Der Wortlaut der Entscheidung des Hanseatischen OLG ist dieser:
Die zulässige Beschwerde ist begründet. Zu Recht macht der Antragsteller geltend, dass die Veröffentlichung seiner an den Antragsgegner gerichteten Mitteilung im Internet sein allgemeines Persönlichkeitsrecht verletzt. Wie der Bundesgerichtshof bereits in seinem Urteil vom 25. Mai 1954 (BGHZ 13, 334 – 341) ausgeführt hat, ist jede sprachliche Festlegung eines bestimmten Gedankeninhalts Ausfluss der Persönlichkeit des Verfassers, woraus folgt, dass ihm grundsätzlich allein die Befugnis zusteht, darüber zu entscheiden, ob und in welcher Form seine Aufzeichnungen der Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden. Ausnahmen hat die Rechtsprechung nur dann zugelassen, wenn das öffentliche Informationsinteresse das berechtigte Interesse des Verfassers, mit dem Inhalt seines Schreibens nicht in der Öffentlichkeit präsentiert zu werden, überwiegt. Dieses ist z.B. in einem Fall angenommen worden, in dem ein Brief in amtlicher Funktion geschrieben und an einem Amtsinhaber mit dem Ziel gerichtet worden war, rechtliche Schritte einzuleiten, und der Inhalt des Briefes von öffentlichem Interesse war (vgl. BVerfG NJW 1991, 2339 - Chefarztbriefe). Ein derartiger Fall des Überwiegens öffentlichen Informationsinteresses liegt indes hier nicht vor. Der Antragsteller legt in seinem an den Antragsgegner gerichteten Antwortschreiben die Gründe dar, aus denen er die Berechtigung herleitet, seinen Adelstitel zu führen. Eine Thematik von besonderem öffentlichem Interesse ist nicht erkennbar, zumal nicht ersichtlich ist, dass der Antragsteller eine Person öffentlichen Interesses ist. Zudem ist zu berücksichtigen, dass das Schreiben zahlreiche Rechtschreibfehler enthält und die Veröffentlichung den Antragsteller deshalb in zusätzlicher Weise bloßstellt.
http://www.landesrecht-hamburg.de/jportal/portal/page/bsharprod.psml?showdoccase=1&doc.id=KORE557472013&st=entEs geht hier um eine grundsätzliche Entscheidung und keineswegs um facebook. Das Veröffentlichungsverbot gilt also ganz unabhängig davon, wo im Internet eine private Nachricht veröffentlicht wird, ob auf allmy oder facebook oder sonstwo.
Worum es geht ist, dass "private" Nachrichten eben "privat" gemeint sind. Früher hat das die allgemeine Moral eigentlich schon erklärt: ein Brief von A an B ist eben nicht dazu gedacht, dass B dann diesen öffentlich am Marktplatz aufhängt. Daher kam auch, dass das "Briefgeheimnis" sogar ein verfassungsrechtlich geschütztes ist, wobei dieses gegenüber dem Staat gilt.
Unter anderem daraus hat sich dann weiter die Vorstellung des "privaten Lebensbereiches" entwickelt, der vom Gesetzgeber, auch unter Beachtung des allgemeinen Verfassungsgebotes der Menschenwürde, besonders geschützt wird. Daraus hat sich Rechtsprechung hinsichtlich Bildern entwickelt, Stichwort "Recht am eigenen Bild" und nun auch eben hinsichtlich privater elektronischer Kommunikation. Die Grundidee ist aber immer die gleiche: was privat ist, soll privat bleiben.
Ausnahmen lässt die Rechtsprechung zu, unter dem schwammigen Begriff des "öffentlichen Interesses." Dazu gibt es eine recht umfangreiche Rechtssprechung, genau wie zu der damit im Zusammenhang stehenden Idee einer "Persönlichkeit öffentlichen Interesses" und ähnlicher Dinge.
Das Ganze kann ausufern, aber man sollte das Grundsätzliche im Blick haben: eine private Nachricht, die für einen vom Autor bestimmten Empfänger gedacht war und niemanden sonst, ist geschützt und kann im Regelfall nicht einfach vom Empfänger öffentlich gemacht werden. Insbesondere ist das geboten, wenn die Nachricht geeignet ist, den Urheber blosszustellen usw., wie man am letzten Satz der Beschlussbegründung sehen kann.