Herleitung der Orts- Impuls Unschärfe.

Es geht um fogendes,

Ausgangspunkt für diesen Thread ist folgende Überlegung:

http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/grundwissen/09unschaerfe/unschaerfe.htm (Archiv-Version vom 04.02.2009)

Es steht dort nun ja auch das man die hergeleitete Formel eben nicht die exakte Formel ist.

die lautet:

delta x* delta px = h/4pi

mit dem im Link angewandten Formalismus lässt sich diese genaue Formel nicht ermitteln.

Für alpha verwende ich im folgenden immer ein a

Das Problem dabei scheint zu sein das tan a nur bei kleinen Winkeln ungefähr sin a entspricht, vielleicht bekommt man deshalb nicht die genaue Formel.

Also mit sina= tana/srqt(1+tan²a) kann man Winkelfunktionen ineinander umrechnen.

http://books.google.de/books?id=UTpTBphzywYC&pg=PA45&lpg=PA45&dq=umrechnung+der+winkelfunktionen&source=web&ots=85w_VJF0dl&sig=CFVBVVlbPqkEYhBHksO2zRndDb8&hl=de&sa=X&oi=book_result&resnum=2&ct=result#PPA45,M1

bei der Herleitung im Link wurde dann gleichgesetzt:

delta px/ delta py ist ungefähr lambda/ delta x

statt delta px/ delta py, welches ja diesem sin a entspricht setze ich ein:

tan a/srqt(1+tan²a)= lambda/ delta x

tan a*delta x= lambda(srqt(1+tan²a))

da die Wurzel nervt quadrieren wir und formen um.


tan²a*delta x² = h²/p²y+tan²a*h²/p²y

mal p²y:

tan²a*delta x²*p²y=2h²tan²a

durch tan²a:

delta x²*p²y=(2h²tan²a)/tan²a

So bis dahin, jetzt weiß ich nicht mehr so recht weiter ;-)... kann ich von hier irgendwie auf die Formel für die Impuls- Orts Unschärfe kommen?

Man verzeihe mir, wenn ich bis hier blödsinn gerechnet hab...

Muss es nicht delta²x heißen, nicht delta x² ?
Oder meinst du (delta x)² ?

Naja, was willst du denn rausbekommen?^^

@mastermind

Hmmmm...

Ich will am Ende dastehen haben

delta x* delta px = h/4pi

also die Orts Impuls Unschärfe.

Im übrigen fällt mir auf das ich hier was falsch eingegeben hatte

neutrino1 schrieb:tan²a*delta x² = h²/p²y+tan²a*h²/p²y

wenn man das mit p²y multipliziert erhält man:

tan²a*delta x²*p²y=h²+tan²ah²

hab mich schon gewundert wieso ich hier was anderes als auf meiner Rechung aufm Blatt hatte...

lol und warum willst du das rausbekommen? willst n nobelpreis oder was?^^

mfg

@E.Wallace

Nein, einfach nur die Formel herleiten... aber ich denke ich lasses, mit diesem Herleitungsansatz komme ich net weiter, hab halt versucht das alternativ herzuleiten.

was auch immer du herleiten willst, wie weit du schon bist usw, ich glaub kaum wenn das auf der ganzen welt erst ein oder zwei wissenschaftler die dafür zig tausend auszeichnungen bekommen haben geschafft haben dann.....lass es lieber^^

mfg

@E.Wallace

Nee, die Herleitung der Orts Impuls Unschärfe ist eigentlich eine der leichteren Sachen, aber es gibt verschiedene Wege wie man zu der Formel kommen kann.

...auf diesen Weg jedenfalls klappt es nicht und für die anderen Wege ist noch mehr Mathematik erforderlich.

Ich seh schon, das ist ein Thread für Profis.
Da kann ich leider nicht mitreden, nur viel Erfolg wünschen.

Also es gibt einen ganz einfachen weg.... den hamm wir vor langer Zeit mal in Physik gemacht.... aber dein Weg.... echt mal da komm ich auch auf kein Ergebnis.... irgendwas ist auf dem Weg falsch. isch weiß aber nicht was.... kann sein dass esnur mit dem Sinus geht.... also dass der Weg nur für kleine Winkel geht...

Vlt klappt es wenn du statt dem Tangens eine Reihenentwicklung machst.

Also mit
tan(a)/sqrt(1+tan²(a)) = sin (a) .... also wenn ich das statt dem Tangenszeug nehm dann geht es ja auch...

neutrino1 schrieb am 02.02.2009:statt delta px/ delta py, welches ja diesem sin a entspricht setze

delta px/delta py entspricht doch tan a. Sieht man auch im zweiten Bild rechts.

Ich bekomm da keine genaue Näherung hin, weil man py nicht herauskürzen kann.

diese Gleichungen hast du:

(1) delta px/ delta py = tan a
(2) sin a = lambda/ delta x = tan a / sqrt(1+ tan² a)

ineinander eingesetzt:

(delta px / delta py) / sqrt(1+(delta px/deltapy)²)= lambda/delta x = h / (delta x * py)

das py in der wurzel kürzt sich ohne näherung nicht weg. Also kannst dus garnicht genau ausrechnen, esseiden du willst drei Unbekannte in der Heisenbergschen Unschärferelation (px, py, delta x).

Das Problem war wohl nur der Flüchtigkeitsfehler vom Zitat oben.

Wenn ein Gleichung herauskommen würde, dann würde das ja auch der Unschärferelation wiedersprechen... Es kommt nur so was ähnliches wie eine Gleichung heraus...

danke Leute, mir ist nun klar, ich kann ja gar nicht auf eine Gleichung kommen, nur auf eine Ungleichung.

"Wenn ein Gleichung herauskommen würde, dann würde das ja auch der Unschärferelation wiedersprechen"

nö.
siehe z.b. glauber zustände |α>
da gilt für die x-p unschärfe gerade das gleichheitszeichen.

@palkladium

Stimmt, dass hatt aber nichts mit Neutrinos Problematik der Herleitung zu tun.

öhm... das bedeutet dann das (ћ²)/4 der niedrigste grad der unschärfe darstellt?... bzw. eine art minimum der unschärfe ist?...

@canpornpoppy

Das bedeutet das das Produkt aus Orts und Impulsunschärfe immer größer oder gleich den Produkt aus h/4pi ist.

Aber hier geht es eigentlich nur um die Herleitung nicht um die Interpretation.

ups,

neutrino1 schrieb:größer oder gleich den Produkt aus h/4pi ist.

der Satz sollte heißen: ...größer oder gleich h/4pi, also ohne das produkt

@canpornpoppy
Ja.... das bedeutet das so in etwa. ... Wenn p*x=h(quer) ... dann hast du eine super Messung gemacht. Das Bedeutet nämlich, dass du genau den Ort und den Impuls getroffen hast... also beides gleichzeitig ... ;)

Deshalb größer gleich, weil du im Normalfall eben nicht triffst, bzw. nur einen Parameter genau bestimmen kannst...