Frage an alle Physiker

Ein Wagen fährt eine Rampe hinunter und hat in der Ebene die Geschwingigkeit x.
Der gleiche Wagen fährt dieselbe Rampe hinunter aus der doppelten Höhe.
Die Energiemenge ist die Doppelte, aber die Endgeschwindigkeit ist hier etwa 1,44 x (Quadratwurzel aus 2). Klar?
Neue Situation:
Ein Wagen beschleunigt in der Ebene auf die Geschwindigkeit x und fährt dann motorlos die Rampe hoch, bis zur Höhe h.
Im nächsten Experiment wird der Wagen bis auf eine Geschwindigkeit von 1,44 x beschleunigt und fährt wiederum die Rampe hoch.

Wie ist der Faktor mit dem ich h multiplizieren muss, damit die Endhöhe beschrieben ist, wo der Wagen kurzzeitig zum Stillstand kommt für die Geschwindigkeit 1.44 x?
Ist es so, dass der Wagen die doppelte Höhe erreicht, obwohl er noch nicht einmal auf die
anderthalbfache Geschwindigkeit beschleunigt wurde?

Die Rampe stellt man sich am besten als vertikale Rampe vor.
Alle Reibungsverluste und anderen Energieverluste oder Zwischenspeicherungen sind als Null zu betrachten.

Wird schon so sein,
ich mache jetzt aber keine Experimente, oder Zeit-Ort-Diagramme.

Also wenn ich etwas mit der doppelten Geschwindigkeit hochwerfe,
dann erreicht es die vierfache Höhe, weil es die vierfache Energie besitzt,
wenn ich etwas mit der vierfachen Geschwindigkeit hochwerfe, dann sollte es im Idealfall die 16-fache Höhe erreichen.
Zu verifizieren mit den Formeln s=0,5gtt und v=gt.

Ich mache das mal, aber nicht mehr heute.
Manchmal stelle ich auch etwas völlig Unumstrittenes in Frage oder es treibt mich um.

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1,44