb:Negativguthaben

Dolles Wort! Ein MinusPlus? :D

Es gibt zwar schon mehrere Rätselthreads dieser Art, aber ein Puzzle verblüfft mich immer wieder:

Herr Lemke möchte Herrn Schmidt beschenken und gibt ihm zwei Briefumschläge mit den Worten „Ich schenke Ihnen einen dieser Umschläge. In beiden befindet sich ein Geldbetrag, im einen doppelt so viel wie im anderen. Sie dürfen einen Umschlag öffnen und dann entscheiden, welchen der beiden Umschläge Sie nehmen.“

Herr Schmidt öffnet zufällig einen der beiden Umschläge, findet zum Beispiel 100 Euro und überlegt: „Ich habe in diesem Umschlag 100 Euro. Wenn ich tausche, habe ich im anderen Umschlag mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% 200 Euro und mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 50 Euro. Dies macht einen durchschnittlichen Erwartungswert von 125 Euro, 25 Euro mehr als wenn ich nicht tausche.“

Nach dieser Überlegung würde sich das Tauschen immer lohnen.

Widerspruch: Wenn die Rechnung von Herrn Schmidt für jeden beliebigen Betrag das Ergebnis liefert, dass sich Tauschen lohnt, so braucht er den Umschlag gar nicht zu öffnen, sondern kann gleich den anderen Umschlag nehmen. Es kann aber nicht sein, dass der andere Umschlag immer besser ist, da ja beide Umschläge vor dem Öffnen offensichtlich gleichwertig sind.

Wo liegt der Trugschluss?

zählste immer noch fleissig, ja? :-)@Plan_B

Das mit dem "Erwartungswert" find ich doof, was is dat denn fürn wort...

25 Euro mehr als wenn ich nicht tausche.... wieso mehr? ich schnalls nich

Caipirinha007 schrieb:zählste immer noch fleissig, ja? :-)@Plan_B

Habe kapituliert vor der weiblichen Übermacht :D

Caipirinha007 schrieb:25 Euro mehr als wenn ich nicht tausche.... wieso mehr? ich schnalls nich

Weil im anderen Umschlag entweder 50 € oder 200 € drinnen sind und die Chance dass sich entweder das Doppelte oder die Hälfte im anderen Umschlag befinden 50% sind.
50% von 50 = 25, 50 % von 200 = 100 macht zusammen 125 und das sind 25 Euronen mehr als die 100 €, die er bereits geöffnet hat.
Ist das etwa so gemeint, @chen?

Erwartungswert = den Wert, den du erwartest :D

Ein Würfel kann Zahlen von 1 bis 6 zeigen. Wenn du 1 Mal würfelst, sind alle Werte gleich wahrscheinlich. Wenn du tausend mal würfelst und den Durchschnitt bilden willst, erwartest du, dass 3,5 herauskommt. Das ist der Erwartungswert.

Herr Schmidt denkt:

zu 50% sind in dem zweiten Umschlag 200 Euro
ebenfalls zu 50% sind in dem zweiten Umschlag 50 Euro

der Durchschnitt dieser Werte ist 125 Euro.

@Pallas
jepp

Ich zitiere nochmal, das NICHT stört mich!

-25 Euro mehr als wenn ich nicht tausche-

Der Erwartungswert ist doch 25 Euro mehr WENN ich tausche, oder hab ich jetzt nen denkfehler?@chen
@Pallas

Ah, ich glaube du stolperst über eine (versteckte) doppelte Verneinung.

Umschlag 1 enthält 100 Euro
in Umschlag 2 erwartet er 125 Euro (im Durchschnitt)

ergo: wenn er tauscht, kann er mit 25 Euro mehr rechnen.

chen schrieb:Dies macht einen durchschnittlichen Erwartungswert von 125 Euro, 25 Euro mehr als wenn ich nicht tausche.“

Da aber kein Umschlag 125,- € enthält, ist das nicht interessant.

ich brauch erstma nen kaffee.
Das is aber interessant, weil das is der Erwartungswert! @Plan_B

allmotlEY schrieb:Da aber kein Umschlag 125,- € enthält, ist das nicht interessant.

Wenn man das Spiel oft wiederholt und den Durchschnitt bildet, wird es wieder interessant.

Das ist ein bisschen wie beim Lotto:

Ein Tipp kostet 0,75 Euro und der Erwartungswert liegt bei 0,36 Euro (die meisten Tipps sind ja Nieten, 36 cent ist tatsächlich der Duchschnittsgewinn). Auf der Gewinntabelle sind aber nirgendswo 36 cents aufgeführt, schließlich will man die Leute nicht verschrecken, dass der erwartungsgemäße Gewinn nur so klein ist :D

Ist klar @chen

Der Fehler könnte mit der Prozentrechnung zusammen hängen. Man kann nicht einfach die beiden Werte addieren und durch zwei teilen.

wie war den jetzt dazu die Frage? tauschen lohnt nich immer, is doch ne fifty fifty chance, oder wie jetzt?@chen
:-)

Laut chen 's Aufgabe lohnt sich tauschen immer :D

Irgendwo ist ein Denkfehler drin und den sollen wir finden.

Da beide Umschläge einen Wahrscheinlichkeitswert von 125 euro haben, ist es egal, für welchen er sich entscheidet.

@niggie
ja aber er weiss es doch mit den 125 erst als er einen aufgemacht hat...