Fermi-Druck

Ich fürchte, mein Wissensdurst hat mich mal wieder in eine gedankliche Sackgasse geführt, aus der ich ohne eure Hilfe wohl nicht mehr heraus komme.

Wie so oft hat alles mit einem Video meiner beiden Lieblings-Physiker Lesch und Gaßner begonnen:

Lesch & Gaßner - Vom Spin zum Fermidruck

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Bisher spielte der Fermi-Druck in meinen Überlegungen immer nur eine Rolle, wenn es z.B. um die Stabilisierung von "Sternleichen" ging, also bei Neutronensternen und weißen Zwergen.
In dem Video geht es nun aber nicht um so massereiche Objekte wie Sterne, sondern um die Frage, was einem Körper wie z.B. dem Tisch, eine scheinbar feste Oberfläche verleiht. Bis heute hielt ich diese Frage eigentlich für beantwortet, da kam aus meiner Sicht eigentlich nur die Elektromagnetische Wechselwirkung in Betracht.

Nun aber zu meinen Fragen, über die ich mir zuvor noch nie so richtig Gedanken gemacht habe:

1. Beruht der Fermi-Druck auf einer der 4 Wechselwirkungen, und wenn ja, auf welcher?

2. In welchem Verhältnis steht die Stärke zu den anderen Wechselwirkungen, und wie groß ist die Reichweite, insbesondere im Vergleich zur Elektromagnetischen WW?

3. Ist der Fermi-Druck in seiner Stärke konstant, und wenn nicht, wo von ist er abhängig?

Einerseits sagt mir der Umstand, dass ich in den einschlägigen Quellen (Wiki & co.) nichts dazu finde, dass ich irgendwo einen groben Denkfehler haben muss, aber andererseits belegen Schwarze Löcher, dass selbst die Gravitation als schwächste der Grundkräfte diesen Fermi-Druck überwinden kann. Da sollte man doch annehmen, dass die Elektromagnetische Kraft, die viele Größenordnungen stärker als die Gravitation ist, viel früher zum tragen kommt, als der Fermi-Druck.

...so, und nun wo ich das alles geschrieben habe, kommt mir noch ein anderer Gedanke. Könnte es sein, dass sich die Aussage von Gaßner "nur" auf die innere Stabilität des Körpers (Tisch) bezieht? Dann wäre der Fermi-Druck im Grunde nur für die "strukturelle Integrität" eines jeweiligen Körpers zuständig, und die EM-WW verhindert mittels Abstoßung der äußeren Elektronenhüllen jeglichen direkten Kontakt.
Wenn dem so ist, könnte man den Thread eigentlich gleich wieder schließen, aber ich habe schon so oft daneben gelegen, dass ich es trotzdem reinstelle. Vielleicht trägt es ja trotzdem noch bei jemand anderem zum besseren Verständnis bei.

Hallo @Peter0167

Peter0167 schrieb:1. Beruht der Fermi-Druck auf einer der 4 Wechselwirkungen, und wenn ja, auf welcher?

Der Fermi-Druck beruht darauf, dass Fermionen nicht am selben Ort den selben Quantenzustand einnehmen können. Das folgt aus der heisenbergschen Unschärferelation und ist eine inhärente Eigenschaft unseres Universums. Zwingt man identische Teilchen dazu, sich immer stärker anzunähern, gewinnen sie dadurch Energie und bauen einen Gegendruck zur Kompression auf. das ist der Fermi-Druck. Die heisenbergsche Unschärferelation ist vor allem dafür bekannt, dass man Impuls und Ort nicht beliebig genau zur gleichen Zeit feststellen kann, dies gilt allerdings auch für Teilchen mit identischem Spin.

Peter0167 schrieb:2. In welchem Verhältnis steht die Stärke zu den anderen Wechselwirkungen, und wie groß ist die Reichweite, insbesondere im Vergleich zur Elektromagnetischen WW?

Der Fermi-Druck ist keine zusätzliche Wechselwirkung. Wie schon gesagt beruht er darauf, dass identische Teilchen einer Kompression zu widerstreben versuchen, eben weil sie durch die Unschärfe mit uznehmender Kompression eine zunehmende kinetische Energie erhalten und somit einen Druck aufbauen.

Peter0167 schrieb:3. Ist der Fermi-Druck in seiner Stärke konstant, und wenn nicht, wo von ist er abhängig?

Nein, ist er nicht, je höher der Druck von außen, bzw. der Kraft die eine Kompression bewirkt, desto höher der Fermi-Druck.

Moin moin @Gim

erst einmal vielen Dank für deine (wie gewohnt :)) gute und verständliche Antwort.

Meine Verständnisprobleme sind damit zwar noch nicht ausgeräumt, aber es ist schon mal ein guter Ansatz. Leider habe ich gerade keine Zeit (muss jetzt zur Arbeit), darum auch nur schnell ein paar Dinge, die mich nach wie vor beschäftigen.

Gim schrieb:Der Fermi-Druck ist keine zusätzliche Wechselwirkung.

