Endloser Vektor im dreidimensionalem Raum?

Man stelle sich ein Koordinatenkreutz vor.
Darin eine endlos lange Linie, einen endlosen Vektor.

Das Koordinatenkreutz ist selbst dann ein Würfel, dessen Kanten, nämlich die X Y und Z Achse, endlos lang sind.

Damit hat man ein endlos-großes dreidimensionales Objekt erfunden.

Unsere Welt hat (soweit man das mit der String theorie oder was es alles gibt) 16 Dimensionen, oder waren es 19? 17?
Egal aufjedenfall schonmal mehr als drei. In unserer Welt ist es unmöglich eine endlose Sache zu haben, hauptsächlich weil es Zeit gibt.
Auf dem Papier, also einer zweidimensionalen Fläche, könnte man immernoch ein endloses Quadrat und eine endlose Linie darin aufzeichnen. Das bedeutet, in der Vorstellung, in Echt nuneinmal nicht, hauptsächlich wegen der Zeit.

Wie kommt es dass scheinbar je mehr "Basisvektoren" ein Raum hat, desto weniger unendliche Formen darin möglich sind? Und warum kann dann ein eindimensionaler Raum gar nicht existieren?
Oder IST eindimensional einfach deckungsgleich mit "unendlich", und es ist ab vier Dimensionen nicht mehr möglich einen Punkt nur aus einem Blickwinkel anzugucken, da er sich mit der Zeit bewegt, also eine zweidimensionale Linie bildet?

@MrBananentoast

Lass mich der erste sein, der dazu sagt: "Hä?"

@MrBananentoast
Also. Die Stringtheorie braucht mindestens 11 Dimensionen um zu funktionieren.
Was haben allerdings 11 Dimensionen mit einen 3 Dimensionalen Gebilde zu tun?
Es gibt momentan die bemerkbaren 3 Dimensionen. Länge, Breite, Höhe. Die vierte Dimension ist die Zeit.

Warum ausgerechnet ein entlos Großes Quadrat? Oder ein Endlos großer Würfel. Woher willst du wissen was es für ein Objekt ist wenn alles endlos ist?

@MrBananentoast

MrBananentoast schrieb:In unserer Welt ist es unmöglich eine endlose Sache zu haben,

Vielleicht ist es möglich vielleicht ist es nicht möglich

MrBananentoast schrieb: hauptsächlich weil es Zeit gibt.

Ähm nein weil es Zeit gibt ist es vielleicht doch möglich.

der Raum ist auf jedenfall nur endlich gross
Aber die Zeitrichtung ist es vielleicht nicht

Sie hat einen Anfang. aber ob sie ein Ende hat wissen wir nicht...

MrBananentoast schrieb:Auf dem Papier,

Ich versicher dir es gibt kein unendlich grosses Papier das wäre aufgefallen...

MrBananentoast schrieb:also einer zweidimensionalen Fläche,

Das ist ein mathematisches Konstrukt

Du bist dir bewusst dass es diese Konstrukt auch für 3 dimensionen 4 Dimension 5 Dimensionen
usw gibt?

MrBananentoast schrieb:könnte man immernoch ein endloses Quadrat und eine endlose Linie darin aufzeichnen.

Wodurch unterscheidet sich ein unendlich grosses Quadrat von einem Unenedlich grossen Kreis?

MrBananentoast schrieb:Wie kommt es dass scheinbar je mehr "Basisvektoren" ein Raum hat, desto weniger unendliche Formen darin möglich sind?

Das ist ein Vorurteil deinerseits.

MrBananentoast schrieb: Und warum kann dann ein eindimensionaler Raum gar nicht existieren?

Existier genauso viel oder wenig wie der 2 dimensionale
und der 3 dimensionale der 4 dimensionale usw usw usw

MrBananentoast schrieb: und es ist ab vier Dimensionen nicht mehr möglich einen Punkt nur aus einem Blickwinkel anzugucken,

Nö...
man muss in 4 Dimensonen keineswegs eine Zeit nennen....

MrBananentoast schrieb: also eine zweidimensionale Linie bildet?

Nomalerweise nennt man eindimensionale Objecte Linien

JPhys2 schrieb:Wodurch unterscheidet sich ein unendlich grosses Quadrat von einem Unenedlich grossen Kreis?

ah, verstehe.. geht um die sich kreuzenden parallelen in der unendlichkeit, nä^^

das hab ich so auch noch nie gesehen

@rockandroll

ah, verstehe.. geht um die sich kreuzenden parallelen in der unendlichkeitn, nä^^

Wie meinen?

