Was unterliegt einer Frequenz?

@felixmerk
Das elektromagnetische Feld.

@abc997

Was ist denn genau das elektromagnetische Feld ? Das elektromagnetische Feld der Erde ?

Hi,

@felixmerk

felixmerk schrieb:Was ist denn genau das elektromagnetische Feld ?

lies doch bitte mal: Wikipedia: Elektromagnetische Welle

Als elektromagnetische Welle bezeichnet man eine Welle aus gekoppelten elektrischen und magnetischen Feldern. Dazu gehören z. B. Radiowellen, Mikrowellen, Licht, Röntgenstrahlung und Gammastrahlung. Die Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Materie hängt von ihrer Frequenz ab, die über viele Größenordnungen variieren kann. Entsprechend unterscheiden sich die Quellen, Ausbreitungseigenschaften und Wirkungen der Strahlung in den verschiedenen Bereichen des elektromagnetischen Spektrum

Die Erde hat ein Magnetfeld und kann auch elektrostatisches Feld anbieten. Sicherlich entstehen auch elektromagnetische Wellen durch Polarlichter, aber IMHO nicht direkt durch die Erde.

-gg

@Groschengrab

lies doch bitte mal: Wikipedia: Elektromagnetische_Welle

Meine Frage war ja nicht > was ist eine elektromagnetische Welle sondern > was ist denn genau ein elektromagnetisches Feld ? ^^

Hi,

@felixmerk

aus Wikipedia: Elektrodynamik

Eine wichtige Form von elektromagnetischen Feldern sind die elektromagnetischen Wellen, zu denen als bekanntester Vertreter das sichtbare Licht zählt.

-gg

@Groschengrab

gibt es denn auch eine Form von elektrischen Feldern die keine elektromagnetischen Wellen sind ?

vG.

Hi,

Es gibt da noch das elektrostatische Feld.

-gg

@felixmerk

felixmerk schrieb:was ist denn genau ein elektromagnetisches Feld ? ^^

Zur allgemeinen Definition des Begriffes Feld siehe
Wikipedia: Feld (Physik)

@abc997

Ich habe gelesen dass ein elektrisches Feld im allgemeinen als ein statisches Feld angesehen wird >> Es gibt aber auch Ansichten die davon ausgehen dass ein elektromagnetisches Feld ein kinetisches Feld darstellen könnte > also soetwas wie ein allgegenwertiger Energiefluss der dann praktisch durch bestimmte Verfahren in eine jeweilige elektromagnetische "Wellefunktion" umgeformt werden kann und damit zu einer elektromagnetischen Welle wird ......... ^^

v.G.

felixmerk schrieb:Es gibt aber auch Ansichten die davon ausgehen dass ein elektromagnetisches Feld ein kinetisches Feld darstellen könnte > also soetwas wie ein allgegenwertiger Energiefluss der dann praktisch durch bestimmte Verfahren in eine jeweilige elektromagnetische "Wellefunktion" umgeformt werden kann und damit zu einer elektromagnetischen Welle wird ......... ^^

Was ist denn ein kinetisches Feld?
Was meinst du mit allgegenwaertigem Energiefluss?
Was waere ein Beispiel fuer so ein 'bestimmtes Verfahren'?

PS: Das fettgedruckte bekaeme in der Wikipedia "weasel-word" Markierungen

@fisted

fisted schrieb: Was ist denn ein kinetisches Feld?

Das hatte ich schon versucht zu umschrieben >

also soetwas wie ein allgegenwärtiger Energiefluss

> ohne jegliche Wellennatur > vielleicht auch vergleichbar mit dem das man auch ein Gravitationsfeld nennt ^^

Den Begriff kinetisches Feld habe ich in einem Beitrag über Nikola Tesla gelesen ^^

(PS: Das fettgedruckte bekaeme in der Wikipedia "weasel-word" Markierungen)

> ich meine - das hier sollte ja auch kein Wikipediaeintrag werden sondern ich habe ja nur eine Frage gestellt :)

Ich frage mich halt > wie kann man ein statisches Feld zum Beispiel in einem Vakuum, dazu bewegen, dass es sich mit Lichtgeschwindigkeit und einer gleichzeitigen Wellenbewegung vorwärts bewegt ? >>Was bewegt man denn dort ?<<

fisted schrieb: Was waere ein Beispiel fuer so ein 'bestimmtes Verfahren'?

