Was
@SomeBee beschreibt, nennt man umgangssprachlich "Frauenhaus", also eine Einrichtung für Frauen (und ihre Kinder), die sich in einer Notsituation befinden, z.B. aufgrund häuslicher Gewalt. Diese Einrichtungen stehen meist auch nicht im Telefonbuch und die Adresse ist offiziell nirgends nachzulesen, damit die Frauen dort nicht ohne Weiteres gefunden werden. Dort gibt es selbstverständlich auch keine Altersgrenzen. Hier besteht ein SCHUTZauftrag gegenüber den hilfesuchenden Frauen (und ihren Kindern).
Eine Mutter-Kind-Einrichtung wiederum hat einen PÄDAGOGISCHEN Auftrag, es ist eine HzE-Maßnahme (=Hilfe zur Erziehung) und die Unterbringung dort wird vom Jugendamt finanziert. Das sind zwei grundlegend unterschiedliche Konzepte, die keine Schnittmenge haben.
Aus einem Frauenhaus darf man selbstverständlich jederzeit "abhauen". Viele Frauen kehren von dort zu ihren gewalttätigen Partnern zurück - und können daran natürlich auch nicht gehindert werden.
Eine Mutter-Kind-Einrichtung ist eher so "halbfreiwillig", weil den Müttern meist klar ist: Wenn ich gehe, dann wird das Kind in Obhut genommen.