Anhang: gravity.jpg (76,7 KB)@ Crimson: Da hast du allerdings Recht; ich bin vom generellen Fall einer homogenen Kugel ausgegangen. Dann hast du jedoch wieder Unrecht, denn die Schwerkraft in einer Kugelschale, wenn homogen, ist Null - in einer Kugelschale ist man also schwerelos. Das liegt daran, dass die gegenüberliegenden Seiten ihre eigenen Schwerkräfte gegenseitig aufheben, egal wo innerhalb des Hohlraumes man ist. In einer Kugel wirkt damit die Schale über einem nicht, sondern nur die Vollkugel darunter. Das kann man mit ein bisschen Volumenintegration zeigen.
Innerhalb einer Kugel, vom Mittelpunkt bis zur Oberfläche, nimmt die Schwerkraft linear zu und fällt dann mit größer werdendem Abstand quadratisch ab.
Jetzt haben wir aber das Problem, dass wir nicht wissen, in wie weit die Dichte der Erde pro Tiefeneinheit zunimmt. Die Dichte geht laut google von 2,6 g/cm³ bis 13,2 g/cm³, mehr wissen wir nicht. Es ist nur klar, dass die Dichte zum Kern hin schneller ansteigt. Zwar wird die Dichte größer, jedoch haben die äußeren Schichten ein größeres Volumen und damit mehr Masse, auch wenn du nur um ein Stück in die Erde hineingehst. Wenn also das Volumen der äußeren Schichten mit geringerer Dichte größer als das Volumen der inneren Schichten ist, so überwiegt die äußere Masse die Innere und die Schwerkraft nimmt doch ab, wenn auch nicht linear.
Ich hab’ es mir mal genauer angesehen: Angenommen die Dichte nimmt zum Mittelpunkt hin linear zu, so ergibt sich für die Gravitationsbeschleunigung das Bild im Anhang. Die gerade Linie, die über der krummen liegt, ist das Ergebnis einer Kugel mit homogener Massenverteilung. Die krumme Kugel darunter ist das Ergebnis bei linearem Dichtezuwachs. Es ist zu erwarten, dass, wenn die Dichte zuerst weniger stark und dann immer stärker zunimmt, die Beschleunigung ebenfalls abnimmt und nirgendwo größer ist, als in einer darüberliegenden Schicht. Genau berechnen kann man es nicht, solange man keine genaue Funktion für die Dichteverteilung hat. In den Formeln bedeutet t die Tiefe, r den Erdradius und p
1, p
2 die Dichte auf der Oberfläche bzw. im Kern.
@ Mastermind: Wenn die Erde eine perfekte homogene Kugel wäre, so wäre man schwerelos, denn es wäre eine Hohlkugel, wie oben beschrieben
;) Da sie das nicht ist, werden kleine Schwerkräfte auftreten.