Unter einem bestimmten Verfahren meine ich ganz einfach ein Verfahren mit dem man im allgemeinen elektromagnetische Wellen erzeugt > es gibt dazu ja verschiedene Verfahren um die gesamte Bandbreite der unterschiedlichen Frequenzen zu erzeugen.

vG.

@felixmerk
So richtig verstehe ich dich immernoch nicht, aber vielleicht etwas zu

felixmerk schrieb:Ich frage mich halt > wie kann man ein statisches Feld zum Beispiel in einem Vakuum, dazu bewegen, dass es sich mit Lichtgeschwindigkeit und einer gleichzeitigen Wellenbewegung vorwärts bewegt ? >>Was bewegt man denn dort ?<<

sagen. (Ich bin kein Physiker, deshalb ist das folgende mit Vorsicht zu geniessen)
Soweit ich das verstanden habe kommt die 'Wellenbewegung' daher, dass ein sich aenderndes Elektrisches Feld ein Magnetisches Feld erzeugt, und umgekehrt.
Erzeuge ich nun, auf welche Weise auch immer, irgendwo ein Elektrisches Feld, dann ist dieses ja zumindest waehrend des Auf- und Abbaus veraenderlich, erzeugt also seinerseits ein Magnetisches Feld, welches wiederum ein Elektrisches erzeugt und so weiter.
Das was in einer (deshalb auch) Elekromagnetischen Welle passiert ist genau dieses Wechselspiel aus periodischen, sich gegenseitig erzeugenden Elektrischen und Magnetischen Feldern.
Wieso sich die Welle nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann, kann ich dir leider nicht erklaeren :-\)

@fisted

So ist es. Ich hätte es auch so erklärt. Das ist übrigens in den Maxwell-Gleichungen ersichtlich!

rot E= -µ*dH/dt
rot H=e*dE/dt

fisted schrieb:Wieso sich die Welle nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann, kann ich dir leider nicht erklaeren

Weil die Ausbreitungsgeschwindigkeit von µ und e abhängt. Also v=1/wurzel(µ*e) und da µ und e Naturkonstanten sind ist das so. Ist zwar eine blöde Antwort, aber ich weiß es auch nicht besser.

@fisted
@abc997

>> danke für den Hinweis und die Antwort

Ich könnte mir gut vorstellen das Nikola Tesla mit den Maxwell-Gleichungen > in Bezug auf seine Behauptung dass es so etwas wie eine "freie Energie" geben soll, nicht einverstanden war.

Ich schau mir die Maxwell-Gleichungen mal genauer an ^^ :)

Zum Wesen des elektromagnetischen Feldes:

Da es sich hier prinzipiell erstmal um ein vierdimensionales Phänomen handelt ist das Verhalten und Wesen des elektromagnetischen Feldes nicht ganz einfach zu verstehen.
Die gesamte Raumzeit ist durchsetzt von dem EM-Feld. Jeder Punkt in der Raumzeit trägt anschaulich einen kleinen 4D-Pfeil an sich, der die Richtung und Stärke des EM-Feldes an der Stelle angibt.
Angrenzende Pfeilchen beeinflussen sich gegenseitig. Wenn ein Pfeilchen zum Beispiel stark herumgerissen wird werden sich die umliegenden Pfeilchen mitgerissen. Die Pfeilchen reagieren dabei so schnell wie sie können (es hält sie ja auch nichts davon ab), quasi sofort, wenn sich davon "wissen", dass der Nachbar sich verändert hat. In unserem Universum ist das die Lichtgeschwindigkeit.

Weiterhin haben bestimmte Elementarteilchen die Eigenschaft, die EM-Pfeilchen zu beeinflussen. Diese Eigenschaft nennt man (elektrische) Ladung (im Vergleich zu einer Farbladung). Durch die Ladung entsteht eine Wechselwirkung des Elementarteilchens (z.B. Protonen oder Elektronen) mit dem EM-Feld. Elektronen wirken auf das EM-Feld und erfahren durch das Feld auch selbst Veränderungen (Kräfte). Auf diese Weise können mehrere geladene Teilchen miteinander interagieren und Kräfte aufeinander ausüben. Das EM-Feld, das eine grundlegende Eigenschaft der Raumzeit ist bildet eine "Brücke" zwischen den Teilchen.