Was genau glaubst du ist ein Kreis?
Was glaubst du ist ein Quadrat?

@JPhys2
ist bestimmt ne fangfrage, aber das eine ist ein rechteck, und das runde ein unendlicheck, oder :D

@rockandroll

rockandroll schrieb: und das runde ein unendlicheck, oder

Nicht wahr oder?

Wie wäre es mit.. der Kreis mit Radius r um den Punkt M sind alle Punkte deren Abstand zu M kleiner oder gleich r sind?

Die Kreislinie mit Radius r um den Punkt M sind alle Punkte deren Abstand zu M gleich r sind?

Quadrat muss man sich ein bischen mehr mühe geben.
Um es einfacher zu machen mogele ich mal ein bischen und nehme ein vertikal ausgerichtetes quadrat

Dann ist das Quadrat um den Punkt M mit der Seitenlänge a alle Punkte deren beide Koordinaten sich von denen von M um maximal a/2 unterscheiden

Und die Qaudratlienie alle Punkte bei denen sich eine koorinate maximal um a/2 untercheidet und die andere a/2 ist


Wenn du jetzt beim Kreis oder beim Quadrat r bzw a/2 auf unendlich seltz und M konstant hälst wirst du feststellen
dass es in beiden Fällen die gesamte Ebene ist.
Und die Begrenzungslinie ist...einfach weg weil es keine Punkte gibt die den abstand unendlich zu M haben.

Können (geometrische) Figuren denn überhaupt unendlich gross sein?

@JPhys2
aso, von der definition so abgeleitet, gut.. hab ich so dann doch nicht gesehen. danke für die erklärung. ist auf jeden fall interessant das mal gelesen zu haben^^

@5X5

5X5 schrieb:Können (geometrische) Figuren denn überhaupt unendlich gross sein?

Die Geometrischen Figuren sind alle mathematische Konstrukte.
Und in diesen Konstrukten kann man unendlich in die Definition einsetzten und gucken was passiert...

Manche dieser Konstrukte wurden geschaffen um die Realität zu beschreiben.
Das tun sie aber natürlich immer nur bis zu einem gewissen Grad.
Und wenn man darin versucht irgendwas auf unendlich zu setzen dann kann es durchaus passieren dass man das Model was man sich da gebastelt hat übertrapziert.

MrBananentoast schrieb:Wie kommt es dass scheinbar je mehr "Basisvektoren" ein Raum hat, desto weniger unendliche Formen darin möglich sind?

Es ist doch genau anders rum: Je mehr Basisvektoren ein Raum hat desto mehr Fomren überhaupt und auch unendlich große Formen kann es geben.
Alleine schon weil in einem Raum alle Formen die weniger Dimensionen benötigen existieren können. In einem 3D Raum können beispielsweise alle denkbaren 2Dimensionalen Formen existieren und in einem 2Dimensionalen Raum alle denkbaren 1Dimensionalen Formen.

Dann ist es auch noch so, dass mit jedem dazu kommenden Basisvektor ein neuer "Freiheitsgrad" (oder wie man das nennt) entsteht, der unendlich viele Werte annehmen kann.

@naas
@JPhys2
@rockandroll
@5X5
@Niederbayern88
@Rho-ny-theta

Es ging mir ja nicht um die Unedlichkeit der möglichen Pfeile, sondern um einen unendlich langen Pfeil.
Quasi der Vektor (0,0, n+1)
Ich behaupte:
Zeit ist die Bewegung von Materie, wenn es zu einem Cold End kommt steht am Ende alles "still" auch die Zeit.

Des weiteren ist es deshalb unmöglich etwas endlos langes aufzumalen, weil wie schon erwähnt wurde, kein endlos langes Papier pressbar ist. Es hätte niemand die Zeit eine endlos lange Presse zu bauen oder eine art Papierblatt-Erweiterungs-Presse endlos lange zu bedienen.

Im gravitationsbeeinflussten Universum kann des weiteren nichts endlos lange fallen, da die Gravitation alle Partikel in Flugkurven zwingt und früher oder später zusammenzieht. Außer die Expansion des Weltalls ist tatsächlich endlos und es gibt kein Cold End.

Ein endlos breiter Kreis unterscheidet sich insofern von einem endlos langen Quadrat, dass ein endloses Quadrat (unerreichbare) Eckpunkte hat und ein Kreis mit endlos langem Radius wie gesagt alle Punkte beschreibt die endlos weit von einem Mittelpunkt entfernt sind. Es ließe sich jetzt im Kopf sowohl beim endlosen Quadrat als auch beim endlosen Kreis der Mittelpunkt wild herumschieben weil es ja angeblich keinen Unterschied macht, es ist ja immernoch unendlich.
Das macht man aber jetzt mal nicht. Unendlich - 1 = Unendlich - 1, weil man von Vektoren also Bewegungen spricht und dort die Zahlen nicht einzeln verstellen kann sondern immer im Hinterkopf davon ausgeht eine Vektoroperation zu machen.