Das ist auch meine Annahme, aber auf welcher Wechselwirkung beruht dieser Effekt? Ich weiß, ich mache (wie viele andere auch) immer wieder den Fehler, quantenmechanische Systeme zu abstrahieren, anders begreife ich es nun mal nicht. Und es geht mir einfach nicht in die Birne, dass hinter einem Vorgang, der einen Druck ausübt, keine Kraft stecken soll. In der klassischen Physik ist alles einfach, Druck hat meistens was mit Kraft pro Fläche zu tun. In der Quantenwelt hat man es aber leider nicht mit diesen schönen Kügelchen zu tun, denn die lösen sich auf, je weiter man in die Materie eindringt. Irgendwann hat man es nur noch mit Energiezuständen, Wahrscheinlichkeiten, und jeder Menge Nichts zu tun. Und trotzdem unterliegen auch die quantenmechanischen Prozesse in der Regel mindestens einer fundamentalen Wechselwirkung. Wieso nicht der Fermi-Druck?

Darüber denke ich jetzt erst einmal auf der Fahrt zur Arbeit nach. Bis spätter...

Gim schrieb:Zwingt man identische Teilchen dazu, sich immer stärker anzunähern, gewinnen sie dadurch Energie und bauen einen Gegendruck zur Kompression auf. das ist der Fermi-Druck.

So habe ich es auch in einem Artikel über Elektronen auf spektrum.de gefunden:

"Denn presst man Elektronen dicht zusammen, befördert das einige von ihnen in höhere Energiezustände, was wiederum eine Kraft – den so genannten 'Entartungsdruck' – hervorruft, die der Schwerkraft entgegenwirkt und einen weiteren Kollaps verhindert.

http://www.spektrum.de/news/das-raetselhafte-elektron/1198794

Und Wiki sagt folgendes zu den fundamentalen Wechselwirkungen:

Eine fundamentale Wechselwirkung ist einer der grundlegend verschiedenen Wege, auf denen sich physikalische Objekte (Körper, Felder, Teilchen, Systeme) gegenseitig beeinflussen können. Es gibt die vier fundamentalen Wechselwirkungen Gravitation, Elektromagnetismus, schwache Wechselwirkung, starke Wechselwirkung. Sie werden auch als die vier Grundkräfte der Physik bezeichnet.

Einzeln oder in Kombination sind die vier fundamentalen Wechselwirkungen verantwortlich für sämtliche bekannten physikalischen Prozesse, seien es Prozesse zwischen Elementarteilchen oder zwischen Materie und Feldern in makroskopischen Ausmaßen, sei es auf der Erde, in Sternen oder im Weltraum. Weitere Arten von Wechselwirkungen scheinen zur Beschreibung der Natur nicht erforderlich; gelegentlich aufgestellte Hypothesen über eine „fünfte Kraft“, die zur Erklärung bestimmter Beobachtungen nötig wäre, konnten nicht bestätigt werden.

Wikipedia: Fundamentale Wechselwirkung

Ob man es nun Kraft oder Druck nennt, spielt eigentlich keine Rolle, mindestens eine der 4 Wechselwirkungen muss für den Fermi-Druck verantwortlich sein. Ich tendiere ja zur elektromagnetischen WW. Die Abstoßung gleichnamiger elektrischer Ladungen wirkt zwar ähnlich, aber die allein kann es nicht sein, da es in der Teilchenfamilie der Fermionen schließlich auch elektrisch neutrale Mitglieder gibt. Sollte es am Ende tatsächlich nur mit dem Spin, und dem damit verbundenen magnetischen Moment zusammenhängen ... ?

Wiki schreibt zum Thema Spin:

Der halbzahlige Spin der Quarks und Elektronen kann weder anschaulich noch halbklassisch durch eine Drehbewegung erklärt werden. Eine theoretische Begründung wurde 1928 in der relativistischen Quantenmechanik entdeckt. Über das Spin-Statistik-Theorem führt er zum Pauli-Prinzip, welches grundlegend für den Aufbau der Atomkerne und der Atomhüllen ist, damit auch für das chemische Verhalten der Atome gemäß dem Periodensystem der Elemente. Der halbzahlige Spin spielt daher beim Aufbau der Materie bis hin zu ihren makroskopischen Eigenschaften eine bestimmende Rolle.

Wikipedia: Spin

Zusammengefasst heißt das für mich, den Spin kann man als Laie weder erklären, noch begreifen, er spielt aber die entscheidende Rolle beim Aufbau der Materie.

Heisenberg hatte wohl einen guten Tag, als ihm dieses Zitat über die Lippen kam:

„Die Natur ist so gemacht, dass sie verstanden werden kann. Oder vielleicht sollte ich richtiger umgekehrt sagen, unser Denken ist so gemacht, dass es die Natur verstehen kann.“

@Peter0167

ja, es ist in der Tat die elektromagnetische Wechselwirkung. Da kann man im Prinzip durch das Ausschlussverfahren feststellen: Die Gravitation kommt als nötige Wechselwirkung nicht in Frage, da der Fermidruck in Sternenleichen der Gravitation entgegenwirkt; die starke Kraft kommt nicht in Frage, weil Elektronen einen Spin haben, aber nicht stark wechselwirken, die schwache Kraft hat eine zu geringe Reichweite um die Spin-Spin-Bindung von Elektronen innerhalb eines Atoms zu erklären. Bleibt halt nur noch eine Kraft übrig...