Wie gesagt ist das EM-Feld vierdimensional. Das das aber ziemlich unanschaulich ist für den Alltag bedient man sich eines kleinen Trickes:
Man betrachtet zwei einzelne dreidimensionale Felder, die man sich jetzt räumlich vorstellen kann.
Dazu projeziert man die vierdimensionalen Pfeilchen von zwei "Richtungen" auf den dreidimensionalen Raum. Das funktioniert in etwa wie eine Technische Zeichung: Das Bauteil wird einmal von oben gezeichnet und einmal von der Seite, und schon hat man alle Informationen des 3D-Körpers auf das 2D-Papier gebracht.



Die Projektionen des EM-Feldes heißen "Elektrisches Feld" und "Magnetisches Feld". Sie existieren nicht unabhängig voneinander sondern sind nur Ansichten des selben Phänomens. Und genauso wie wenn ich in mein Bauteil eine Bohrung einzeichne, beide Ansichten geändert werden müssen, wirken Ladungen im Allgemeinen auf beide Teilfelder.

Praktischerweise ist es nun so, dass das elektrische und das magnetische Feld nach einer sehr wichtigen Komponente getrennt werden: der Zeit. Das elektrische Feld ist in Richtung der Zeitachse projeziert. Ladungen, die sich also entlang der Zeit bewegen (und somit in Zeitrichtung ständig neue EM-Pfeilchen streifen), scheinen also immer gleich auf das elektrische Feld auszuwirken. Dadurch dass wir uns durch unsere zeitliche Vorwärtsbewegung immer in der gleichen Position zur Ladung durchführen, scheint das elektrische Feld unverändert. Wir sprechen von elektrostatischen Feldern.
Anders ist es, wenn sich die Ladung relativ zum Beobachter bewegt, dann verändert sich die Geometrie des Einflusses auf das EM-Feld aus unserer Sicht und wir bemerken seltsame Effekte. Diese Wirkungskomponente ist das Magnetfeld und ergänzt das elektrische Feld um die Wirkung von Ladungen, die sich nicht gleichmäßig zum Beobachter bewegen.

Also man merke:
EM-Feld wird aufgrund schlechten menschlichen Vorstellungsvermögens in zwei einzelne Komponenten aufgeteilt:
-Elektrisches Feld (ruhende Ladungen)
-Magnetisches Feld (bewegte Ladungen)

Nebenbei: Die Projektion funktioniert erstmal nur in einer glatten Raumzeit, sprich in der speziellen Relativitätstheorie. Wenns um große Massen geht muss man zwangsläufig sauber vierdimensional rechnen, sonst kommt murks raus.

Historisch gesehen wurden natürlich die zwei Komponenten des EM-Feldes getrennt betrachtet. Man kannte sowohl die lustigen Eigenschaften von Magneten und auch von geladenem Bernstein. Mit zunehmendem physikalischem Einblick wurden die die beiden Komponenten wieder immer mehr zusammengefügt , erst über die Maxwellgleichungen, bist schließlich Einstein in der Relativitätstheorie erklären konnte, dass es nur ein einziges EM-Feld gibt.

Nun ist die Trennung von elektrischen und magnetischen Feldern zwar überholt, aber noch immer sehr praktisch.
In der Praxis sind die Maxwellgleichungen weiterhin das A und O bei der Betrachtung von elektrischen Feldern und erklären die meisten relevanten Effekte des EM-Feldes, wenn auch in zwei getrennten Komponenten.

Die Maxwellgleichungen sagen im wesentlichen Folgendes:
Man stelle sich das Elektrische Feld und das Magnetische Feld als zwei Flüssigkeitsgefüllte Behälter vor, die zur selben Zeit am selben Ort existieren. Dann sagen die vier Gleichungen:

1. Aus einer positiven Ladung sprudelt E-Feld heraus, in eine negative Ladung saugt E-Feld hinein.
2. Das Magnetfeld sprudelt weder irgendwo heraus, noch strömt es irgendwo hinein. Konsequenz: In den meisten Fällen "fließt" das Magnetfeld im Kreis. (Es gibt Ausnahmen, die aber nicht gegen 2. verstoßen)
3. Ein "fließende" E-Feld, das seine Stärke verändert oder ein Strom bewirkt, dass das M-Feld um genau jenen Punkt herumwirbelt. Wenn man sich einen klassischen Strudel vorstellt wie er in der Badewanne entsteht und man sich denkt, dass das Wasser das B-Feld wäre, dann würde ein dünner E-Feld-Strahl aus dem Ablauf senkrecht nach oben fließen. Das hätte dann die selbe geometrische Anordnung wie das elektrische Feld.
4. Ein fließendes M-Feld, das seine Stärke ändert bewirkt, dass das E-Feld genau um jenen Punkt herumwirbelt.

Das ganze ist natürlich mathematisch sauber definiert als einen Satz von vier Differentialgleichungen. Aber so bleibt das ganze recht anschaulich.

Hier zur Erklärung noch ein paar Beispiele:
____________________
1. div E = q/ε (Auf deutsch: Divergenz des E-Felds ist q / aus q sprudelt E heraus. ε ist eine Naturkonstante)



Das Bild kennt wohl jeder. Die Feldlinien zeichnen expemplarisch die "Strömung" des Feldes nach. (Nochmal ganz wichtig: Das "Strömen" ist natürlich nur zur Veranschaulichung, tatsächlich benutzt aber die Strömungslehre die selben mathematischen Methoden)
____________________
2. div B = 0


Dieses Bild stellt Magnetfeldlinien dar. Man kann deutlich erkennen, dass die Linien aus keinem Punkt entspringen und in keinem Enden.
Wer oben gut aufgepasst hat erkennt, was die beiden roten Punkten bedeuten: Hier muss ein E-Feld existieren, das gerade stärker oder schwächer wird, oder ein Strom. Die Richtung der Änderung, bzw. der Strom würden gerade aus dem Bild herausragen.
Fun Fact: Die gerade Feldlinie zwischen den beiden Wirbeln nennt man Separatrix.
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3. rot B = μj + με ∂E (Rotation/Wirbeldichte des Magnetfeldes setzt sich zusammen aus Strom und Änderung des E-Feldes. μ und ε sind Naturkonstanten, B ist das Symbol für das magnetische Induktionsfeld, ∂ ist die partielle Ableitung nach der Zeit)


Eigentlich auch nichts spektakuläres. Während das E-Feld sich verändert erzeugt es einen Wirbel im Magnetfeld. Solang es statisch ist, egal in welcher Stärke existiert kein Magnetfeld.
Ein statischer Strom dagegen erzeugt immer ein Wirbelfeld. Das sieht prinzipiell genauso aus, wie ein sich veränderndes E-Feld. Wenn man sich also im ersten Bild in der Mitte statt dem stärker werdendem E-Feld einen Strom denkt bleibt das Magnetfeld gleich.
Das zweite Bild ist insofern interessant, weil es eine besondere geometrische Struktur im Magnetfeld erzeugt, das man z.B. bei Stabmagneten findet. Wichtig: Nord und Süd ist, wie man bereits vielleicht gemerkt haben sollte, eine ziemlich verwaschene Aussage. Sie macht nicht in jeder Struktur Sinn. Ein Magnetfeld selbst hat soetwas wie eine Polung nicht und wenn man sich dieses Bild ansieht wird man sich auch schnell klar, warum es sinnlos ist nach einem einzelnen Nordpol zu fragen. Nord- und Süd ist was für Kleingeister, die nicht wissen was ein Magnetfeld ist ;-)

____________________
3. rot E = -∂B (negative Rotationsdichte des E-Feldes ist die Änderung des Magnetfeldes)

Das selbe in Grün, nur dass die Ströme keinen Einfluss auf die Wirbeldichte des E-Feldes haben.
Es wird öfters mal spekuliert ob es vielleicht soetwas wie magnetische Ladungen geben könnte, so dass das zweite Gesetz hinten kein Null hat, und das elektrische Feld durch Magnetströme beeinflusst werden könnte, aber das ist sehr unwahrscheinlich. Wer sich an weiter oben erinnert weiß, dass das E-Feld und das M-Feld nur zwei Komponenten des selben EM-Feldes sind und dadurch ein Ladungstyp ausreicht.