Ein Rechteck mit gleichermaßen endlos langen Kanten wäre doch eigentlich perfekt Würfelförmig, alle Kanten sind exakt gleich lang, also ist es ein Würfel. Ein endloser Würfel, der nur imaginativ existieren kann, wenn man sich vorstellt das er wächst. Das wäre sozusagen die im Kopf stattfindende Erweiterung des dreidimensionalen Systems um die vierte Dimension. Aber eben diese ist ja grade erst Schuld daran, dass man es nur imaginativ bilden kann, denn niemand hätte die Zeit tatsächlich zwei Kumpels zu schnappen und drei endlos lange Linien genau gleichzeitig immer weiter zu ziehen.

Was wäre wenn wir drei endlos lebende Wesen hätten? Uns würden die Bleistifte ausgehen. Was wäre wenn wir wirklich jedes Atom des Universums nämen und daraus unsere Linie zögen, sozusagen alles, selbst die Körper der Zeichner am Ende in Bleistift-Strich umwandeln? Uns würden die Atome ausgehen. Es ist unmöglich etwas endloses in einem Zeit-beinhaltenden System darzustellen, ohne die Zeit zu verwenden. Würden wir unser langes liniengebilde nämlich sachte anstupsen, dann würde es sich im Weltraum ohne widerstand ewig weiterdrehen (die ganze Statik mal außer Acht gelassen).

Daher frage ich mich: Wird eine Koordinatenaufzeichnung automatisch um die Zeit erweitert, wenn man sich darin eine endlose Linie/ eine Grade / eine archimedische Spirale vorstellt?

Diese Idee geht davon aus das es durch Gravitation unmöglich ist das sich Partikel endlos in die Ewigkeit verteilen.

@MrBananentoast

Was genau ist denn eine "Koordinatenaufzeichnung " für dich?

Geometrische Formen existieren im Prinzip nur in der Vorstellung weil sie vom Menschen ausgedachte Modelle sind. Man kann eine Geometrische Form nicht in der Realität erschaffen, sondern nur Abbilder, die "so ähnlich aussehen"

@MrBananentoast

MrBananentoast schrieb am 06.01.2014:Wie kommt es dass scheinbar je mehr "Basisvektoren" ein Raum hat, desto weniger unendliche Formen darin möglich sind?

Jeder weitere Basisvektor e_i eines n- dimensionalen Vektorraums über dem Körper K erhöht die Anzahl der Möglichkeiten, Punkte im Raum zu zeichnen, signifikant. Im R^2 hast du R^2 = {(x,y), x e R,y e R}, für alle Tupel (x,y) hast bei einer Erweiterung der Vektorraum- Basis
{e_1,e_2} zum R^3 (mit x = <{e_1,e_2, e_3}>, für alle x aus R^3), eine weitere Koordinate, also ein dreifaches kartesisches Produkt.

MrBananentoast schrieb am 06.01.2014:Und warum kann dann ein eindimensionaler Raum gar nicht existieren?

Es spricht nichts gegen die Existenz eindimensionaler Räume.

Du würfelst dauernd Mathematik und Physik durcheinander, der Mathematik ist allerdings herzlich egal, wie das Universum so beschaffen ist. Als Metasprache steht sie über der Natur.

@MrBananentoast

Du musst den Unterschied zwischen physikalischen (Raumdimensionen) und mathematischen Dimensionen verstehen.

Mathematische Dimensionen sind was völlig anderes, abstrakter und auf einem höheren Level.


Im mathematischen Sinne bedeutet eine zusätzliche Dimension einfach das ein zusätzlicher Wert hinzukommt.

Das kann ein geometrische länge sein oder auch ein völlig anderer Wert wie "Anzahl Pizzen".

Selbst die geometrischen Dimensionen haben mit der Physik nur in begrenztem Maße was zu tun.

In der räumlichen Welt beispielsweise spielen geometrische Dimensionen keine Rolle. ein 0 dimensionaler Punkt oder eine eindimensionale Linie existieren in der reellen Welt einfach nicht als fassbare Objekte sondern sind höchstens eine Modellvorstellung eine Physikers.

Ist ein Vektor im Dreidimensionalen nicht so oder so unendlich? Da die Ebenen ja auch so sind.