Jetzt noch ein bisschen zur mathematischen Struktur und dann kommen wir endlich zu den Wellen:

Die Maxwellgleichungen sind vier Diffenrentialgleichungen (rot und div sind Differentialoperatoren), die zusammen ein Differentialgleichungssystem ergeben, das (ohne Beachtung der Relativitätstheorie) alle Elektromagnetischen Phänomene beschreiben kann. Zumindest wenn man noch einige Randparameter mitgibt, wie z.B. Materialeigenschaften (diese manifestieren sich in den beiden Komponenten μ und ε, die sich je nach Material ändern können).

Wie es Differentialgleichungen (DGLs) so in sich haben, sind sie wesentlich mächtiger als die "normalen" Funktionen und beschreiben dadurch Verhalten, die sich nicht mehr mit grundlegenden Funktionen (z.B. Sinus, Exponential usw.) beschreiben lassen.
Das macht aber nichts, denn wir haben ja Computer :-) Wir implementieren einfach ein Programm, dass die Lösung der DGL beliebig genau approximiert, schmeißen unsere Randbedingungen rein und los gehts.

Interessant sind jedoch immer einige Spezialfälle, die man tatsächlich algebraisch lösen kann.
Z.B. gibt es die sogenannte Spiegelladung:
Wenn man eine (ideal unendlich große) Metallplatte hat, dann verhält sich das elektrische Feld unter Einfluss einer Ladung genau so, als ob auf der anderen Seite der Metallplatte genau die gleiche Ladung mit negativem Vorzeichen wäre.

Das ist eine äußerst praktische Erkenntnis und hilft in der Praxis oft bei der Betrachtung und Reduzierung von komplexen Problemen.

Eine andere Erkenntnis ist, dass das EM-Feld als Komponente die Wellengleichung enthält, also alle Lösungen der Wellengleichung enthält.

Die Wellengleichung ist ein Satz von DGLs, bei der zwei Komponenten sich periodisch ineinander umwandeln und sich so durch das Kontinuum ausbreiten.
Bei einer Wasserwelle hat man z.B. ein statisches Medium (eben die Wasseroberfläche) die Platz für zwei Komponenten oder "Felder" (also eine räumlich verteilte Eigenschaft) bietet.
Das ist einmal das kinetische Feld, und einmal das Potentialfeld.
Das kinetische Feld beschreibt, wie schnell sich ein Wasserteilchen gerade bewegt, das Potentialfeld beschreibt, auf welcher Höhe das Wasserteilchen gerade ist.
Das ist übrigens ein weitverbreitetes Missverständnis über Wasserwellen: Das Wasser ist nur das Medium, das die physikalischen Bedingungen bereitstellt. Die Wellen übertragen sich durch die beiden Energiefelder, die ihre Energie in der Kintetik und dem Potential der Wassertröpfchen speichern.
Original anzeigen (0,3 MB)
Jetzt ist es so, dass ein schnelles Wasserteilchen auf andere Wasserteilchen "aufläuft", die kinetische Energie wandelt sich also potentielle Energie um. Wenn das Wasserteilchen nach oben gekommen ist, rutscht es irgendwann wieder runter und aus der potentiellen Energie wird wieder kinetische Energie. Auf diese Weise kann sich eine Wasserwelle fortbewegen. Die Potentialwelle und die Kinetische Welle treiben sich gegenseitig vorran. Das Medium, die Wasserteilchen bleiben dabei immer am selben Ort und bewegen sich nie vorwärts.

Beim Elektromagnetischen Feld ist es das selbe:
Das EM-Feld bietet zwei Komponenten (das elektrische und das magnetische Feld). Wer genau aufgepasst hat hat bemerkt, dass die 3. und 4. Maxwellgleichung identisch sind, wenn kein Strom vorhanden ist.
Elektrisches Feld ändert sich->Magnetfeld ändert sich->elektrisches Feld ändert sich->magnetisches Feld ändert sich usw...
Somit können sich auch hier zwei Felder gegenseitig vorrantreiben können, mit dem Unterschied, dass es hier keinen Potential- und Kinetik-Felder gibt, sondern ein elektrisches- und ein magnetisches Feld.
Die Lösung der Wellengleichung sind vorranschreitende Sinuswellen, und da die Maxwellgleicchungen als Teillösung die gesamte Wellengleichung enhtält können EM-Felder sich wellenförmig ausbreiten.

Wir lernen also:
-Das Universum stellt uns freundlicherweise das EM-Feld bereit.
-Dieses Feld bewegt sich keinen Millimeter
-Änderungen im Feld breiten sich wie ABSOLUT ALLES IM UNIVERSUM mit Lichtgeschwindigkeit aus (jeder geneigte Leser hier bewegt sich natürlich auch mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit, nur eben mehr in "Zeit-Richtung. Das hab ich aber schon in anderen Threads erläutert)
-Das Feld kann in einer flachen Raumzeit durch zwei einzelne Komponenten dargestellt werden.
-Beide Komponenten können Energie aufnehmen.
-Nimmt man nur die letzten beiden Maxwellgleichungen erhält man die klassische Wellengleichung
-Das bedeutet, dass in unserer 3dimensionalen Betrachtungsweise das EM-Feld sich scheinbar wie die Wellengleichung verhält, wenn keine Ladungen und Ströme vorhanden sind.
-Es breitet sich also Energie aus.

Wichtig: Wellen sind eine mögliche Komponente mit denen sich Energie im EM-Feld ausbreitet. Sie bilden aber keine eigenen Objekte (jedenfalls solange wir nicht anfangen Quantenmechanische Korpuskel zu betrachten). Ein Wasserstrudel in der Badewanne kann zur gleichen Zeit existieren wie kleine Wellen, und zwar alle im selben Medium.

Fun Facts:
-Dass die Wellengleichung eine Lösung der Maxwellgleichung ist hat man entdeckt, bevor man wusste was Licht ist. Man konnte die Wellengeschwindigkeit berechnen, und da diese so verblüffend nahe an der Lichtgeschwindigkeit lag kam man erst auf die Idee zu vermuten, dass Licht eine elektromagnetische Welle.
-Magnetische Kräfte wirken immer etwas seltsam und unnatürlich. Tatsächlich werden diese Kräfte mit der Relativitätstheorie auf einmal sehr einleuchtend. Denn Ströme sind bewegte Ladungen. Und von bewegten Objekten wissen wir, dass sie u.A. der relativistischen Längenkontraktion unterliegen.
Das bedeutet, ein Magnetfeld ist nichts anderes als ein relativistisch verzerrtes elektrisches Feld. Damit ist jeder Motor und jeder Magnet der beste Beweis für die Richtigkeit von Einsteins Ergüssen.


So ich hoffe ich hab nicht zu viele Rechtschreibfehler hinterlassen ;-) Wenn etwas aus Versehen total falsch (unwahrscheinlich, da ich Elektrophysik studiert hab ;-)) oder unverständlich geworden sein sollte bitte Bescheid geben.

Eins hab ich noch vergessen:
Die Vorstellung, das elektrische Feld und das magnetische Feld würde sich abwechseln ist auch falsch, besonders aus energetischem Standpunkt. Die Wellenkomponenten tragen sich selbst vorran, "geführt" durch die jeweilige andere Komponente. Ein Energiefluß zwischen elektrischem und magnetischem Feld findet nicht (im Fernfeld) / kaum (im Nahfeld) statt.

@HYPATIA

Sehr gute Erklärung !

Jetzt sollte es eigentlich Jedermann klar werden können was einer Frequenz für eine >"Ursubstanz"< unterliegt :)

ich habe es bisher einmal durchgelesen > bis ich da aber völlig durchblicke werde ich es sicher nicht nur > noch einmal durchlesen müssen ^^

vG.

Schön, wenn dir die Erklärung hilft.
Wennst soweit bist dann beschäftigen wir uns mal mit der Fourier-Theorie, dann verstehst du auch noch was Frequenzen sind ;-)

ja, @HYPATIA, wirklich sehr(!) schoene erklaerung, danke! [+1]

Erst einmal DANKE für die vielen Erklärungen.
Habe mir auch schon vorgenommen das ganze
hier mehrmals in Ruhe durchzulesen, um ein
wenig mehr Verständnis zu bekommen.
Was mir jetzt schon klar ist, ist das sehr viel
unerforschstest Potenzial in dieser Richtung
herscht.
Ich freue mich auf weitere Interessante Erfahrungen
und neue Erkenntnisse!